Диссертация (1025280), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Обычно,при восстановлении спектральных характеристик образца с использованиемописанного метода импульсы-спутники исключаются из сигналов спектрометра (то есть j = 0 в (2.46) и (2.47)) за счет оконной фильтрации, чтоприводит к существенному упрощению математической модели и сокращает машинное время, затрачиваемое на вычисления. В то же время, оконнаяфильтрация приводит к снижению спектрального разрешения и росту погрешностей восстановления.Рассмотренному базовому методу восстановления терагерцовой комплексной диэлектрической проницаемости по отраженному от исследуемогообразца излучению (2.46)ҫ(2.50) присущи существенные недостатки [265ҫ270].Во-первых, эффект многолучевой интерференции волн, отраженных от слоистой среды, приводит к появлению минимумов спектральных характеристик,обусловленных резонансами Фабри-Перо.
Интерференционные минимумы вспектрах сигналов приводят к локальному по частотной координате спадуспектральной чувствительности системы, а в ряде случаев ҫ к росту ошибоквосстановления терагерцовых диэлектрических характеристик в соответствующих спектральных областях. Во-вторых, процесс решения обратной спектроскопической задачи в рассматриваемом случае является неустойчивымпо отношению к флуктуациям пространственного положения опорного окнаспектрометра, вызванным механическими воздействиями исследуемого объекта.Ввиду отмеченного, важной задачей исследования является формулировка нового метода восстановления терагерцовых диэлектрическиххарактеристик биологических тканей in vivo, лишенного недостатков базового подхода.852.5.
Многоканальный метод восстановления терагерцовых диэлектрических характеристик сильно поглощающих сред и биологических тканей in vivoДля устранения недостатков базового подхода к восстановлению терагерцовых диэлектрических характеристик сильно поглощающих сред и биологических тканей in vivo предлагается оригинальный метод восстановления, основанный на регистрации трех сигналов спектрометра (сигнала образца и двух опорных сигналов) и учитывающий конечное число импульсовспутников.Как и в базовом методе, при измерении используется схема с квазинормальным падением терагерцового электромагнитного излучения на поверхность исследуемого образца, расположенную позади опорного окна(Рис.
2.15). Однако в отличие от классического подхода в оригинальном методе для решения обратной задачи регистрируются три сигнала спектрометра [64, 75]: сигнал Er , отраженный от пустого опорного окна (Рис. 2.15 (а));сигналы Em и Es , отраженные от опорного окна с установленными позадизеркалом (Рис. 3.1 (б)) и образцом (Рис. 2.15 (в)), соответственно. Обозна︀r , E︀m и E︀s . Для корректного применечим фурье-спектры сигналов через Eния предлагаемого метода опишем основные допущения, накладываемые нагеометрические характеристики и оптические свойства исследуемых сред.∙ Толщина исследуемого образца p существенно больше глубины проникновения терагерцового излучения, p ≫ δ = 1/α, где α ҫ коэффициентамплитудного поглощения терагерцовой волны.∙ Характерный размер шероховатостей поверхности δS образца и его объемных неоднородностей δV много меньше длины волны терагерцовогоизлучения δS , δV ≪ λc/ν.
Данное допущение исключает возможностьвлияния рассеяния терагерцовых волн на спектроскопические измерения.∙ Исследуемые среды являются изотропными. Данное допущение справедливо при изучении биологических тканей в терагерцовой областиспектра.Как и в классическом подходе в оригинальном многоканальном методевосстановление терагерцовых диэлектрических характеристик выполняется86ТТ( )З( )( )О р зецin vivoЭРf’Рис. 2.15. Схема измерения сигналов терагерцового импульсного спектрометра в оригинальном многоканальном методевосстановления комплексной диэлектрической проницаемости сильно поглощающих сред и биологических тканейin vivo: (а), (б) и (в) соответствуют сигналам Er , Em и Esпутем минимизации функционала ошибкигдеε︀ = arg min [Φ] ,ε︀⃒⃒⃒ ⃒⃒ ⃒⃒2 ⃒⃒ ︁︁︁︁ ⃒⃒2⃒⃒⃒⃒⃒︀ exp − φ H︀ th ⃒ ,︀ exp ⃒ − ⃒H︀ th ⃒ ⃒ + ⃒φ HΦ = ⃒⃒ ⃒H⃒⃒⃒(2.51)(2.52)︀ exp = H︀ exp (ν) и H︀ th = H︀ th (ν, ε︀) ҫ экспериментальная и теоретическая переHдаточные функции, |.
