Диссертация (1025280), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Локальность вейвлетных ядер, а также наличие большого разнообразияортогональных базисов ввейвлетного преобразования позволяют применятьего для решения широкого спектра задач: для цифровой обработки сигналов (высокоэффективное подавление шумов [77, 80, 278ҫ280], восстановлениесигналов [281] и сжатие данных [282]), а также в интересах многомасштабного анализа сигналов и физичеких процессов [283ҫ285]. Существующие методы параллельных вычислений позволяют проводить вейвлетное подавления шумов в реальном времени с использованием методов быстрого вейвлетпреобразования [276].В настоящей работе для подавления шумов в сигналах импульсной системы применяются методы вейвлетной фильтрации одномерных сигналов[77, 80].
Опишем процедуру фильтрации и рассмотрим примеры ее использования. Процедура вейвлетного подавления шумов в сигнале импульсногоспектрометра E включает три основных этапа. На первом этапе выполня-109ется прямое вейвлетное преобразование ҫ проекция сигнала на базис ядер,локальных по временной и частотный координате,C (a, b) = W [E (t)] = ⟨E (t) ψ (a, b, t)⟩ =︁∞E (t) ψ (a, b, t) dt,(3.1)−∞где W [...] ҫ оператор прямого вейвлетного преобразования, C (a, b) ҫ коэффициенты вейвлетного разложения (вейвлетный спектр сигнала), ψ (a, b, t) ҫядра вейвлетного разложения с характерным размером a и сдвигом b по временной оси t. Ядра вейвлетного базиса образуются путем масштабированияи сдвига исходного материанского вейвлета ψ (t)ψ (a, b, t) = |a|−1/2 ψ︂︂t−b.a(3.2)На втором этапе выполняется подавление шумов. Для этого применяется пороговое преобразование коэффициентов вейвлетного разложения⎧⎨C (a, b) ,C (a, b) ≥ T,(3.3)CT (a, b) =⎩0,C (a, b) < T,где T ҫ порог фильтрации.
Третий этап предполагает выполнение обратноговейвлетного преобразованияET (t) = W−1 [CT (a, b)] = c−1ψ+∞︁︁CT (a, b)ψ̂ (a, b, t)dadb,a2(3.4)−∞где W−1 [...] ҫ оператор обратного преобразования, ψ̂ (a, b, t) ҫ сопряженныйпо отношению к ψ (a, b, t) вейвлетный базис,cψ =︁+∞−∞Ψ(ω)Ψ̂(ω)dω < ∞|ω|(3.5)ҫ постоянная допустимости, ограничивающая множество функций пригодных для использования в качестве материнского вейвлета. Функции Ψ (ω) иΨ̂ (ω) обозначают фурье-спектры ψ (t) и ψ̂ (t), соответственно. Для выпол-110нения операций (3.1) и (3.4) используются алгоритмы быстрого прямого иобратного вейвлетных преобразований [276].Для выбора оптимального базиса и порогового преобразования в настоящей работе применялись стандартные подходы, основанные на последовательном применении всевозможных комбинаций базисов и порогов к тестовым экспериментальным сигналам и сопоставлении результатов фильтрациина основе объективных критериев [77, 80, 279].
Результаты выбора показали,что для обработки сигналов разработанного экспериментального комплекса наиболее подходящим является вейвлетный базис ’db5’ из семейства вей︀влетов Добеши в сочетании с универсальным порогом T = 2 ln (n), где nҫ число отсчетов на определенном уровне (масштабе) вейвлетного разложения [276].На Рис. 3.6 приведен пример применения процедуры выйвлетного подавления шумов (3.1)ҫ(3.5) в сигнале экспериментального комплекса E (t).Для иллюстрации применимости подхода используются методы численногомоделирования.
