Айвазян С.А., Бухшгабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. - Прикладная статистика (1027378), страница 82
Текст из файла (страница 82)
(15.6) ! у(х,; е) — у(х„,; е»о; д=-1, 2, ..., Ж. (15.7) 428 Если не располагают никакими сведениями относителы но величин о«оь то принимают упрощающее предположение о«,з = сон»1, и задача (15.6) соответственно упрощается. В некоторых случаях удается априори задаться «весами» ы;, оценивающими сравнительную компетентность )ьго эксперта (1 = 1,2, ..., и). Тогда эти веса вставляются в (15.5) в качестве сомножителей слагаемых вместо величин 1/о-'„. Конкретные рекомендации по вычислительной реализации решения задач типа (15.5) приведены в 112, гл. 7 — 91.
'15.З.З. Оценивание неизвестных параметров целевой функции при экспертных ранжировках и парных сравнениях объектов. Каждая экспертная ранжировка )с.„= Ям„й,~„ ..., Я„ьн), (у-я строка в (15.2б)) может быть представлена в виде булевой матрицы у;, в соответствии с правилом (15.2в').
Поэтому в дальнейшем (в данном пункте) будем считать, что экспертная информация о выходном качестве объектов представлена в виде матриц парных сравнений вида (15.2 в). В общем случае задача состоит в том, чтобы на основе известных сравнений М пар объектов (не обязательно всех возмоясных пар из и объектов, т. е. М может быть меньше С„) определить скалярную функцию 1(Х; 8), такую, что парные сравнения, установленные по этой функции относительно тех же пар объектов, минимально (в смысле заданного критерия) отличались бы от экспертно установленных. В случае парных сравнений в виде отношений предпочтения (см.
правило (15.2в') формирования элементов т,».~»), поставив на первое место в каждой из М экспертно оцененных пар лучший (не худший) объект, будем иметь пары ((„й,), (1», Й«), "., (Ь, йн), значения целевых функций элементов которых должны были бы удовлетворять системе неравенств Однако в общем случае эта система оказывается несовместной. Поэтому в каждое неравенство (1, йе) вводится невязка (О, если )(Х,; О) — 1" (Ха; В) )О; ) — Д(Х1, 8) — 1'(Ха; В)) — в противном случае и вектор оценок 6 определяется из условия минимума суммы невязок ~ Ь, х (В)- ш1п при некоторых ограничениях ,'ее в (типа нормировки) на компоненты искомого параметра 8. В работе [87) подробно расписан алгоритм вычисления оценки 9 для случая линейной целевой функции '.
В случае парных сравнений, задаюп1их разбиение объектов на однородные классы (см. правило (15.2в") формирования элементов у,ь.м), матрицы у,,„..., у,„, задают и различных разбиений множества (0„0», ..., 0„) на классы, элементы каждого из которых близки по анализируемому выходному качеству.
Для любых двух разбиений у, и у„ может быть введена мера близости между этими разбиениями ((У., У,) = —,'~'„(т..— УО.,( 1 1,/ ! Р Пусть Г (Х; О) = — ~ О, хп> — некоторая линейная ап~=г проксимацня 7'. Задавшись некоторым а ) О, можно с помощью Г (Х; 8) построить разбиение и объектов на классы. В один класс при этом попадут те объекты, у которых О < 1 (Х; 6) с а, в другой — те, у которых е<Г' (Х; 6) ( ( 2в и т.д. Полученное разбиение у (е, В) зависит, очевидно, от значений е и О. Подбираются такие значения в и 9, чтобы величина „'~ с( (у;,„у (в; В)) была минимальна. у ! Для наилучшего выбора вектора коэффициентов В можно использовать также так называемый «метод голосования».
При любом в» О с помощью линейной функции ~ (Х; 8)= ' Алгоритм основан иа результатах, излокгениых в работе: Киселев И. И. Экспертно-статистический метод определенна функ. пни предпочтения по результатам парных сравнений объектов И Алгоритмическое н программное обеспечение прикладного статистического анализа: Ученые записки по статистике. — Мл Наука, 1980. — Т.
36. — С. 111 — 122. Р =- 2'„(1!х!!! строится разбиение п объектов следующим обра! =- 1 зом. Пусть в разбиениях классы занумерованы и у!(,"!— т-й класс в 1-м экспертном разбиении. Для любогообъекта Х, подсчитывается величина г(хь у(,!)= г у(Х,, х,), х ет(т> ьм где 1, если1 ~ 8„(х!ь! — х<ю) 1ь=! Р О, если ~ ~чР 8„(х<ь! — х!ю) 1ь-! у(х,; х)= Объект Х; относится к тому классу, для которого величина Г (Хь у,',') максимальна.
