Диссертация (1025634), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Этот недостаток устраняется прииспользовании адаптивных алгоритмов фильтрации [33], например адаптивногофильтра,способногофункционироватьвусловияхстохастическойуравнение,описывающеенеопределённости [70].Рассмотримдискретноелинейноединамический объект, например, изменение погрешностей ИНС:(3.9)где– n-вектор состояния;– (n x n)-матрица объекта;– r-вектор входного возмущения;– (n x r)-матрица входа.Входные возмущения предполагаются r–мерным дискретным аналогомгауссового белого шума с нулевым математическим ожиданием и известнойковариационной матрицей:[где]– неотрицательно определённая матрица размерности (r x r);символ Кронекера.Часть вектора состояния измеряется:–110(3.10)где– m–вектор измерений;– m–вектор ошибок измерения;– (m x n)–матрица измерений.Ошибки измерений предполагаются m–мерным дискретным аналогомгауссового белого шума, для которого[где[]:]– неотрицательно определённая матрица размерности (m x m).Ошибки измерения (иначе измерительный шум) и входные возмущения(иначе входной шум) некоррелированы:[]при любых j и k.Ковариационнаяматрица[представляет]собойнеотрицательно определённую матрицу размерности (n x n).Ошибка оценивания ̃ определяется разностью̃и̂ :̂Матрица корреляции ошибки оценивания имеет вид̃̃ ̃(3.11)и зависит от присутствия или нет априорной информации о начальномсостоянии системы.Матрица априорной корреляционной ошибки запишется в виде[([() ])(̃)( ̃)][где](3.12)(3.13)̂ – обновляемая последовательность;– матрица усиления фильтра.Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать приотсутствии априорной информации о статистических характеристиках входногои измерительного шумов имеет вид:111[⁄{⁄{][[][]⁄](3.14)В полёте для оценки эффективности КОИ можно воспользоватьсяструктурой критерия (3.8).В процессе обработки данных лётного эксперимента можно оценить СКОпогрешности СНС при нахождении местоположения и скорости ЛА.Для определения величины (3.8), характеризующей эффективностьприменения КОИ, необходимо вычислить погрешности СНС и КОИ [62].Погрешность при вычислении координат СНС с большой вероятностью непревышает десятков метров, а погрешность по составляющим вектора скорости– десятых долей м/с.
Для получения погрешностей навигационных параметровСНС и КОИ в рамках лётного эксперимента в процессе полёта ЛА необходимопровести высокоточные траекторные измерения.Вполётеограниченномуоднозначнооцениваниеобъёмуопределитьпогрешностейстатистическогозаконосуществляетсяматериала,распределениячтонеповесьмапозволяетпогрешности.Частостатистические характеристики погрешности оцениваются при априорномпредположении, что погрешность имеет нормальный закон распределения [75].Для определения СКО КОИ в полёте можно использовать дисперсиюкаждого оцениваемого параметра вектора состояния, который вычисляетсяалгоритмом фильтрации на борту ЛА.
Дисперсии ошибок оценивания являютсядиагональными элементами матрицы вида (3.12), которая вычисляется поформуле (3.13).При использовании скалярного алгоритма фильтрации дисперсияошибки оценивания, в соответствии с выражением [70], имеет вид:(3.15)112где[() ] – дисперсия входного шума, неизвестная впрактических приложениях;При– коэффициент усиления фильтра.отсутствии априорной информации о входном шуме дисперсияошибки оценивания запишется в виде:[( ) ]где(3.16)– априорная дисперсия ошибок оценивания, по определению неможет быть отрицательной величиной.Однако в процессе фильтрации за счёт скудности статистическойвыборки может возникнуть ситуация, когда неравенство (3.16) не будетвыполняться. Поэтому, если. Действительно, при, то необходимо полагать .[( ) ]ошибка оценивания мала по[( ) ]сравнению с уровнем измерительного шума.Дисперсия априорной ошибки оцениванияопределяется адаптивнымобразом:()[( ) ](3.17)Дисперсия оценивания ошибки при использовании жесткой обратнойсвязи по обновляемому процессу имеет вид:() ( )В критерии (3.8) вместо СКО КОИ используется значение √(3.18).
Такимобразом, сформирован критерий, по которому можно судить об эффективностииспользования КОИ в полёте ЛА.Блок-схема разработанного алгоритма определения рабочего контураКОИ представлена на Рис. 3.2.113Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма определения рабочего контура КОИВыводы по главе 3Исследованы критерии эффективности КОИ навигационных систем ЛА,базирующиеся на обработке данных лётных экспериментов.Для определения эффективности КОИ в полёте предложен критерийоценивания эффективности КОИ, предполагающий использование априорныхданных лётного эксперимента при определении СКО СНС, а для определенияСКО КОИ использовать информацию, получаемую в полёте с помощьюалгоритма фильтрации.114ГЛАВА 4.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ4.1. Модель погрешностей ИНСЧетвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям. Длямоделирования использована тестовая математическая модель погрешностейИНСитиповаямодельпогрешностейСНС.Моделипогрешностейнавигационных систем сформированы с использованием датчиков случайныхчисел.Рассмотрены схемы коррекции ИНС в выходном сигнале с помощьюалгоритма оценивания, а также с помощью алгоритма прогноза. Для проверкиработоспособностиалгоритмовиспользованаматематическаямодельпогрешностей ИНС.(4.1)где[Здесь][][– ошибки ИНС в определении скорости,ГСП от сопровождающего трехгранника,]– углы отклонения– скорость дрейфа ГСП; g –ускорение свободного падения; В – смещение нуля акселерометра, B = 10-2; R– радиус Земли;– период дискретизации;изменения дрейфа;– средняя частота случайного– дискретный аналог белого гауссового шума.Предполагается, что измеряется только первая компонента векторасостояния, т.е.(4.2)где– вектор измерений;[];– измерительный шум,который представляет собой дискретный аналог белого гауссового шума;и– независимые процессы.Фильтр Калмана оценивает весь вектор состояния и подавляетизмерительный шум.
