Диссертация (1025962), страница 8
Текст из файла (страница 8)
3.1.Блок-схема программы «Актюатор 1.0», выполняющей анализбиметаллических актюаторов67Ветвь (показана пунктирной линией) не реализуется при работе актюатора сзаданными условиями закрепления и нагружения.Она соответствуетравновесным, но неустойчивым положениям актюатора.численном счете эта ветвь может быть получена.Однако приЭто свидетельствует овозможности «прохлопывание» актюатора.Исходными данными для решения задачи являются физико-механическиехарактеристики слоев, а также геометрические размеры актюатора (радиускривизны ,куполарадиусвнедеформированномоснования,общаясостояниитолщинаℎ) (Табл. 1). Вводится суммарная толщина двух слоев ℎ, а толщина каждогослоя определяется в программе с учетом выполнения соотношения (2.15).Возможен альтернативный способ задания геометрии меридиана оболочки –путем указания пути к файлу, содержащему входные данные.
Вид программыпри вводе данных изображен на Рис. 3.2.Таблица 1.Пример исходных данных для программы «Актюатор 1.0»Физико-механические характеристики слоев11.5 ∙ 105 МПа21.35 ∙ 105 МПа10.320.311.0 ∙ 10−61℃Геометрическиеразмеры актюатора40 мм3 ммℎ0.04 мм218 ∙ 10−61℃68Результаты работы программы показаны на Рис. 3.3. Получена рабочаяхарактеристика актюатора и деформированная форма его меридиана.Рис.
3.2.Программа «Актюатор 1.0» в режиме ввода данныхРис. 3.3.Программа «Актюатор 1.0» в режиме представления результатов693.3. Использование программного комплекса ANSYS 14.5 для анализаактюаторов сложной формыАнализ актюаторов сложной формы проводился в программнойкомплексе ANSYS 14.5.Нелинейные системы, порожденные методом конечных элементов,решались по квазиньютоновским схемам: они сводились к последовательностирешений линеаризованных задач.Для решения системы линеаризованныхуравнений использовался фронтальный метод [43].Анализ был выполнен с использованием алгоритма продолжения попараметру методом дуговых засечек [136, 109, 95] для задачи с большимиперемещениями.В этом методе в качестве параметра продолженияиспользуется длина дуги вдоль упругой характеристики.решаласьметодомпродолженияпопараметру,Также задачапараметромявляласьтемпература.Для проверки достоверности решения задача решалась с использованиемразных конечных элементов: PLANE42, SOLID45, SOLID95, SHELL91.
Нижеприведены их основные характеристики.Длямоделированияактюаторовнаосновеосесимметричнойконтинуальной модели используется изопараметрический конечный элементPLANE42. Этот элемент содержит 4 узла (Рис. 3.4). Каждый узел имеет по двестепени свободы: перемещения в направлениях X и Y.
Этот элемент пригодендля описания больших перемещений.Входными данными для его описания являются глобальные координатыузлов I, J, K, L, физико-механические свойства материала (модули упругости,коэффициентыПуассона,температурныекоэффициентылинейногорасширения) и температура. Выходными параметрами являются перемещенияпо осям глобальных координат и компоненты напряженного состояния в70Гауссовых точках элемента.
Дополнительные величины могут быть полученыиз выходных параметров с использованием функций формы.Рис. 3.4.Конечный элемент PLANE42Длятрехмерногомоделированияактюаторовиспользуетсяизопараметрический конечный элемент SOLID45. Он содержит восемь узлов.Каждый узел имеет три степени свободы: перемещения вдоль осей X, Y, Z.Элемент пригоден для описания больших перемещений.Такжедлятрехмерногомоделированияактюаторовквадратичный трехмерный конечный элемент SOLID95.содержит 20 узлов (Рис.3.5).Каждыйперемещения вдоль осей X, Y, Z.используетсяЭтот элементузел имеет три степени свободы:SOLID95 позволяет моделироватькриволинейные границы и описывать большие перемещения.Для анализа актюаторов в виде многослойных оболочек используетсямногослойный изопараметрический оболочечный элемент SHELL91.элемент содержит восемь узлов (Рис.
3.6).ЭтотКаждый узел имеет по шестьстепеней свободы: перемещения вдоль осей X, Y, Z и повороты вокруг этихосей.71Для этого элемента необходимо задавать толщины слоев, углы междулокальными осями x для текущего слоя и осью X элемента в сторону оси Yэлемента, общее число слоев.Рис. 3.5.Конечный элемент SOLID95Сегмент программы на языке ADPL, содержащий основные настройкирешателя задачи ANSYS 14.5 с комментариями приведен в Табл.
2.Рис. 3.6.Конечный элемент SHELL9172Таблица 2.Настройки решателя ANSYS 14.5antype,0Выбор статического типа расчета.nlgeom,1Включение опции больших перемещений.deltim,0.005,0.001,0.005Задание шага по параметру (начальный шаг,минимальный шаг, максимальный шаг)time,1Значение параметра в конце решенияoutres,all,allВывод всех результатовARCLEN,1,0,0Включение метода дуговых засечекAUTOTS,-1.0Выбор автоматического изменения шага3.4.