Полученное разбиение обозначим через у; (г; В). Параметры е и В подбираются из ус~п ловия минимизации величины ~"!((у,„у! (а; В)) (при наличии г=! априорных «весов компетентности» оь, ..., о минимизируегся взвешенная сумма ~"о!.!((ум, у! (а; 9)). Используется у=! алгоритм эвристического типа. 3 а м е ч а н и е. Выше отмечалось, что успех описываемого подхода целиком зависит от качества экспертной части исходной информации.
Поэтому прежде чем непосредственно приступить к процедурам оценивания параметров 8 целевой функции, необходимо тщательно исследовать структуру и степень согласованности экспертных мнений. В варианте балльных оценок это сводится в основном к анализу резко выделяющихся наблюдений П1, й !!.51. В варианте ранжировок используется аппарат ранговой корреляции 1!2, гл. 21 в первую очередь для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии какой бы то нн было согласованности в упорядочениях различных экспертов (см. также 19, с.
2!2— 2!31). В варианте парных сравнений исследуется структура попарных расстояний между экспертными разбиениями на классы. Иногда удобно пользоваться единым вариантом экспертной оценки выходного качества объектов. В случае балльных оценок после исключения аномальных некомпетентных мнений пользуются средними арифметическими (усреднение по всем оставшимся экспертам) баллами для каждого объек- та. В случае ранжировки и парных сравнений объектов следует пользоваться медианными оценками; каждому объекту приписывается ранг, равный медиане ряда рангов, присвоенных ему всеми экспертами; в качестве единого разбиения используется меднанное разбиение, определяемое как решение оптимизационной задачи вида ~ч~~~ И(у, улч)-~гп!п [9, ~4, гл.31. г — ! т Применение экспертно-статистического метода построения латентного интегрального показателя к решению практических задач 15.4.1.
Построение целевой функции для оценки уровня мастерства спортсменов в игровых видах спорта (на примере «АИС-ХОККЕЙ-73» ). Знание нелевой функции позволяет в данном случае: 1) производить формализованную оценку мастерства хоккеиста, проявленного им в данном матче или в серии матчей, основанную только на знании отдельных числовых показателей, характеризующих его игру; 2) наиболее целесообразно строить индивидуальные планы тренировок, особое внимание уделяя совершенствованию тех компонентов игры, которые вошли в целевую функцию с относительно большими весами и за счет которых, следовательно, можно добиться наиболее существенного прироста в оценках мастерства. Как и в любой работе такого профиля, в данной были последовательно реализованы следующие семь основных этапов: этап 1: постановка задачи; этап 2: предварительный отбор входных параметров; этап 3: организация экспертных обследований; этап 4: организация службы наблюдений, т.
е. съема значений входных признаков; этап 5: вывод целевой функции (определение ее общего вида и вычисление весовых коэффициентов); этап 6: экспериментальная проверка адекватности целевой функции; этап 7: рабочая эксплуатация целевой функции. Ход и результаты данного исследования подробно описаны в 14). 15.4.2, Об использовании экспертно-статистического метода в анализе макроструктуры фондов потребления. В (173) 431 отражен опыт применения описанного выше экспертно-статистического метода (ЭСМ) для решения одной из задач Международного проекта «Р)ап, Сопз («Критерии выбора между рыночной и внерыночной формами удовлетворения потребностей населения»), осуществлявшегося в начале 70-х годов под эгидой ЮНЕСКО '. Обусловленные спецификой анализируемой задачи принципиальные трудности реализации ЭСМ (см. ниже) в данном случае существенно снизили практическую ценность его прикладного «выхода».
Смысн и место целевой функции в задаче оптимнзацнп структуры потребления. В данном случае целевую функцию (функцию общественного благосостояния) следует интерпретировать не как неизменную во времени объективно существующую универсальную характеристику благососто»ния общества, но лишь как удобный вспомогательный аппроксимирующий инструмент при решении задач оптимизации структуры потребления.
Все этапы применения описанного здесь формального аппарата должны сопровождаться проведением подробнейшего географического, политического, экономического, социологического, психологического и историко-этнографического анализа различных аспектов этой сложной комплексной проблемы (при отборе стран — объектов исследования; при отборе входных параметров; при выборе общего вида аппроксимации и т.д ). Требование однородности объектов по неучтенным переменным.
Несмотря на то что вектор входных переменных (хг'>, ..., кш)) должен отражать структуру потребления благ и услуг, пон имаемых в самом широком смысле„ряд важных факторов и переменных остается при этом за рамками исследования К таким факторам относя-ся политические, географические, психологические, историко-этнографические и другие характеристики стран. Поэтому для того, чтобы предлагаемый метод был эффективным, он должен применяться лишь к совокупности стран, приблизительно однородных в отношении упомянутых выше неучтенных факторов. Во всяком случае бессмысленно было бы сопоставлять с помощью экспертно-статистической аппроксимации целевой функции страны различных формаций, скажем, социалистические и капиталистические.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
