Кенио Т. Шаговые двигатели и их микропроцессорные системы управления (1028406), страница 13
Текст из файла (страница 13)
2.12. Минимум а равен 2, так как дпя разноименнополпкных конструкций необходимо, по крайней мере, два магнитных полюса. Минимум т равен 3, дая того чтобы юпришение врыцевия определяюсь одноэиачю юследовательностью импульсов управления. Поэтому из (3.81) имеем Гнева 4 ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШАТОВЫХ ДЕИГАТЕЛЕй Динамические характеристики ЩЦ так же важны, как и статические, и нх необходвмо учитывать прв вмборе ШД дпп системы управления. Существует несколысо теорий„описывающих двнамику ШД, принадлежащих раитлчиым авюрам, в истности Лоуренсону и Хагенсу нз университета в Лидсе. (4.1) гА = -рлфатгА 8$прб.
Аналогвчно момент, ооэдаваемый юком (в, равен гв -рлфм(всю( — й), (4.2) где р — число пар юлвсов;коюрое дая гибридного ШД, изображеняого на гыс. 4.2, может быль выражено через У„(чисто зубцов ротора) . Так как в зщх.моделях угол д определяется относиюльно середины юлюса А, то потокосцевление лф имеет пракпачески синусоядалыюе распределение в завипгмосщ от угла В: (4.3) лф = лфмсоарб; ЭДС, индуцнруемая в фазе А, равна вф вф вй е и = — л — = — л — — = (лрфмзн7рв)в. дг Вд вг (4.4) Сравнивая уравнения (4.1) я (4.7), находим, что ГА ЕгА ~А ~ В и имеет тот же самый вид, по и первый члена (3.63). Нюрой член, представляюпзтй собой момент, опредсляемый магнитным сопротивлением, здесь опущен.
75 44. Фундаментальные уравнении Для аналюа колебательных явлений и их затухания в ШД будем ио. пользовать модели 11], приведенные на рнс. 4.1. На рпс. 4.1, а показан ШД с посюянвымн мапипами, но зта модель применима и к гибридюму ШД. На рнс. 4.1, б приведен одюпакетный реакпеный ШД. Две фазы в зтих модвтях обозначены через А и В. Роюр на рнс. 4.1,а имеет 2р магнитных полюсов, а на рис. 4.1, б — 2р зубцов. Стаюр состоит из идентнчньгх полю. сов и обмоюк, расположенных через равные интервалы а. 4.1.1. Даигатени с посюаивым мапвгтом и гибридные двщнюлн.
Еати максимальное значение потокосцишеныя, создаваемого постоянным маг. питом, раню враг, то момент, создаваемый при прохожденни юка 1 в обмотке А, задается формулой д) а) Уравнение двяження роюра яэВ Х вЂ” + Π— + РлФьг!АаГвРВ + РпФьг~вешР( — Л) = О. 4гэ яг (45) Здесь Р— коэффициент вязкого трения, коюрый учитьшает наличие воз' духа и тренвг, а также может быль использован дая описания лтектромаг- нитных эффектов вюрого порядка, возннкающнх иэ-за гистерезнса и вихревых токов. Уравненшг дпя напряжения в обмотках сгаюра чГА Фя К вЂ” пл — А — — М вЂ” + — (лФэгсоэРВ) = О; Ыг Иг иг (4.6) шя à — г~в — Š— — М вЂ” + — (лФэг соэР( — Л)) = О, (4.7) сИ г где à — напряжение источника питания; 7.
— собственная индуктивность каждой фазы; М вЂ” взаимная индуктивность; г — сопротивление цепи обмотки стаюра. При агом пряняты допущения, по й н М не зависят от В. Рассъютрим разницу в динамических характерисшках йЦг при однофазном н двухфазном способах возбуждения. Так как выведеиньм выше уравнения применимы при возбужденви обеих фаз А и В„то ими мозшо описать двухфазное возбуждение. Одна вз особенностей метода Доуренсона я Хагенса заключается в том, что описание однофазного возбуждения получается, если предположить Л = О в конечных выражениях либо на более ранних стадиях анализа.
Однофазное возбуждение соответствует случмо, когда оба поляка возбужлшотся одновременно. Уравнения (45) — (4.7) являются нелинейнымя дифференциальными уравнениями. Так кек нелинейные дифференциальные уравнения крайне сложно решить аналитически, мм начнем с их линеариэации. Испи по обмоткам обеих фаэ проходит постоянный юк 1е в иаправленви, указапвм на рнс. 45, ю положение равновесия здесь достнгаетаг прн В = Ц2. Отклонение от положения равновесия обозначим через бВ. Оно является функцией времени г н в поспелуалцем анализе мало. Когда ротор поворачивается или колеблется, ток в обеях обмотках отклоняется Рис. 4. 2. Модель гибридного ШД; р Фе Рп е.
