Диссертация (1025280), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

В источниках [242, 262] приведены базовые математические соотношения, а такжелистинг программного кода, на основе которого был написан программныйпакет. Временной профиль напряженности электрического поля, E0 (t), падающей на объект плоской электромагнитной волны опишем в виде Гауссова71Таблица 3.Параметры двойной модели Дебая (2.22) терагерцовойдиэлектрической проницаемости тканейкожи [86, 213, 254, 255, 257]Параметрε∞∆ε1∆ε2τ1 , пс.τ2 , пс.Вода4, 1072, 202, 5010, 600, 18Эпидермис3, 4020, 001, 607, 001, 00Базалиома4, 3033, 802, 0010, 001, 00Гиподерма2, 5035, 009, 0015, 927, 96Роговой слой3, 269, 561, 427, 001, 00Дерма3, 5840, 901, 967, 001, 00моноимпульса [74]E0 = −2e1/2︁(πνc t) exp −2 (πνc t)2︁,(2.32)где νc = 0, 6 ТГц ҫ центральная (несущая) моноимпульса Гаусса, соответствующая наиболее мощной спектральной компоненте.Введем пространственную дискретизацию моделируемой области ∆x =∆y = 0, 005 мм, удовлетворяющую условию устойчивости моделированияFDTD [261, 262]∆x = ∆y ≤λmin λmin...,1020λ=c√νmax εmax(2.33)где λmin и νmax ҫ минимальная длина волны и максимальная частота в спектресигнала (2.32), а εmax ҫ максимальное значение действительной части диэлектрической проницаемости в моделируемой пространстве.

C учетом устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви [263]∆x1√∆t ≤ ︁22 c 2c (1/∆x) + (1/∆y)введем шаг дискретизации по времени ∆t = 11 фс.(2.34)72Метод полного и рассеянного полей (TF/SF ҫ total-ҥeld/scattered ҥeld)[242,262] использовался для ввода в моделируемое пространство волны с идеально плоским волновым фронтом, а поглотители Мура второго порядка [242]ҫ для предотвращения нефизичного отражения электромагнитной волны отграниц расчетной области. В процессе моделирования вычислялась амплитуда напряженностей электрического и магнитного полей во всех точках моделируемого пространства и во все расчетные моменты времени, E (x, y, t)и H (x, y, t).

На Рис. 2.9 показан процесс моделирования распространениятерагерцового импульса сквозь пораженную кожу, где (а) показывает сечение модели кожи ортогонально оси OZ, а (б)ҫ(з) ҫ поля Ez (x, y, t) в данномсечении в различные моменты времени t.Для того чтобы проанализировать структуру электромагнитной волны,рассеянной комплексным объектом в обратном направлении, рассмотрим временную зависимость напряженности электрического поля в непосредственнойблизости от рассматриваемой среды, приведенную на Рис.

2.10. Очевидно,что поле Ez (x, y = y ′ , t) содержит составляющие отраженные от поверхности и различных слоев структуры, включая связанные с базалиомой неоднородности, при этом сигнал существенно убывает с возрастанием глубинызалегания неоднородностей.В ходе симуляций были проведены систематические исследования возможности детектирования эхо-импульсов, рассеянных залегающими на различных глубинах поражениями.

Установлено, что максимльная глубина залегания поражения, на которой оно может быть зарегистрировано с помощью импульсного спектрометра, варьируется в пределах от несколько сотенмикрометров до 1, 0 мм [86]. Рассмотренная методика применялась авторомдля исследования возможности диагностики базальноклеточного рака кожис помощью терагерцовых изображающих систем двух типов ҫ с когерентнойи квадратичной регистрацией излучения. [86] Результаты проведенного моделирования хорошо согласуются с данными экспериментов и показываютвозможность использования терагерцовых импульсных систем для детектирования поражений биологических тканей in vivo.Полученные результаты численного моделирования в полной мере коррелируют с результатами известных работ [254, 264], в которых FDTD методиспользовался для моделирования взаимодействия импульса терагерцового73–х–––––я0 Yч0,25X.0,0( )( ) t = 0,24 пс( ) t = 0,72 пс( ) t = 1,2 пс-0,5E(x,y,t),.-0,25-0,75( ) t = 1,64 пс( ) t = 2,4 пс( ) t = 3,12 пс( ) t = 3,82 пс-1,0Рис.

2.9. FDTD-моделирование взаимодействия терагерцового импульса с моделью кожи, пораженной базальноклеточнымраком (Рис. 2.8): (а) ҫ сечение модели кожи ортогонально оси OZ, (б)ҫ(з) ҫ пространственные распределения напряженности электрического поля в различные моментывремениизлучения с пораженной базальноклеточным раком кожей. Отметим, что авторы этих работ используют существенно более упрощенную модель кожи. Вработе [254] проводилось FDTD моделирование отражения терагерцового импульса от поверхности здоровой кожи и базальноклеточного рака, имеющихбесконечно-большие по сравнению с площадью терагерцового пучка размерами, а в статье [264] ткани базальноклеточного рака имели форму цилиндра,E(x,y=y’,t), т ..741,00,0120-1,0800404080t, т ..т .x,.120160Рис.