. . | и φ [. . . ] ҫ операторы восстановления модуля и фазы,соответственно. Ключевым отличием многоканального подхода от классиче-87ского метода является использовании одновременно трех сигналов при вычислении теоретической и экспериментальной передаточной функций.В соответствии с предложенным методом экспериментальная передаточная функция имеет вид︀︀︀ exp = Es − Er ,H︀m − E︀rE(2.53)а теоретическая передаточная функция учитывает переотражения терагерцового импульса внутри опорного окна︀N ︁ ︀j+1 ︀j+1 ︁ ︀j ︀2j︀︀R12 − R10 + j=1 R12 − R10 R10 P1︀ th =H︀N ︁ ︀j+1 ︀j+1 ︁ ︀j ︀2j ,︀︀R13 − R10 + j=1 R13 − R10 R10 P1(2.54)︀mk описывает отражение терагерцового излучения от границыгде оператор Rраздела сред m и k в соответствии с формулами Френеля (2.37).
Индексыm, k = 0, 1, 2 и 3 соответствуют различным средам, а именно ҫ воздуху, материалу опорного окна (кристаллическому кварцу SiO2 ), исследуемой сильнопоглощающей среде (образцу биологической ткани in vivo) и материалу зеркала. Оператор P︀1 описывает распространение терагерцовой волны сквозьслой l опорного окна в соответствии с законом Бугера-Ламберта-Бера (2.38).В выражении (2.54) комплексная диэлектрическая проницаемость воздуха ε︀0 и высокоомного кристаллического кварца ε︀1 , эффективная комплексная диэлектрическая проницаемость золотого зеркала ε︀3 , число импульсовспутников N и толщина опорного окна l ҫ априорно известные величины,в то время как терагерцовая комплексная диэлектрическая проницаемостьобразца ε︀ = ε︀2 находится в результате применения процедуры (2.51).Использование трех сигналов для восстановления диэлектрических характеристик позволяет минимизировать влияние минимумов в терагерцовыхспектрах сигналов (резонансов Фабри-Перо), обусловленных явлением многолучевой интерференции в опорном окне, на точность решения обратнойзадачи.
При вычитании сигнала пустой плоско-параллельной пластинки Erиз сигналов образца Es и зеркала Em (2.53) первый импульс в сигналах ис︀s − E︀r ичезает, также как и интерференционные минимумы в спектрах E88︀m − E︀r . Исчезают локальные по частоте области с меньшим отношениемEсигнала к шуму, что приводит к повышению точности оценки ε︀.В отличие от хорошо известных подходов к определению терагерцовыхдиэлектрических характеристик [265ҫ271] предложенный метод учитываетмногократные переотражения терагерцового излучения внутри опорного окна, что также позволяет существенно повысить точность восстановления.
Длядемонстрации влияния числа учитываемых импульсов-спутников на точностьрешения обратной задачи выполним локальную линеаризацию теоретическойпередаточной функции (2.54) [72, 76]︀ H︀ th ,∆︀ε = K∆(2.55)︀ = K︀ (N, ν, ε︀1 , ε︀, l) ҫ комплексный коэффициент локальной линеаригде K︀ (N ), рассчитанная для различного числа учитываезации.
Зависимость Kмых импульсов-спутников, N , и для типичных условий эксперимента (︀ε1 =2, 14 − i0, 0 ҫ комплексная диэлектрическая проницаемость опорного окна начастоте ν = 1, 0 ТГц; l = 1, 0 мм ҫ толщина опорного окна; ε︀ = 2, 5 − i1, 05ҫ характерная величина комплексной диэлектрической проницаемости кожина частотепредставлена на Рис. 2.16 в виде графиков модуля⃒ ν⃒ = 1,︁0 ТГц),︁⃒ ︀⃒︀ .и фазы, ⃒K ⃒ и φ KС увеличением N модуль коэффициента линеаризации снижается, а соответственно, снижается погрешность восстановления диэлектрических характеристик.
В случае учета одного импульса спутника N = 1 или большегоих количества точность оценки возрастает на 10 % по сравнению со случаем,когда восстановления идет без учета спутников. Фаза комплексного коэффициента линеаризации отражает вклад ошибки определения передаточнойфункции в ошибку восстановления мнимой и действительной частей диэлектрической проницаемости. Флуктуации фазы с ростом N свидетельствуют отом, что погрешность восстановления мнимой и действительной частей и ихсоотношение существенно зависят от N .Несмотря на существенное повышение точности при учете 2 или 3импульсов-спутников, указанное количество является избыточным, так каксильное повышение N серьезно усложняет процедуру минимизации функционала ошибки (2.51) и требует расширения окна временной развертки890,024,14,0φ[K ]K0,03,9-0,023,83,7-0,0412354678NРис.
2.16. Влияние числа импульсов-спутников N , учитываемых при восстановлении терагерцовых диэлектрическиххарактеристик, на точность решения обратной задачи. Оценка проведена на основе локальной линеаризации (2.55) теоретической передаточной функции (2.54).терагерцового импульсного спектрометра, увеличивая тем самым время,затрачиваемое на измерение одного образца. Именно поэтому, при обработкеданных настоящей работы остановимся на учете одного импульса-спутникаN = 1 во всех сигналах спектрометра, повысив тем самым точность оценкикомплексной диэлектрической проницаемости на 10 %.2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
