Диссертация (1026045), страница 27
Текст из файла (страница 27)
П.3.1. Сетка конечных элементов, использованная для расчётовВдоль границ c o n stзаданы условия склейки (циклическойсимметрии). На сторонах c o n s t - граничные условия Дирихле p patm . Длянелинейного решения использован метод Ньютона - Рафсона с настройками поумолчанию. Проблемы сходимости решения возникают при больших скоростяхVA и ω. Рассмотрим распределения давленияp , при характерныхсочетаний кинематических факторов.
Результаты всех примеров сведены вТаблицу 15.П.3.2. Особенности расчётов по полной моделиМногократные расчёты по полной модели требовательны к машинномувремени. Например, расчёт одного состояния опоры по полной «2D» модели накомпьютере с процессором INTEL CORE 2DUO 2,2 ГГЦ занимал от 0,5 до 1,7секунд в зависимости от величины нелинейных слагаемых уравнения прииспользовании сетки из ≈2500-и элементов. Последовательное дроблениетреугольной сетки, выполненное для оценки сходимости решения, увеличиваловремя одного расчёта до 13 и 37 секунд, что приемлемо для определения185статических силовых характеристик опор, когда требуется расчёт лишьдесятков или сотен состояний.
Полная модель неудобна в задачах динамики иоптимизации, когда требуется существенно большее количество расчётов.П.3.3. Отсутствие смещений и скоростейНа Рис. П.3.2 показано распределение давления для нейтрального состояния шпинделя. Воздух движется преимущественно к границам опорнойповерхности. Волны вдоль φ связаны с локальными потоками из областей наддува, которые работают одинаково в силу циклической симметрии.Рис. П.3.2. Распределение давления в нейтральном состоянии шпинделя приuA=0, VA=0 и ω=0Малые проекции силы вдоль осей АХа, АYa являются погрешностью,связанной с топологией сетки, имеющей искажения формы элементов приφ≈±π.
На Рис. П.3.3 представлено верхняя оценка максимальной скоростивоздуха vmax в каждой точке смазочного слоя. Незначительные разрывы награфике скорости здесь и ниже объясняются скачками производной градиентадавления на стыках элементов, а повышения скорости у границ c o n st нерегулярностью сетки конечных элементов при φ≈±π.186Рис. П.3.3.
Распределение оценки скорости воздуха vmax при центральномположении шпинделяП.3.4. Радиальная скорость31Рис. П.3.4 отражает давления p , при VAa 2 0 0 10 м c .TРис. П.3.4. Распределение давления p , при uA=0,VAa 2 0 0 103 м с-1 , ω=0TВ точках 0 воздушный слой сжимается, а при -расширяется, что создаёт и демпфирующую силу FXa . Из-за симметрии187проекция FYa должна быть равна нулю (она является погрешностью расчёта иубывает при дроблении сетки).П.3.5. Радиальное смещениеРаспределение давления p , для радиального смещения шпинделяuAa 6 0 0 106 мTаналогично случаю с радиальной скоростью, ноотличается более резким изменением давления вдоль направльения φ. Максимум давления при 0 достигает 568 103 Па.
Неравномерное распределениедавления создаёт потенциальную силу FXa , возвращающую шпиндель внейтральное положение. Сокращение зазора h приводит к незначительномупревышению числом Кнудсена критического значения в локальной области,выделенной синим на Рис. П.3.5.Рис. П.3.5. Превышение критического числа Кнудсена K n приuAa 6 0 0 106 м , VA=0, ω=0TНельзя однозначно сказать, сильно ли повлияет нарушение условиясплошности в отдельных точках на расчётные характеристики опор в данномслучае. Незначительное или умеренное превышение критического значенияприводит к незначительному снижению эффективной вязкости воздуха в этихточках [44, 99]. Но падение эффективной вязкости снизит давление в прилегающей области и реакцию FXa.188П.3.6.
Предельное смещениеНа Рис. П.3.6 представлено распределение давления при нулевых скоростях и смещении шпинделяuAa 20.5 9 0 9 106 м .TНаименьшаявеличина зазора h убывает до 106 м , и опорные поверхности близки кконтакту. Существенно уменьшается расход воздуха, но в другой опоре онувеличивается. Суммарный расход меняется незначительно.Рис. П.3.6.
Распределение давления p при u A a 2 0.5 9и ω=009 1 0 6 м , VA=0TМаксимум давление на 0,5% больше давления подачи, что являетсяпогрешностью. Последовательное дробление сетки элементов приближаетмаксимальное давление к давлению подачи.
В данном случае полученосходящеесярешениеприсерьёзномнарушениисплошности для точек с малым зазором (Рис. П.3.8).физическойгипотезы1890.56Рис. П.3.7. Число Кнудсена K n при uAa 2 9 0 9 10 мTП.3.7. Вращение при радиальном смещенииНа Рис. П.3.8 показано распределение давления для радиального смещения шпинделя при его вращении с максимальной скоростью.Рис. П.3.8.