2.10. Временная зависимость напряженности электрическогополя рассеянного моделью кожи в обратном направленииимеющего конечную длину и погруженного в здоровую кожу. Обе работы,хотя и используют существенно упрощенные модели кожи, демонстрируютвозможность дифференциации тканей с помощью терагерцовой импульснойспектроскопии. Рассмотренная в настоящей работе модель кожи со злокачественным поражением детально описывает объект исследований и позволяетучесть влияние латеральных размеров поражения и глубины его залеганияна возможность дифференциации тканей.Описанная методика численного моделирования взаимодействия терагерцового импульсного излучения с биологическими средами, основанная на FDTD методе, дает уникальную возможность изучения процессоввзаимодействия терагерцового излучения со средами, имеющими сложнуюпространственно-неоднородную структуру и существенную дисперсию терагерцовых диэлектрических характеристик, не накладывая при этом практически никаких ограничений на геометрию и физические параметры среды.Также описанная методика является удобным инструментом для численного исследования устойчивости решения обратных спектроскопических задач.Например, в работе [74] с помощью этой методики проводилось исследованиеустойчивости решения обратных задач восстановления профиля диэлектрической проницаемости среды на основе результатов ее зондирования терагерцовым импульсным излучением.75Несмотря на отмеченные достоинства рассмотренной методики решения прямых задач она не может использоваться в качестве базовой дляпостроения методов решения обратных задач терагерцовой спектроскопии,в первую очередь, ввиду своей трудоемкости и большого объема машинноговремени, затрачиваемого на один расчет.

Именно поэтому важной задачейявляется разработка аналитического подходов к описанию распространениятерагерцового излучения в биологических тканях, который может лечь воснову новых методов решения обратных задач терагерцовой импульснойспектроскопии.2.4. Математическое моделирование взаимодействия терагерцового излучения с плоско-слоистыми средамиВ отличие от численных подходов к моделированию рассеяния терагерцового электромагнитного излучения на объекта комплексной формы, всесуществующие аналитические методы накладывают ограничения на возможные геометрические и физические параметры исследуемых сред.

Поэтомудля выбора аналитического подхода к моделированию введем ограниченияна форму исследуемых объектов. В большинстве случаев при проведенииспектроскопических измерений исследуемому объекту придают определенную форму.При изучении спектральных характеристик по проходящему через образец излучению, он имеет вид плоско-параллельной пластинки, причем твердым средам форма придается за счет механической обработки, а жидкостями газам ҫ путем их заключения между плоско-параллельными окнами кюветы. В случае спектроскопических измерений по отраженному от поверхности образца излучению плоская поверхность объекта жестко фиксируется относительно спектрометра, причем жидкости и мягкие тела фиксируются позади опорного окна, прозрачного для терагерцовых волн. Ввиду отмеченного, при создании аналитического метода описания распространениятерагерцового излучения в биологических тканей ограничимся рассмотрением взаимодействия терагерцовых импульсов с плоско-слоистыми средами вслучае нормального падения излучения на границы раздела.

Сформулируем подход к построению математической модели измерения на основе базовых принципов электродинамики, который позволил бы установить аналити-76Einc(t, z)П о оои ая~ε(ω,z)аEsca(t, z)Рис. 2.11. Моделирование взаимодействия терагерцового излучения с пространственно-неоднородными средамические соотношения позволяющие рассчитать амплитуду электромагнитнойволны Esca (t, z), рассеянной плоско-слоистым объектом ε︀ (ω, z), с амплитудойпадающей Einc (t, z) (Рис. 2.11).Описание распространения импульса терагерцового электромагнитногоизлучения через объект исследований может быть сведено к описанию эволюции комплексной амплитуды плоской электромагнитной волны. Плоскаяволна является общим решением волнового уравнения [1]E (r, t) = E0 ei(kr−ωt−φ) ,H (r, t) = H0 ei(kr−ωt−φ) ,(2.35)где k ҫ волновой вектор, показывающий направление ее распространения, аE0 ҫ вектор амплитуд. Фиксируя направление распространения волны так,чтобы оптическая ось терагерцового пучка была направлена ортогональновсем границам раздела, можно перейти от векторной (2.35) к скалярной форме записи︀0 ei(kz−ωt) ,E (z, t) = E0 ei(kz−ωt−φ) = E(2.36)︀0 = E0 e−iφ ҫ комплексная амплитуда.где k ҫ волновое число, а EИзвестно, что преобразование комплексной амплитуды плоской электромагнитной волны при прохождении через границу раздела сред и отражении от нее описывается формулами Френеля [67,72].

Характеристики

Список файлов диссертации