К исходному идеальному сигналу импульсного спектрометра, прошедшему сквозь пустую измерительную кювету и имеющему высокоеотношение сигнала к шуму во временной области (Рис. 3.6 (а) и (б)), добавляется нормальный аддитивный гауссов шум (2.59)) (Рис. 3.6 (в) и (г)).Затем к зашумленному сигналу применяется процедура вейвлетной фильтрации с использованием оптимальной и неоптимальной пар вейвлетного базисаи порога. Результат вейвлетной фильтрации с использованием оптимально︀го базиса ’db5’ семейства Добеши и универсального порога T = 2 ln (n)представлены на Рис. 3.6 (д) и (е), в то время как результат неоптимальнойфильтрации с помощью базиса ’bior6.8’ семейства биортогональных вейвле︀тов и универсального порога T = 2 ln (n) ҫ на Рис. 3.6 (ж) и (з).Оптимальная вейвлетная фильтрация позволяет восстановить спектральные особенности сигнала, которые не видны на зашумленном спектреРис.
3.6 (г), например, спектральные линии поглощения паров воды в области высоких частот ν > 1, 5 ТГц. Исследование устойчивости фильтрации сиспользованием предложенной процедуры в условиях шумов различной мощности, а также анализ повторяемости результатов фильтрации проводилисьв работе [77]. Метод вейвлетной фильтрации сигналов терагерцовой импульсной спектроскопии позволяет в среднем в 1, 75 раза снизить СКО шума во111510(б)20,20,61,0ν, ТГц1,41,80(а)02030t, пс4050(е)0,20,61,0ν, ТГц1,41,80(д)2130t, пс4050603102(г)0,2200,630t, пс1041031,01,4ν, ТГц1,8405060(з)1020,20,61,01,4ν, ТГц1,80-12010105410210101010104(в)33500E(t), отн. ед.~E(ν), отн.
ед.101601052-12-1103E(t), отн. ед.31010-1~E(ν), отн. ед.1104~E(ν), отн. ед.2103E(t), отн. ед.~E(ν), отн. ед.E(t), отн. ед.3(ж)0102030t, пс405060Рис. 3.6. Вейвлетная фильтрации шумов в сигнале экспериментального комплекса: (а) и (б) ҫ исходный сигнал и его фурьеспектра, зарегистрированные при большом числе усреднений; (в) и (г) ҫ сигнал с добавлением нормального гауссового шума и его фурье-спектр; (д) и (е) ҫ результатыфильтрации с использованием оптимальных параметров(базиса ’db5’ в сочетании с универсальным порогом T =︀2 ln (n))); (ж) и (з) ҫ результаты фильтрации с использованием неоптимальных параметров (базиса ’bior6.8’ в︀сочетании с универсальным порогом T = 2 ln (n))временных сигналах Es , Er и Em . В случае применения вейвлетной фильтрации перед решением обратной задачи, устойчивое решение наблюдается приСКО шума σN′ < 0, 35 %, что существенно выше уровня шумов, допустимыхбез применения фильтрации - σN′ < 0, 2 %.
Подобное повышение предельнодопустимого уровня шумов позволяет в (σN /σN′ )2 ≃ 3 раза сократить время,затрачиваемое на регистрацию каждого сигнала, так как время регистрации112напрямую связанно с усреднением набора реализаций.Таким образом, метод фильтрации сигналов в вейвлетном пространствепозволяет повысить устойчивость решения обратной задачи с использованием многоканального метода восстановления комплексной диэлектрическойпроницаемости сильно поглощающих сред и биологических тканей in vivo, атакже сократить продолжительность спектроскопических измерений одногообразца.Программная компенсация линейного сдвига опорного окнаДругим важным фактором, осложняющим восстановление диэлектрических характеристик сильно поглощающих сред и биологических тканей invivo, является линейная трансляция опорного окна программно-аппаратногокомплекса при механическом воздействии на него объекта исследования.
Влияние данного фактора на результат решения обратной задачи также моетбыть скомпенсировано в процессе предобработки сигналов экспериментального комплекса.Заметим, что форма первого импульса идентична во всех сигналах экспериментального комплекса (Рис. 3.5). Флуктуации формы данного импульсамогут возникать исключительно благодаря нестабильности сигнала спектрометра, вызванной рядом факторов, например, нестабильностью излученияфемтосекундного лазера, используемого для генерации и детектирования терагерцовых импульсов [72] или флуктуациями влажности атмосферы на путитерагерцового пучка [74].
