Диссертация (1025280), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Исследование устойчивости многоканального метода восстановления терагерцовых диэлектрических характеристик сильно поглощающих сред и биологических тканей in vivoМножество факторов оказывают негативное влияние на точность восстановления терагерцовых спектральных характеристик биологических тканей in vivo с использованием оригинального метода. В частности, к ним относятся шумы в сигналах спектрометра и флуктуации пространственного положения опорного окна, вызванные механическими воздействиями образца.Исследование устойчивости решения обратной задачи по отношению к перечисленным факторам и определение допустимых значений описывающихданные факторы параметров ҫ важнейшие проблемы, которые должны бытьрешены перед применением оригинального метода в клинических исследова-90ниях.
В то же время детальный анализ отмеченных факторов необходим длякорректного расчета ошибок восстановления [72, 272].Для численного исследования устойчивости восстановления диэлектрических характеристик была выбрана модельная среда ҫ здоровая кожа человека in vivo, терагерцовые спектроскопические исследования которой проводились в работе [254]. В данной статье показано, что терагерцовые диэлектрические характеристики кожи могут быть описаны двойной модельюДебая (2.22) [254]ε︀ = ε∞ +ε2 − ε∞εs − ε2+,1 + i2πντ1 1 + i2πντ2(2.56)параметры которой приведенные в таблице 4.
Выбор модельной среды обусловлен ее близостью к объекту исследования, рассматриваемому в настоящей главе, ҫ тканям кожи в норме и при патологии.На основе модели диэлектрических характеристик кожи (2.56), решается прямая задача ҫ моделируется процесс регистрации сигналов спектрометра, Em , Er и Es , причем для этого используется предложенный метод трассировки комплексной амплитуды плоской электромагнитной волны сквозьсреду.
Предположим, что временной профиль напряженности электрического поля терагерцового импульса E0 , падающего на опорное окно, имеет видгауссового моноимпульса (2.32) [74] с центральной частотой νc = 0, 95 ТГц.Таблица 4.Параметры двойной модели Дебая, описывающейтерагерцовые диэлектрические характеристики кожичеловека in vivo [254]Параметрεsε2ε∞τ1 (ps)τ2 (ps)Значение60.03.63.010.00.291︀m , E︀r и E︀s , могут быть записаны в видеТогда фурье-спектры трех сигналов, E︃︃︀m = E︀0 R01 + T01 T10 P12 R13 +E︃︃︀r = E︀0 R01 + T01 T10 P12 R10 +E︃︃︀s = E︀0 R01 + T01 T10 P12 R12 +EN︁j+1 jR10P12j R13j=1N︁2j+1P12j R10j=1N︁︃︃︃︃j+1 jR10P12j R12j=1,,︃︃(2.57),︀0 ҫ фурье-спектр гауссового моноимпульса (2.32), учитывающий спекгде Eтральную неоднородность чувствительности терагерцовой импульсной системы, индексы 0, 1, 2 и 3 соответствуют воздуху, материалу опорного окна,исследуемой среде и материалу зеркала.
Параметры, используемые при решении прямой задачи моделирования максимально близки к параметрам эксперимента: учитывается один импульс-спутник (N = 1), толщина опорногоокна составляет l = 1, 0 мм, а терагерцовые диэлектрические характеристикиопорного окна соответствуют характеристиками высокоомного кристаллического кварца [273].
Временные профили трех сигналов спектрометра вычисляются с помощью обратного преобразования Фурье от (2.57)Em =Fν−1︁︁︀Em ,Er =Fν−1︁︁︀Er ,Es =Fν−1︁︁︀Es .(2.58)Таким образом, выражения (2.57) и (2.58) позволяют решить прямую задачу, связанную с моделированием взаимодействия терагерцовых импульсов сисследуемой средой и регистрацией сигналов.Результаты решения прямой задачи используются в качесте начальных условий для решения обратной задачи. Применение процедуры (2.51)к модельным сигналам спектрометра, полученным на основе (2.58), позволяет решить обратную задачу и получить оценку диэлектрических характеристик модельной среды ε︀rec . Для исследования устойчивости решения обратной задачи негативный фактор восстановления (шумы в сигналах спектрометра, флуктуации положения опорного окна в пространстве, в том числеего угловые отклонения и его трансляции вдоль оптической оси терагерцо-92Модельныедиэлектрическиехарактеристики~ε(ν)РешениепрямойзадачиСравнениеи анализустойчивостиВосстановленныедиэлектрическиехарактеристикиМодельNegativeнегативногоFactorsфактораε~rec(ν)РешениеобратнойзадачиРис.
2.17. Схема исследования устойчивости решения обратной задачи, связанной с восстановлением терагерцовых диэлектрических характеристик сильно поглощающих сред ибиологических тканей in vivoвого пучка (Рис. 2.15)) вводятся на стадии решения прямой задачи моделирования (2.32)ҫ(2.58) для получения искаженных сигналов спектрометра.Решение обратной задачи с искаженными сигналами в качестве начальногоусловия, а также последующее сравнение исходной модели ε︀ (2.56) и восстановленных диэлектрических характеристик ε︀rec позволяют оценить устойчивость решения обратной задачи.Описанный метод численного исследования устойчивости схематическипоказан на Рис.