Оценка будет оптимальной, если правильно выбраныаприорные значения матриц Q и R. Результаты математического моделирования115ошибок ИНС и оптимального фильтра Калмана приведены на Рис. 4.1, 4.2 и4.3.При моделировании выбраны оптимальные значения ковариационныхматриц входного и измерительного шумов.Для моделирования используются тестовая модель с численнымизначениямисоответствующимисистемам,которыеиспользуютсявнавигационных системах гражданской авиации.Оптимальный выбор Q и R возможен только в случае, когдахарактеристики процессов W и V известны точно.На практике такие случаи встречаются крайне редко.
Поэтомупродемонстрировано качество оценивания фильтром Калмана процессов снеизвестными характеристиками входного и измерительного шумов.Оптимальный фильтр КалманаРис. 4.1. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c фильтром Калмана116Рис. 4.2. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы cфильтром КалманаРис. 4.3. Оценки ошибок скорости дрейфов c фильтром Калмана8117На Рис. 4.1, 4.2, 4.3 введены следующие обозначения: 1 – ошибки ИНС,2 – оценки ошибок ИНС.Фильтр Калмана с разными значениями RПусть Q примем6. На Рис. 4.4, 4.5 и 4.6представлены результаты математического моделирования погрешностей ИНСи их оценки оптимальности фильтром Калмана.Рис.
4.4. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c разными значениямиR,118Рис. 4.5. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы cразными значениями R,Рис. 4.6. Оценки ошибок скорости дрейфов c разными значениями R8,8119На Рис. 4.4, 4.5, 4.6 введены следующие обозначения: 1 – ошибки ИНСпри нет шумов, 2 – оценки ошибок ИНС при R1, 3 – оценки ошибок ИНС приR2.Фильтр Калмана с разными значениями QПусть R примеммаленькое значение4.8и4.9представлены; Q примем оптимальное значение8и большое значениерезультатыматематического6,. На Рис. 4.7,моделированияпогрешностей ИНС и их оценки оптимальности фильтром Калмана.Рис. 4.7. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c разными значениямиQ120Рис.
4.8. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы cразными значениями QРис. 4.9. Оценки ошибок скорости дрейфов c разными значениями Q121На Рис. 4.7, 4.8, 4.9 введены следующие обозначения: 1 – ошибки ИНСпри нет шумов, 2 – оценки ошибок ИНС при Q1, 3 – оценки ошибок ИНС приQ2, 4 – оценки ошибок ИНС при Q3.Итак, погрешность ИНС, обусловленная неточностью выставки ГСПотносительноплоскостигоризонтапредставляетсобойрасходящиесяколебания с периодом Шулера.При функционировании ИНС на достаточно длительных интервалахвремени погрешности могут достигать недопустимо больших величин.Результаты математического моделирования показали, что в условияхотсутствия достоверных априорных данных о характеристиках шумовиспользовать фильтр Калмана нецелесообразно, т.к.
ошибки оцениванияслишком велики и не позволяют повысить точность ИНС.Коррекцию ИНС посредством фильтра Калмана возможно проводитьтолько при условии, что характеристики шумов могут быть определены сдостаточно высокой точностью. В этом случае с помощью фильтра Калманаполучается оптимальная оценка погрешностей ИНС и удается существенноповысить точность определения навигационных параметров ЛА.Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации вБЦВМ отличаются адаптивные алгоритмы оценивания, являющиеся прямымимодификациями фильтра Калмана.Адаптивное оцениваниеАдаптивныеалгоритмыоценивания,являющиесяпрямымимодификациями фильтра Калмана работают аналогичным образом.
Отличие отфильтра Калмана заключается в адаптивном определении ковариационныхматриц входного и измерительного шумов.Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать вусловиях отсутствия достоверной статистической информации о входном шумеотличается от фильтра Калмана видом уравнения для определения априорнойковариационной матрицы ошибок оценивания, которое записывается вследующей форме:122[(4.3)]Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать вотсутствии априорной информации о статистических характеристиках входногои измерительного шумов имеет следующий вид:[{{Вычисление][[][]математического]⁄(4.4)ожиданиявадаптивномалгоритмепроизводится в соответствии со следующей формулой:(4.5)∑Из результатов моделирования можно сделать о том, что адаптивныйфильтрКалманасминимальнойошибкойпроизводитоцениваниеиэффективно работает при отсутствии достоверной априорной информации овходном шуме.Математическое моделирование проводилось для комплекса, в составкоторого входят ИНС, внешний источник информации, алгоритм оцениванияпогрешностей ИНС.
В качестве алгоритм оценивания сначала использованфильтрКалмана,потомиспользованадаптивныйалгоритм.Примоделировании точная априорная информация о характеристиках входного иизмерительного шумов известна.На Рис. 4.10, 4.11 и 4.12 представлены результаты математическогомоделирования погрешностей ИНС и их оценки адаптивным алгоритмом.123Рис. 4.10. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c адаптивнымфильтромРис. 4.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