Идентичность первого импульса во всех трех сигналах системы может быть использована для поиска общего начала отсчетавременной оси сигналов, а соответственно, компенсации линейной трансляции опорного окна. Для компенсации ошибки восстановления диэлектрических характеристик сильно поглощающих сред и биологических тканей invivo, связанной с линейной трансляцией опорного окна (Рис. 2.19), воспользуемся процедурой фазовой корреляции [286,287], позволяющей найти общеедля трех сигналов начало отсчета временной оси.Данная процедура позволяет определить положения первого импульса113в сигналах Em , Er и Estmax, i⎤⎤*︀Ei ∘ e︀ ⎦⎦⃒,= max ⎣Fν−1 ⎣ ⃒⃒⃒t*︀⃒Ei ∘ e︀ ⃒⎡⎡(3.6)где i = m, r или s ҫ индекс сигнала, ∘ ҫ произведение Адамара-Шура [288],*ҫ комплексное-сопряженное, а e︀ ҫ фурье-образ эталонного терагерцовогоимпульса e. В качестве e может быть взят фрагмент (первый импульс) одногоиз опорных сигналов ҫ Er или Em .
Зная положение первых импульсов в трехсигналах можно выполнить их коррекцию ҫ трансляцию вдоль временной осив соответствии с выражениемEi ≡ Ei (t − tmax, i ) .(3.7)Описанная процедура может быть использована для поиска общего началаотсчета во временной оси с высокой точностью [289]. Погрешность определения начала отсчета может быть оценена в виде∆t ≃ 10−1 δt,(3.8)где δt = 40 фс ҫ шаг дискретизации сигнала по временной оси.
Для макетногообразца программно-аппаратного комплекса, рассматриваемого в настоящейработе, показана возможность компенсации трансляции сигналов с точностью ∆t < 5 фс, что в полной мере удовлетворяет условиям, оговоренным входе исследования устойчивости оригинального многоканального метода.Таким образом, рассмотренные методы предобработки сигналов экспериментального комплекса, применяемые до решения обратной задачи, позволяют существенно повысить устойчивость восстановления терагерцовой диэлектрической проницаемости сильно поглощающих сред и биологическихтканей in vivo с использованием оригинального многоканального метода.∙ Метод вейвлетной фильтрации позволяет в среднем в 1, 75 раза сократить СКО шума во временных сигналах спектрометра, (повыситьпредельно-допустимый для решения обратной задачи уровень шумов с0, 2 до 0, 35 % и в 3 раза сократить продолжительность регистрации114сигналов).∙ Метод компенсации линейной трансляции опорного окна на основепроцедуры фазовой корреляции позволяет в полной мере устранитьвлияние данного фактора (устранение смещения временного сигналаспектрометра осуществляется с точность до |∆t| < 5 фс, что меньшепредельного значения |∆t| < 8 фс, эквивалентного |∆z| < 1, 2 µm).3.3.
Разработка средств доставки терагерцового импульсного излучения к туднодоступным объектам исследованияРазнообразие сильно поглощающих сред и биологических тканей invivo, которые могут быть исследованы с помощью разработанного экспериментального комплекса, существенно ограничивается используемым методомдоставки терагерцового импульсного излучения к объекту исследования. Вразработанном макете терагерцовое изучение передается к объекту исследования по открытому воздушному пространству, что подразумевает наличие воснастке спектрометра габаритных узлов, предназначенных для юстировкипространственной ориентации и жесткой фиксации опорного окна в заданном положении относительно импульсного спектрометра (Рис.
3.1, 3.2 и 3.3).Данное техническое решение накладывает существенные ограничения на геометрию изучаемых образцов.Для оптимизации доставки терагерцового импульсного излучения кобъекту исследования перспективным представляется разработка терагерцовых эндоскопических систем, позволяющих передавать излучение на сравнительно большие расстояния с минимальной дисперсией и низкими потерями. Принцип использования волноводов для передачи терагерцовых импульсов экспериментального комплекса схематично показан на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