4. 3, Упреипеиие полонением роторе (4.8) (49) (4.10) 1А = ео + Ь(А; 18 = 2о+ 618. Тогда ямеем: /рЛ т РЛ взпрд = вш( — + р66) = в1п — соврдд + 2 2 РЛ + — в1 рдд. г (4.11) Ешн рЬ — малый угол, то соврдд м 1; (4.12) (4.13) в1прдд рЬВ. Уравнение (4.11) упрощается: рЛ рЛ взпрд вш — + сов — (68), 2 2 (4.14) аюшо енино /Л вьлр(8 — Л) = вшр( — + Ьд — Л 2 ,Л ~ рЛ~ = — в1пр(Л вЂ” 68) — вш — + раисов — ~ (Ьд). 2 2 (4.15) от успшовившешся значения на (А и 18 соответственно.
Уравнения (45) и (4.б) линваризуются атедунвцей процедурой. Предположим, по Л д= — +68", 2 Подставл1щ уравнения (43) — (4.10), (4.14) и (4.15) в (4.5), полу. чаем вт (М) 4(ЬВ) Х + Е) — + РлФм(Ее + ЫА) х Хгт Ы1 рл рл х зш — + р(соз — ) (6В) 2 2 рл / рл ~ — рифм(Ее + 6(в)4зш — — р~ соз — / (М) О (416) 2 2 Если пренебречь лроюведением отклонений, т.е. членами ЫАЬВ, полу. юм линейное дифференциал ыюе уравнение ат (66) 4 (М) / рл1 Х + Е) — + 2РзФМл/с~сот — ( (66) + вгт вг 2 рл л + РФнл(зш — ) (6(( — Ыв ) = О.
2 (4.17) Такой же процедурой лнвеаризуются (4.6) и (4.7) 4(6(л) 4(Мв) /рл) 4(ЬВ) г (Ыл) + Е, — + М вЂ” — РФмлзш~ — ~ — = О, вг ~21 (4.18) 4(Ыв) 4(6(А) /рЛ ) а(бд) г(6(в) + Е, — + М вЂ” + РФмлзш( — Е(.— О. ег Ыг 2 Ш (4.19) ЕРЛ1 РФм..ю ~е ) (гЕ ВВ 2 ?А = -Ев (4.20) (г + брт) та Опредютим, какая функция выражает юложение рошра М(г) после начала двшаения от положенвя равювесня прп угле Вь Интересю также определить, как изменяются со временем значении ЕА в (в. Для получения отвешв на зги вопросы мы должны решить уравнения )(1(а нанювннх условнах М = д( н с1(ЬВ)/Ф = 0 п)и т О. Лпя злого нспользуем преоб. разовавие Лапласа, обозначая В/Вт =з н оз/Вгт =аз.
ПреобразованияЛаштаса от функций будут обозначаться большимв буквамн ЬВ(г) 9(з), 6/и (г) -+ ЕА (з), Яв(г) -ь Ев(т). Решения имеют спедуанцнй вид: — ~~ рйаш2рВ + р рйаш2р( — Л) + 2(А(врМеш~т(В 11, 2 /~ (4.29) в уравнение движения, таким образом, имеет ввд: пзВ ИВ ,( — + () — + Р рбаш2рВ + (Взрааш2р( — Л) + Ыез Ит + 2(А(нрМеш2р( — Ц2) = О. Уравнения для напряжения в двух обмотках (4.30) И Ы У вЂ” ~(4 — — (бА (А) — — (МА В$В) О; Фт Ит (4.31) Н Н г — т( — — (бв(В) — — (МА В(А) = О. Ит 4( (4.32) В линеаризоваювй форме онн примут вяд: Вз(ЬВ) Ю(ЬВ) +1) — + 4рт4(М+а рЛ)(ЬВ) + птз Вт + 4ИебашрЛ(6(я — ЬВ) = О; (4.33) Ы Ф г(ИА) + (Се + АсоарЛ) — (6(А) + (М вЂ” Ме) — (Ь~В)— Вт Ит — 2рГе,~е рЛ вЂ” (ЬВ) = О; Фт (4.34) Ы Н «(ЯВ) + (Ае + бсоарЛ) — (МВ) + (М вЂ” Ме) — (6(4) + 4( Ит + 2РУебашРЛ вЂ” (ЬВ) = О.
дт (4.35) 2р(ебеш(рЛ)(з9 - В() (А -~В (е е Ест) 60 (4.36) Уравнения (4.33) — (4.35) идентичны по форме дая переменных ЬВ, 6(е и ЯВ (4.17) — (4.19) для ШД с постояннымв матнитамн, и их решение при тех же начальных условиях будет следуюпшм: /г НЛ г Р /з У /з / 9(з) = /з з з + !Л + /з + + ш (! +аз) з+ шз (4.37) /у /е Ф /созрЛ вЂ” М + Ме' (4.3В) т/~зм~рЛ /г„ ь„(М + /зозрЛ) (4.39) з 4Р /е (М + бсозрЛ) еи / (4.40) ез О'(з) (4.41) 9/ Рассмотрим Ляпзюе уравнение пдя различных случаев, 4,2.!.
