Диссертация (1025280), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

2.3) и Дебая (Рис. 2.5), можно заметить, что две математические моделидисперсии становятся схожими при больших γ.Широкое применение получили модели диэлектрической дисперсии,64τ-1τ = τ0τ = 2τ0τ = 4τ0τ = 8τ0τ = τ0τ = 2τ0τ = 4τ0τ = 8τ0ε’’ε’(0) = 1 + Δεε’χe(t)τ = τ0τ = 2τ0τ = 4τ0τ = 8τ0ε’(∞) = 100t(a)( )ω( )ωРис. 2.5.

Модель диэлектрической дисперсии Дебая: (а) ҫ временной отклик диэлектрической восприимчивости средыχe (t); (б) и (в) ҫ действительная ε′ и мнимая ε′′ части диэлектрической проницаемости, построенные для различных времен релаксации τвключающие несколько дебаевских слагаемых [71]ε︀ (ω) = ε∞ +︁k∆εk,1 + iωτk(2.22)(ε∞ ҫ диэлектрическая проницаемость в области высоких частот, ∆εk ҫ безразмерный весовой коэффициент, учитывающий вклад k-ой релаксации в модель диэлектрической диспресии, τk ҫ характерное время k-ой релаксации),либо учитывающие непрерывный спектр релаксационных времен g (τ ) [68]ε︀ (ω) = ε∞ +︁∞g (τ )dτ.1 + iωτ(2.23)0Наряду с диэлектрической дисперсией Дебая, используются ряд производных моделей ҫ модели Коула-Коула [249, 250], Дэвисона-Коула [251] иГаврильяка-Негами [252].

По-видимому, данные модели не получили теоретического обоснования, однако в ряде случаев они позволяют с высокой точностью параметризовать экспериментальные данные спектроскопических измерений полупроводников, жидкостей и стекол.Модель Дебая часто применяется для описания терагерцовых диэлектрических характеристик сред с комплексной временной динамикой, такихкак полимеры, керамики, стекла и биологические ткани [71,213,232,253ҫ256].65Модель диэлектрической дисперсии ДрудеРассмотренные модели диэлектрической дисперсии Лоренца и Дебаяописывают взаимодействие терагерцового электромагнитного излучения сдиполями молекулярных связей в резонансном и нерезонансном режимах, соответственно.

Перейдем к описанию модели диэлектрической дисперсии другого класса сред, в которых наблюдается взаимодействие электромагнитногоизлучения со свободными носителями зарядов. Диэлектрическая дисперсияподобных сред зачастую подчиняется модели Друде [242].Если в уравнении движения электрона (2.6) пренебречь возвращающейсилой✯0∂r∂ 2r2✟✟✟ 0 r = −eE,(2.24)mωm 2 + mγ + ✟∂t∂tможно получить модель спектральной диэлектрической восприимчивостиДруде, описывающую движение свободных носителей зарядов во внешнемэлектрическом поле,︀ωp2 ︀χe (t) =(2.25)1 − e−γt q (t) ,gилиωp2,(2.26)χ︀e (ω) = 2ω − iγωДиэлектрическая проницаемость Друде имеет видилиωp2ε︀ (ω) = 1 − 2,ω − iγωω 2 ωp2,ε (ω) = 1 − 4ω + γ 2ω2′ωp2N e2=ε0 mωγωp2ε (ω) = 4.ω + γ 2ω2′′(2.27)(2.28)Рис.

2.6 демонстрирует (а) временной отклик диэлектрической восприимчивости Друде, χe (t), (б) действительную, ε′ (ω), и (в) мнимую, ε′′ , частикомплексной диэлектричсекой проницаемости Друде. Из (а) видно, что импульсное электромагнитное воздействие на среду в отсутствии возвращающейсилы приводит к смещению зарядов. Для диэлектрической проницаемостиДруде наблюдается аномальная (отрицательная) дисперсия в области низкихчастот, ω ≪ ωp , и нормальная (положительная) дисперсия в области высо-66ωpε’’(0) = ∞ε’’ε’χe(t)ε’(∞) = 1ε’’(∞) = 00(a)0t( )ω( )ωРис. 2.6. Модель диэлектрической дисперсии Друде: (а) и (б) ҫдействительная, ε′ , и мнимая, ε′′ , части диэлектрическойпроницаемости. ωp ҫ плазменная частота.ких частот, ω ≫ ωp .

