Диссертация (1025720), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Толкателями в данном случае являются штокигидравлических цилиндров. Изображенный на Рисунке способ взаимодействиятолкателей с кулачком является схематичным и в реальной конструкции должен бытьорганизован иначе, например, с помощью подшипников. Однако, с кинематическойточки зрения представленная схема и конструктивное воплощение идентичны, еслиточка касания на схеме соответствует оси подшипника, а изображенный профильявляется центровым. Два толкателя, сдвиг фазы движения одного из которыхотносительного другого составляет 180°, будем называть группой поршней. Однагруппа поршней управляется одним распределяющим устройством. На Рисунке 1.1.12показаны две группы поршней, выделенные желтым и зеленым цветами. Каждаягруппа поршней управляется своим распределяющим устройством, управляющийсигнал на который формируется с учетом текущего положения ротора. Наприведенном примере все группы поршней расположены на угле α 3, которомусоответствует один период на профиле кулачка.

Показанный случай с числом группN=2 соответствует минимально необходимому для функционирования количеству. Вобщем случае N может быть любым целым числом. Также, с конструктивной точкизрения, группы поршней могут быть распределены по всем периодам профиля.Основные кинематические и силовые соотношения. Методы управления.Рассмотрим схему электрогидравлического привода с раздельным управлениемгруппами поршней, ротор которого выполнен в виде кулачка с гармоническимпрофилем. Определим момент, возникающий на роторе, при взаимодействии его содним толкателем (штоком цилиндра). Для этого зададим кривую профиля впараметрических координатах следующими соотношениями:() = (0 + ℎ sin()) ∙ cos () = (0 + ℎ sin()) ∙ sin где – параметр, физически представляющий собой угол,25 – кратность профиля,ℎ – амплитуда хода толкателя,0 – радиус, соответствующий среднему положению толкателя.На Рисунке 1.1.13 профиль показан толстой черной линией.Рисунок 1.13.

Схема расчета усилий.Далее для упрощения будем рассматривать этот механизм в обращенномдвижении. Профиль кулачка будет неподвижен в выбранных координатных осях, атолкатель будет вращаться вокруг него.Поршень воздействует на кулачок с силой ⃗⃗⃗пв некоторой точке,соответствующей текущему значению параметра . Возникающая при этом силанормальной реакции ⃗ направлена перпендикулярно касательной к профилю,построенной в выбранной точке.

Эта реакция может быть разложена на нормальную⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ составляющие. Сила ⃗⃗⃗⃗⃗ и тангенциальную проходит через ось вращения в⃗ = −⃗⃗⃗⃗⃗ можноначале координат и не создает крутящий момент. Момент от силы вычислить следующим образом:⃗⃗ = × ⃗26где – радиус-вектор точки приложения силы.⃗.Таким образом, для отыскания момента необходимо определить вектор силы Для этого зададим вектор силы, действующей со стороны поршня, следующимобразом:⃗⃗⃗п = { cos ; sin }где = ∙ п – произведение давления в цилиндре на площадь поршня.При таком задании модуль силы ⃗⃗⃗п определяется давлением в цилиндре иплощадью поршня, а линия действия – параметром .

Другими словами, вектор ⃗⃗⃗пповорачивается в назначенном обращенном движении вокруг кулачка на угол .Радиус-вектор точки приложения силы задается в соответствии с уравнениемкривой профиля: = {(0 + ℎ sin()) cos ; (0 + ℎ sin()) sin }⃗ направлена перпендикулярно к силе ⃗⃗⃗Сила п . Это направление может бытьзадано следующим единичным вектором: = {sin ; − cos }Необходимо также задать векторы направлений касательной и нормали кпрофилю [40]:={⃗ = ;} ;− 2 2 2 2√( ) + ( ) √( ) + ( ) }{где , – координаты радиус-вектора.Вектор ⃗ может быть представлен в виде линейной комбинации векторов ⃗⃗⃗⃗⃗ и⃗⃗⃗⃗⃗ , либо векторов ⃗⃗⃗⃗ .

С другой стороны, ⃗ можно выразить через вектор нормали:п и ⃗ = ⃗27⃗ представим через вектор :Силу ⃗ = Составим векторное уравнение для нахождения коэффициентов разложения и : + ⃗⃗⃗п = ⃗Решая это уравнение относительно , получим:=ℎ cos()0 + ℎ sin()⃗:Найдем вектор ℎ cos() sin()ℎ cos() cos()⃗ = = {;−}0 + ℎ sin()0 + ℎ sin()Теперь можно найти вектор момента:⃗⃗ = × ⃗ = {0; 0; −ℎ cos()}Введем понятие вектор профиля кулачка. Будем понимать под ним такой вектор = { ; }, умножая на которой вектор ⃗⃗⃗п , получим вычисленный выше вектор⃗⃗ .