Распределение давления p , приuAa 6 0 0 106м , VA=0 и a 0 0 314 рад с-1TTМаксимум давления там, где воздуха вовлекается вращением в сужающийсязазор.ЦиркуляционнаяреакцияFYa FXa8перпендикулярна190радиальному смещению. Газовый слой находится в промежуточном режимеработы между аэростатическим и аэродинамическим (гибридный режим).В зависимости от переменных, определяющих состояние шпинделя uA,VA, ω, нелинейное решение может быть сходящимся или расходящимся.Причиной расхождения может быть нефизичность состояния (отрицательныйзазор h или комплексное давление), а также особенности решения нелинейнойзадачи.
При больших скоростях шпинделя задача становится сильнонелинейной, процесс решения требует большего количеств итераций и можетне сойтись. Два следующих примера демонстрируют решения при состоянияхшпинделя, близких к области расходящихся решений.П.3.8. Быстрое вращение при большом смещении6На Рис.
П.3.9 представлено давления для uAa 6 0 0 10 м , VA=0Tиa 0 0 2042 рад с-1 .TПри незначительном увеличении угловойскорости или радиального смещения нелинейное решение не сходится. Такоесостояние показывает возможности расчётной модели, но практические нереализуемо, поскольку угловая скорость в 6,5 раз превышает максимальнуючастоту вращения узла НШУС 110.По сравнению с Рис. П.3.8 максимум давления заметно смещаетсяпротив направления вращения и увеличивается до 614 103 Па (что на 3,7%большедавленияподачи).Опораработаетвгибридномрежиме,непотенциальная позиционная сила FYa составляет 87% от потенциальнойреакции FXa.191Рис.П.3.9. Распределение давления p , при uAa 6 0 0 10 м , VA=0T6-1и a 0 0 2042 рад сTПри 0, 2 зазор h 5,09 106 м , а давление p patm , поэтому влокальной области нарушается критерий сплошности Kn 0,012 0.01 .
В этомслучае получена наибольшая оценка максимальной скорости v max 282 м c -1 .На Рис. П.3.10 представлено распределение оценки числа Маха, котораяменьше единицы в каждой точке.Рис.П.3.10. Распределение оценки числа Маха в смазочном слое приuAa 6 0 0 106 м , VA=0 и a 0 0 2042 рад с-1TT192П.3.9. Общий случай сочетания кинематических факторовНаРис.П.3.11показанораспределениеTuAa 0 1 0 106 м , VAa 5 0 0 103TэтомпримереаэростатическаяопорадавлениямT рад, a 0 0 209. Вссимеетпроизвольноесочетаниекинематических факторов.Рис. П.3.11.
Картина давления p , при u Aa 0 1060 м,TVAa 5 0 0 103 м с-1 и a 0 0 209 рад с-1Tпри:TП.3.10. Результаты расчётов давления смазочного слоя по полной 2D+t моделиТаблица 15.Результаты расчёта опоры в зависимости от кинематических факторовРезультаты расчётаpmax,{MAa}T,Q·104103Н·мм3·c-1Па{0 0 0}4622,65{0 -5,18 0}4822,64{0 0 0}5682,54{ωa}T,рад·c-1{Fa}T, Н{0 0 0}{0 0 0}{0 0 0}{-5 -1 -3017}{-146 -1 -3020}{-560 -1 -3030}{0 0 0}{-460 -1 -4007}{0 0 0}596{0 0 314}{-460 72 -3032}{15,7 0 -72,9}{0 0 2042}{-569 488 -3070}{0 0 209}{-366 -101 -3043}vmax,м·c-1KnM1451391440,00640,0060,0120,440,420,431,081460,0550,445712,531310,0120,40{102 0 -474}6142,402820,0120,85{0 1,48 -43,8}5232,581430,00670,50Решения сходится не всегда, но для практически значимых смещений и скоростей решение получено. Врассмотренных случаях число Маха меньше единицы, а число Кнудсена слоя становится больше критическогозначения в некоторой части смазочного при смещениях больше 4·10-6 м, что свидетельствует о локальном переходесмазки в разреженное состояние.
При ультрапрецизионной обработке смещения шпинделя не превосходят (1…2)·10-6м, поэтому газ при заданных параметрах опор не будет переходить в разреженное состояние. Таким образом, вобласти сходящихся решений, представляющих практический интерес, не происходит достижения числами Маха иКнудсена критических значений. Смещения и скорости шпинделя не значительно влияют на расход воздуха.193Состояние шпинделя{VAa}T,{uAa}T,Название10-610-6 мм·c-1Нейтральное{0 0 0} {0 0 0}VAXa≠0{0 0 0} {20 0 0}uAXa≠0{6 0 0} {0 0 0}Предельное6,36·{0 0 0}смещение{1 0 1}uAXa≠0, ωz≠0{6 0 0} {0 0 0}Быстрое вращение c{6 0 0} {0 0 0}uAXa≠0Произвольное{0 1 0} {50 0 0}194П.4.
Примеры расчёта силовых характеристик опорВ этом приложении сравниваются силовые характеристики опор,полученные по разным моделям на примере шпиндельного узла НШУС 110.П.4.1. Проверка сегментной моделиВданномразделесопоставляютсявозможностидлярасчётасферических аэростатических опор по «2D» полной модели в Comsol и посегментной моделям (безp). Для расчётов взято давление подачи ps=591825tПа, (избыточное давление pe=5 кГс/см2) и различное количество расчётныхсегментов NS. Число вставок вдоль окружности у шпиндельного узлаНШУС 110 должно быть кратно количеству сегментов NS (Рис. П.4.1).Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