Однофазвое возбуждешзе. Как было отмечено, если Л = О, то обе обмотки ведут себя как одна, поэтому решение дпя однофазного возбуждения может быть получено проспзй подстановкой Л = 0 в уравнения для двухфазного возбуждения. Последние члены в (4.17) — (4.19) и (4.30) — (4.32) становятся равнымн нулю.
Поэтому узоавлення движения и баланса напряжения становятся независимыми. Передаточное уравнение дпя ШД с постоянными магнитами получается только нз (4.17) и аналогично )с!я реактивного ШД пз (4.32). Дпя получения решения в случае ШД с постоянными магнитами примем в (4.17) Л = 0 и получим яз (69) и (69) — + 1) — + 2Р'ЬМл/ебб = О. (4.42) з/з з/з Тюс как 69 задает разность между реальным положением бе и требуемым положением 9(, 69 =9 — 9/ а ззз. ие (4.43) а! 42. НЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦНН П(АГОВЫХ ДВНГАТЕЛЕЙ По уравнениям (4.21) и (4.37) изменяется 69 в области з праначальных значениях 69 = бь До анелиза характеристик затухания (демпфирования колебаний) определим передаточную функцию ШД.
На рис. 4.3 предполагается, что середина магнитного полюса ротора прн одинаковом возбуждении двух фаз расположена на 9 = Л(2; требуемое значение )тла в этом случае 9 = Л/2. Пусть преобразование Лапласа требуемого значении угла равно 9/, а преобразование Лапласа действителыюго углового положения 69(г) равно Не. Тогда передаточная фуню ция задается соотнопюнием (4.42) можно перепиопь в виде 4'Ве ОО <Юе ОО + )7 — + 2р*ф„~,в.(г) = 2р'Фагот,Вг, (4А4) ш нг Преобразование Лапласа при начальных условиях Ве = О, ВВе/Вг=О лри г = О равно (э'х + а11 ь 2рзФагл)оМс(г) = 2р'Фагл)ебг, (4.45) тогда дня передаточной функции б(г) = тзо 2Р Фаге!е В' Л + тн + зр Фиате г + (оз/У) + го~ ЛР (4.46) откуда ю„р авлается собственной угловой частотой н задается уравнением с.~р = 4(ЯФяй!,Я (4 47) нли тхт,'7;д.
(4.48) Форма уравненив (4.48) хорошо известна югя гибридного ШД, Кг в (4.48) — постоянная момента и задается выражением Кт = 7л6Ггфаг. (4.49) уравнение (4.49) решаетса следующим образом. Ойлнй момент г является сумьюй гч из (4.1) н тн иэ (4.2), но Л = О дня однофазного возбуждения и р =1У, для гибридного ШД. Следовательно, т — 7Я,яФаг!о зш(Мг66); если угловое положение ротора 66 близко к нулю, то зш(Ф,66) = 1У,66 и т = -ЪуалФаг7е66.
(4.51) Когда момент, создаваемый ШД, представляется линейной функцией от 68, его часто жшысывают как (452) = -КгД,ус 6В. Из сравнения (4.50) и (452) находим, что восгоянная момента Кт в (4.52) далина иметь вид, задаваемый (4.49). Подставляя р и 61, в (4.47) и уничшжая л с поз|нные (4.49), мы получаем уравнение (4А8) 1атя со„ю число витков здесь равно 2л„н если обозначить через п~ число витков в фазе обьвнюго двигателя, то Кг примет вид Кт = л,1У,ФЮ. (4.53) аз ри с. 4. 4. Зависимость момента от угловою юаеэиаиа реюра в се аивсавм ав. щОксвмзциас 1 — рсаплм эсаасимесэь момента ет углового вслежеюи ротора; 2 — авасяви аеврексвмэцая Теоретически посюянная момента выражается в этой форме, но обычно ее получают, аппроксимнруя завнснмость Т/В прямой, как воказюю на рнс.
44. Передаточная функция в форме (4.49) также может быть выведена нэ (4.21). Так как в лом случае Л О, ю взаимная нндуктнвность М равна индуктнвностн Е н Ар в (4.22) становится равным нулю. После умножения чнспнтеля н знаменателя (4.21) на Ар/г, примем Ьр = О н тогда получим (с+ РОВС 9 (4.54) э' + (Л/2)э + с э лр Если заменить числнтель консгюпой, коюрая заГЮет значение еднющы функвлн прн э = О, получим передаючную функцию. Очевндно, чю она будет такой же, как в (4.46) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