Составим векторное уравнение для определения :момента ⃗⃗ × ⃗⃗⃗п = Изприведенноговышевекторногоуравненияпослепроведенияпреобразований получается скалярное уравнение:ℎ cos() = cos − sin Правую часть этого уравнения можно преобразовать в следующий вид: cos − sin = √ 2 + 2 cos( + )где угол определяется из соотношениея cos =√ 2 + 2.В таком случае приведенное выше скалярное уравнение может бытьпредставлено системой двух уравнений:ℎ = √ 2 + 2{cos() = cos( + )Решая эту систему, найдем:28 = ℎ sin(( − 1)) = ℎ cos(( − 1))Тогда окончательно: = {ℎ sin(( − 1)) ; ℎ cos(( − 1))}Вектор профиля кулачка имеет постоянный модуль || = ℎ и вращается вобращенном движении в выбранной системе координат в − 1 раз быстрее, чемрадиус-вектор.Отдельно следует рассмотреть случай для = 1.

В этом случае профилькулачка представляет собой окружность, расположенную эксцентрично с осьювращения. При этом вектор расположен неподвижно относительно кулачка и имеетпостоянный модуль || = ℎ. Такая же картина векторов будет наблюдаться в случаеиспользования вместо кулачкового механизма кривошипно-ползунного механизма,при условии, что длина шатуна достаточно велика.Для определения суммарного момента от действия всех поршней необходимознать вектор профиля для каждого поршня и силу давления, действующую напоршень в каждом цилиндре.

Вектор профиля для j-го поршня можно записатьследующим образом = {ℎ sin (( − 1)( + 0 )) ; ℎ cos (( − 1)( + 0 ))},где 0 – угол установки j-го поршня.Тогда для суммарного момента можно записать следующее выражениеΣ = ∑ −1 × ⃗⃗⃗п −1 ,=1где – число поршней.1.3. Методы управления и режимы работы.Для рассмотрения методов управления первоначально примем следующиедопущения:29 в каждый момент времени поршни контактируют с профилем кулачка; все элементы конструкции абсолютно жесткие; рабочая жидкость несжимаемая; золотниковые пары в распределяющих устройствах имеют нулевыезазоры и нулевые перекрытия; динамикой распределяющих устройств пренебрегаем.Движение поршней однозначно определяется их положением на профилекулачка.

Движение поршней относительно кулачка может быть записано как ⃗⃗⃗⃗п = − ⃗⃗⃗0 . Тогда можно вычислить смещение поршня в зависимости от угла поворотаротора как модуль вектора ⃗⃗⃗⃗п .|⃗⃗⃗⃗п | = ℎ sin()Необходимо также учесть, что поршни каждой группы смещены относительнопредыдущей на некоторый угол 0 . Тогда смещение i-ой группы может бытьвычислено следующим образом0 = 0 ,где i=0…N – номер группы поршней.Как было показано выше, сдвиг фаз движения поршней, находящихся в однойгруппе, равен 180°. Тогдап 1 = ℎ sin(( + 0 ))п 2 = ℎ sin(( + 0 ) + ) = −ℎ sin(( + 0 )),где верхние индексы 1 и 2 обозначают номер поршня в группе.Можно также вычислить скорости поршнейcos(( + 0 ))= −ℎcos(( + 0 ))п 1 = ℎп 1где= – угловая скорость вращения ротора.30В свою очередь, скорости движения поршней определяются расходамижидкости в соответствующие цилиндры.

Для определения расходов рассмотрим однугруппу поршней на Рисунке 1.1.14.Рисунок 1.14. Одна группа поршней.Расход в первый цилиндр1 = щ з √п − 1Расход из второго цилиндра2 = −щ з √2 − слЗнак минус во втором выражении показывает, что расход вытекает из полости.С другой стороны, расходы могут вычислены через скорости движенияпоршней и площади поршней1 = п 1 п2 = п 2 пОтсюда можно заключить, что для равенства (по абсолютной величине)скоростей необходимо равенство расходов (так же по абсолютной величине).31|1 | = |2 | = = п п Тогда, учитывая выражения для определения расходов можно записатьп п = щ з √п − 1п п = щ з √2 − слВозведем левые и правые части этих выражений в квадрат, подставимвыражение для определения скорости поршня, а затем сложим их222(ℎ cos(( + 0 ))п ) = (щ з ) (п − сл − (1 − 2 ))Выражая отсюда з , а так же обозначив перепад давлений, создаваемыйнагрузкой, н = 1 − 2 получимз =ℎп2√cos(( + 0 )щп − сл − нОбозначим(, н ) =ℎп2√щп − сл − нТогдаз = (, н ) cos(( + 0 )Коэффициент (, н ) будет определять амплитуду открытия золотника.

Припостоянной нагрузке и постоянной угловой скорости этот коэффициент будетконстантой.Аналогичные рассуждения можно провести для других групп поршней.Отличие в конечном выражении для з будет состоять в значении 0 , которое длякаждой группы будет своим.Амплитуда (, н ) смещения золотника i-го распределяющего устройстваможет быть вычислена разными способами.

Из этого следует несколько режимовработы привода.32Режим двигателя с мягкой характеристикой.В этом случае величина (, н ) – некоторая постоянная. По аналогии сдвигательным режимом работы электрических машин скорость вращения выходногозвена привода при этом будет зависеть от нагружающего момента.Режим слежения по углу поворота.Для вычисления (, н ) можно использовать обратную связь по углуповорота.

Характеристики

Список файлов диссертации