2.17. Отметим также, что схожий подход используетсядля оценки погрешности восстановления терагерцовых диэлектрическиххарактеристик. Воспользуемся данным методом для исследования влиянияшумов в сигнала терагерцового импульсного спектрометра на результатывосстановления диэлектрических проницаемости сильно поглощающих среди биологических тканей in vivo.Анализ влияния шумов в сигналах терагерцового импульсногоспектрометра на восстановление диэлектрических характеристикРассмотрим влияние шумов в сигналах импульсной системы на устойчивость восстановления терагерцовой диэлектрической проницаемости. Предположим, что сигналы спектрометра искажаются аддитивным белым гауссо-93вым шумом′= E m + ςm ,EmEr′ = Er + ςr ,Es′ = Es + ςs ,(2.59)где ςm , ςr и ςs ҫ различные реализации шума с одинаковым среднеквадратическим отклонением (СКО) σN , заданным во временной области [274] инормированным на максимум первого терагерцового импульса, отраженногоот передней поверхности опорного окна и являющегося идентичным для трехсигналов.Наличие шумов в сигналах спектрометра приводит к искажениям в восстанавливаемых диэлектрических характеристиках.
Для исследования зависимости величины этих искажений от СКО шума, проведено моделирование процесса восстановления в условиях различных σN , причем для каждогоуровня шума проводилась серия расчетов с различными реализациями шума, ςm,p , ςr,p и ςs,p , а результатом каждого эксперимента являлись восстановленные диэлектрические характеристики, ε︀rec , где p ҫ номер численного эксперимента.
Ошибку восстановления можно рассчитать на основе сравнениямодельных и восстановленных диэлектрических характеристик, ε︀ = ε′ − iε′′и ε︀rec,p = ε′rec,p − iε′′rec,p ,⎯⎸M⃒1 ︁ ⃒⃒ ′∆ε′1⎸⎷′ ⃒2 ,=ε−εε′ε′ M p=1 rec,p⎯⎸M⃒1⎸1 ︁ ⃒⃒ ′′∆ε′′⎷′′ ⃒2 ,=ε−εε′′ε′′ M p=1 rec,p(2.60)где M → +∞ ҫ число экспериментов с различными реализациями и единымСКО шума.Рис. 2.18 демонстрирует результаты расчета ошибки восстановления,связанной с шумами в сигналах терагерцового импульсного спектрометра.Ошибка восстановления, представленная на Рис. 2.18, также как и исходныйшум носит случайный некоррелированный характер.
Восстановление терагерцовых диэлектрических характеристик образца в области частот от 0, 2до 1, 4 ТГц возможно при σN ≤ 0, 2 % (Рис. 2.18 (в) и (г)). Данный уровень941,0450,0,8452,430,60,5σ N, %1,8ε'(ν)ε'rec(ν)1,20,44Δε'/ε'00,6ε'(ν)(в)0,90,750,6(а)70,150,630,20,08σN = 0.3%20,20,40,60,81,01,20,01,40,00,20,40,6ν, ТГц0,81,01,21,4ν, ТГц(б)13(г)2,41,00,87750,60,σ N, %ε''(ν)1,8ε''(ν)ε''rec(ν)0,61,20,450,40,340,60,20,1510,20,40,60,8ν, ТГц1,01,21,40,0Δε''/ε''00,9100,00,20,40,60,81,01,21,4ν, ТГцРис. 2.18. Влияние аддитивного нормального гауссового белого шума (2.59) в сигналах спектрометра на восстановление терагерцовых диэлектрических характеристик: (а) и (б) ҫрезультат восстановления действительной ε′ и мнимой ε′′частей диэлектрической проницаемости при σN = 0, 3 %;(в) и (г) ҫ нормированные спектральные плотности ошибки восстановления действительной ∆ε′ /ε′ и мнимой ∆ε′′ /ε′′составляющих (2.60)шумов в сигналах спектрометра может быть достигнут благодаря усреднению совокупности реализаций одного и того же сигнала.Длительное накопление сигнала или усреднение массы реализаций неможет быть использовано при исследовании терагерцовых диэлектрическиххарактеристик биологических тканей in vivo, поскольку оно существенно увеличивает время осмотра одного пациента, что недопустимо при проведенииклинических исследований [77].
В то же время повышение устойчивости восстановления по отношению к шумам возможно при использовании современных высокоэффективных методов фильтрации сигналов, например, методовподавления шумов с использованием вейвлетного преобразования. Последний95подход представляется более перспективным при исследовании терагерцовойдиэлектрической проницаемости сильно поглощающих сред и биологическихтканей in vivo.Рассмотрев влияние шумов на процесс восстановления терагерцовойдиэлектрической проницаемости, перейдем к исследованию влияния нарезультат решения обратной задачи другого фактора ҫ механическогоперемещения опорного окна.Анализ влияния флуктуаций пространственного положения опорного окна на восстановление диэлектрических характеристикВ ходе исследования терагерцовых диэлектрических характеристикбиологических тканей in vivo, например, при спектроскопии человеческой кожи in vivo, образец может оказывать влияние на пространственное положениеопорного окна, несмотря на его жесткое крепление относительно импульснойсистемы (Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