Мнимая составляющая диэлектрической проницаемости,ε′′ (ω), стремится к нулю на частотах выше плазменной ωp , а соответственно,среда становится прозрачной для электромагнитного излучения.Модели Друде могут подчиняться терагерцовые диэлектрические характеристики проводящих сред (металлов, примесных полупроводников,плазмы, растворов электролитов). Естественная плазменная частота металлов лежит в ультрафиолетовой области спектра. Для справки, плазменные частоты некоторых металлов: (1) никель (N i) ҫ ωp = 3852 ТГц иλp = 77, 89 нм; (2) алюминия (Al)ҫ ωp = 3624 ТГц и λp = 82, 78 нм; (3) медь(Cu) ҫ ωp = 2620 ТГц и λp = 114, 50 нм; (4) хром (Cr) ҫ ωp = 2601 ТГц иλp = 115, 35 нм; (5) золото (Au) ҫ ωp = 2185 ТГц и λp = 137, 32 нм; (6) серебро(Ag) ҫ ωp = 2180 ТГц и λp = 137, 62 нм.

Поэтому из-за расположении плазменных частот в высокочастотной области шкалы электромагнитных волнметаллы являются непрозрачными для терагерцового электромагнитного излучения.В то же время плазменная частота системы может быть существенноуменьшена вплоть до частот терагерцового диапазона за счет структурирования среды, приводящего к увеличения эффективной массы носителейсвободных зарядов в (2.27) и формированию плазмонных кристаллов.67Модели диэлектрической дисперсии проводящей средыВ случае, если среда характеризуется статической проводимостью еедиэлектрическая дисперсия включает соответствующее слагаемоеε︀ (ω) = ε∞ − iσ.ωε0(2.29)Очевидно, что вклад σ/ (ωε0 ) в диэлектрическую дисперсию убывает с ростом ω.

Важным является тот факт, что слагаемое, связанное со статическойионной проводимостью среды, зачастую встречается в гигагерцовых и терагерцовых диэлектрических характеристик биологических сред [257].Для описания терагерцовых диэлектрических откликов сложных средможет использоваться суперпозиции перечисленных моделей диэлектрической проницаемости, при этом каждая составляющая модели отвечает за отдельное элементарное оптическое возбуждение вещества.

Вклад каждого слагаемого в диэлектрическую дисперсию среды локален по частоте (исключаявклад статической проводимости σ (2.29)). Поэтому спектральный анализ диэлектрических характеристик среды в ограниченном диапазоне частот позволяет изучать определенные квантовые состояния вещества, проявляющиесяименно в данной области спектра. Для построения полной картины взаимодействия света с веществом необходимо комбинировать различные методыисследований и проводить широкополосные спектроскопические измерения,охватывая максимально большую область шкалы электромагнитных волн.Различные квантовые состояния могут быть зависимы (эффект интерференции квантовых уровней [258ҫ260]), однако данное явление не проявляется принизких интенсивностях оптического излучения, используемых в диэлектрической и абсорбционной спектроскопии.Таким образом, в настоящем разделе были проанализированы математические модели диэлектрической дисперсии, описывающие взаимодействиетерагерцового излучения с различными типами сред, включая резонансноеи нерезонансное взаимодействие с дипольными системами, взаимодействиесо свободными носителями зарядов среды, а также средами, характеризующимися статической проводимостью.

Приведены группы сред, в которыхпри проведении терагерцовых спектроскопических измерений встречаютсярассмотренные модели диэлектрической дисперсии.682.3. Математическое моделирование взаимодействие терагерцовогоизлучения с пространственно-неоднородными средамиРассмотренные фундаментальные закономерности, описывающие взаимодействие терагерцового излучения с материальными средами, позволяютвыбрать подход к численному моделированию взаимодействия терагерцовогоизлучения с биологическими объектами.Для моделирования взаимодействия терагерцового излучения с биологическими тканями, имеющими сложную структуру и характеризующимися существенной дисперсией ТГц диэлектрических характеристик, описываемой классическими моделями Лоренца (2.15), Дебая (2.20), Друде (2.27) илиих суперпозициями, оптимальным представляется использование конечноразностного метода численного решения уравнений Максвелла (FDTD ҫҥnite-diference time-domain) [242, 261, 262].