Алгоритм метода смены подпространства управляющих параметровдля задачи синтеза осесимметричных актюаторовВ нелинейных механических системах рабочие характеристики могутиметь сложный и трудно предсказуемый вид даже при простых возмущениях.Эта проблема изучается в теории катастроф [6].Проекция поверхностиравновесных состояний в подпространство управляющих параметров наряду срегулярными точками может иметь и особые точки. В этих точках при маломизменении управляющих параметров возможен резкий переход системы вновое состояние – бифуркация или катастрофа.Значения параметров, прикоторых происходит бифуркация называются критическими.Трудности вокрестности особых точек при численном решении нелинейных задачвозникают из-за нарушения условия единственности решений.В рамкахпостбифуркационного анализа традиционно решается задача ветвления, вкоторой определяются все действительные решения, выходящие из точкибифуркации [12].
Теоретический анализ в настоящее время ограничиваетсятолько случаем однопараметрических задач. В них могут возникать толькоособенности типа складки. Реализация счета в окрестности предельных точек73используется прием смены параметра, описанный в работе Н.В. Валишвили[13].Проблема выбора оптимального параметра для однопараметрическихзадач рассмотрена в работе [38].Возникающие трудности для задач с коразмерностью два (с двумянезависимымипараметрами)позволяетобойтипредложеннаявдиссертационной работе стратегия численного исследования поверхностиравновесных состояний.В ходе решения задач синтеза определяются рациональные параметрыактюаторы для реализации заданного дискретного срабатывания.Метод смены подпространства управляющих параметровВыбрать траекторию процесса, проходящую мимо окрестностей особыхточек в случае коразмерности, равной двум, позволяет шевеление параметровсистемы.Для этого используется прием численного счета, получившийназвание метод смены подпространства управляющих параметров [24].Метод заключается в переходе к другой однопараметрической системе приподходе к окрестности особой точки таким образом, чтобы проекцияповерхности равновесных состояний на ось параметра управления врассматриваемыхпределахегоизменениянеимелаособенностейкоразмерности выше первой.
Таким образом, в пространстве состояний всехсистем осуществляется кусочно-гладкий процесс продолжения решения попараметру.На каждом гладком участке численный анализ сводится коднопараметрической задаче. Вычислительные трудности с выбором шага припереходе между участками устраняются плавной сменой подпространства:новый параметр начинает получать приращения, постепенно увеличивающиеся,а приращения предыдущего параметра уменьшаются. Таким образом, развороттраектории на поверхности равновесных состояний происходит по плавнойдуге [27].74На Рис.
3.7 показан плавный разворот между подпространствами.Сначала движение происходит по параметру прогиба , затем чтобы перейти кдвижению по параметру радиуса кривизны при неизменном значениитемпературы, осуществляется постепенное уменьшение приращения параметра и постепенное увеличение приращения параметра . Разворот начинаетсясо значения прогиба, меньшего, чем ∗ .Рис. 3.7.Постепенная смена подпространства управляющих параметров3.5.
Программная реализация алгоритма синтеза осесимметричныхактюаторовОписанныйалгоритмсинтезабиметаллическихактюаторовбылреализован в виде прикладной программы «Актюатор 2.0», написанной наалгоритмическом языке С++.Задача синтеза решается с помощью метода смены подпространствауправляющих параметров, что позволяет изменять заданные на предыдущемкусочно-гладком участке законы нагружения, физические или геометрические75параметры.Приэтомосуществляетсяплавныйпереходмеждуподпространствами.12Значения верхней кри нижней кркритических температур являютсяважными характеристиками актюатора.Получить требуемую температуру«прохлопывания»предварительногоможнозасчетмеханическогодеформирования актюатора или за счет выбора его начального радиусакривизны.Этооткрываетновыеперспективыприпроектированиипереключателей, реле и т.д.Рассмотрим задачу определения радиуса кривизны меридиана, прикотором срабатывание происходит при заданной температуре актюаторатермодатчикадляконтролятемпературы.Граничныеусловиядлятермобиметаллического актюатора в форме тонкой сферической оболочки навнешнем контуре соответствуют условиям шарнирного опирания (Рис.
3.8).Численное решение задачи синтеза в рамках многопараметрическогоподхода состоит из двух этапов. На первом этапе производилось нагружениеконструкции температурой вдоль кривой 1 до точки В, в которой температурапринимала заданное критическое значение.параметра продолжения.Далее производилась сменаЗатем осуществлялось движение вдоль кривой 4:параметром продолжения являлся радиус кривизны меридиана оболочки, атемпература оставалась постоянной.
Т.о. задача оказывалась погруженной всемейство подобных задач (на каждом шаге по параметру рассматривалисьоболочки разных размеров).Стоит подчеркнуть, что подобную процедурунельзя реализовать в конечно-элементном комплексе: для каждой новойоболочки придется создавать новую конечно-элементную модель. Движениевдоль кривой 4 производилось, пока не достигалась особая точка С, предельнаядля зависимости прогиб центральной точки – температура.В авторскойпрограмме прекращение движения вдоль параметра было эквивалентнонахождению экстремума зависимости ().∗Радиус , соответствующийточке С, является искомым радиусом кривизны меридиана оболочки,76обеспечивающимпрощелкиваниеэлементапризаданнойкритическойтемпературе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