Как показано на Рис. 2.7, данный метод позволяет изучать рассеяния терагерцовой волны с комплекснойамплитудой и спектральным составом Einc (t, r) на диэлектрических средахсложной формы, задаваемых пространственно неоднородной функцией дисперсии диэлектрических свойств ε︀ (ω, r), при этом результатом моделирования является рассеянная объектом электромагнитная волна Esca (t, r). МетодFDTD не накладывает никаких ограничений на геометрические и физическиепараметры падающей волны и исследуемой среды.Воспользуемся методом FDTD для изучения возможности дифференциации тканей кожи в нормальном состоянии и при наличии патологии(базальноклеточный рак кожи) с помощью терагерцовой импульсной спектроскопии.Einc(t, r)Павая~ε(ω,r)аEsca(t, r)Рис. 2.7. Моделирование взаимодействия терагерцового излученияс пространственно-неоднородными средами69Модель пораженной раком кожиРассмотрим представленную на Рис.

2.8 модель кожи, имеющую видслоистой структуры [86]. Данная модель состоит из рогового слоя (верхнегослоя эпидермиса), эпидермиса, дермы, гиподермы (жировой подложки), а поражения кожи (области базальноклеточного рака) введены в модель в виденеоднородностей эпидермиса в одном из латеральных направлений, причемзадняя стенка всех поражений лежит на границе раздела эпидермиса и дермы, а передняя расположена как на поверхности кожи, так и на двух глубинахпод ней ҫ 0, 4 и 0, 8 мм. Ширина поражений составляет d = 2 мм, а различнаяглубина залегания позволяет имитировать различные стадии роста поражения.Принимая допущение о том, что структура модели неизменна в направлении оси OZ (дифракции излучения на бесконечно длинных цилиндрах эквивалентна дифракции на цилиндрах, длина которых намного больше поперечных размеров и длины волны), можно существенно упростить процессмоделирования, вводя ограничение на поляризацию электромагнитной волныи решая задачу моделирования для сечения объекта.

Полагая, что на средупадает плоская электромагнитная волна с TEM-поляризацией⎞Ex = 0⎟⎜E = ⎝ Ey = 0 ⎠ ,Ez ̸= 0⎛⎞Hx ̸= 0⎟⎜H = ⎝ Hy = 0 ⎠ ,Hz = 0⎛Zz=z’y0tXРис. 2.8. Модель пораженной раком кожи(2.30)70в случае принятых допущений рассеянная волнаполяризацию⎞⎛⎛Hx ̸= 0Ex = 0⎟⎜⎜H = ⎝ Hy =E = ⎝ Ey = 0 ⎠ ,̸ 0Hz = 0Ez ̸= 0будет иметь TM⎞⎟⎠.(2.31)Допустим, что спектральные характеристики меняются скачком при переходе от одной ткани модели к другой. Диэлектрические характеристикивсех тканей, входящих в состав модели кожи, описываются в гигагерцовойи терагерцовой областях электромагнитного спектра многокомпонентнымимоделями Дебая (2.22), параметры которых представлены в таблице 3.

Отметим, что параметры модели Дебая для эпидермиса, злокачественного поражения и жировой прослойки взяты из литературы [86, 213, 254, 255, 257],а параметры для рогового слоя и дермы ҫ в результате коррекции моделидиэлектрической проницаемости эпидермиса [86]. Модели диэлектрическойдисперсии тканей построены на основе измерений in vitro.В качестве примера рассматривается поражение кожи базальноклеточным раком, потому что данный тип поражения достаточно полно экспериментально изучен в терагерцовой области спектра и для него построенымодели диэлектрической дисперсии Дебая [254, 255], а также рассмотреннаягеометрия поражений отражает разные стадии развития базальноклеточногорака (он формируется на базальноклеточной мембране, разделяющей эпидермис и дерму, и с течением времени прорастет к поверхности кожи).Введя модель кожи со злокачественным поражением (Рис.

2.8) и описав диэлектрическую дисперсию всех входящих в модель тканей (таблица 3),перейдем к численному моделированию взаимодействия импульса терагерцового излучения со средой. Для моделирования распространения терагерцового импульса в описанной модели кожи в настоящей работе использовался метод FDTD, реализованный в оригинальном пакете программ.

Характеристики

Список файлов диссертации