Диссертация (1025035), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Чтобы получить ошибкуизмеренных сигналов, в работе определяется среднее значение выходов разныхдатчиков, которое принимается в качестве истинного значения для текущегомомента. Для рассматриваемой ситуации такой вариант не подходит, так как разныетипы датчиков в разных условиях могут давать заведомо низкую точность или дажеотказ, из-за чего среднее значение может иметь большую разницу с истиннымзначением.Если в моменте k датчик j выдаѐт измеренное значение T j k  , то:96ˆT j k   T j k   T j k 1 Nk  1,2,3, , N T j k T j N k 1N j k   1  T j k   T j 2N k 1(3.5)где ΔT j k  – ошибка измерения j -ого датчика в моменте k ; ΔT j – среднеезначение j -ого датчика в моменте k ; ζ j k  – дисперсия ошибки выхода j -огодатчика в моментеk ;Tˆ j k  – прогностическая оценка навигационнойинформации, полученная с помощью фильтра Калмана; N – число измерений скаждого датчика.Поскольку процесс фильтрации включает в себя изоляцию недостоверныхисточников информации и исправление ошибок инерциальной навигационнойсистемы, то можем приблизительно считать оценочную информацию в качествеистинной.3.4.

Применение фильтра Калмана в навигационной системес возможностью обнаружения недостоверной навигационной информацииУравнение состояний комплексной навигационной системы имеет вид [1]: O t   Ft XO t   Gt Wt X(3.6)где XO – вектор состояния; F – матрица перехода; G – матрица влияния шумовсистемы; W – вектор шумов системы (предполагается – «белый» шум).Вектор состояния X включает в себя компоненты:XO = φE ,φN ,φU ,δvE ,δvN ,δvU ,δL,δλ,δh,ε x ,ε y ,ε z , x , y , z T(3.7)где буквами E , N и U обозначены направления на восток, север и вверх; φE ,φN и φU – ошибки определения углов ориентации в инерциальной системекоординат; δvE , δvNи δvU– ошибки определения скорости БПЛА винерциальной системе координат; δL , δλ и δh – ошибки определения широты,97долготы и высоты; ε x , ε y и ε z – случайные погрешности датчиков угловойскорости (ДУС) (предполагается – марковский процесс первого порядка) всвязанной системе координат; x ,  y и  z – случайные погрешностиакселерометров (предполагается – марковский процесс первого порядка).Переходная матрица системы F имеет вид:Fs  FF n066 Fm 1515(3.8)где Fn – матрица с размерностью 9  9 , элементы которой (согласно [53, 1]):0wie sin L  wie cos L0000 w sin L00000 wie sin L ie wie cos L00000wie cos L2wie (v N cos L0 fUfN02wie sin L  2wie cos L vU sin L)Fn  fU0 fE 2wie sin L00 2wie v E cos LfE0 2wie cos L00 2wie v E sin L  fN0000000000000000000100 00 00 00 00 00 00 00 00 0(3.9)Здесь vE , v N и vU – фактические скорости БПЛА в инерциальной системекоординат; f E , f N и fU – удельные силы в инерциальной системе координат; L ,λ и h – фактические широта, долгота и высота БПЛА; wie – угловая скоростьвращения Земли.Матрица Fs – блочная матрица с размерностью 6×6, имеет вид: Rn 0 33Fs   bn033 R b 66(3.10)где R nb – матрица ориентации.Матрица Fm – матрица размерностью 6×6, в которой главная диагональимеет вид:Fm = diag  1/ Trx ,1/ Try ,1/ Trz ,1/ Tax ,1/ Tay ,1/ Taz(3.11)98где Trx , Try и Trz – интервалы корреляции ошибок ДУС; Tax , Tay и Taz –интервалы корреляции ошибок акселерометров.Вектор шумов с дисперсией Q измерительной системы имеет вид:W = wrx , wry , wrz , wax , way , waz , T(3.12)где wrx , wry и wrz – внешние возмущения, действующие на ДУС («белый»шум); wax , way и waz – внешние возмущения, действующие на акселерометр(«белый» шум).Матрица влияния шумов системы имеет вид:093 093 G   I 33 033 033 I 33 156(3.13)Информация состояния БПЛА по показаниям БИНС имеет вид [88]: LS  L  L vSE  vE  vES    ; vSN  vN  vNh  h  h v  v  vUU S SU(3.14)где Z S = LS , λS ,hS ,vSE ,vSN ,vSU T – состояния БПЛА по показаниям БИНС сошибками.Информация состояния БПЛА по показаниям СНС имеет вид [88]: LG  L  LG vGE  vE  vE _ GG    G ; vGN  vN  v N _ Gh  h  h G  GvGU  vU  vU _ G(3.15)где ZG = LG , λG ,hG ,vGE ,vGN ,vGU T – состояния БПЛА по показаниям СНС сошибками; vE _ G , vN _ G и vU _ G – ошибки измерения скорости БПЛА попоказаниям СНС; LG , λG и hG – ошибки определения местоположенияБПЛА по показаниям СНС.Информация о состоянии БПЛА по показаниям визуальной системынавигации на основе алгоритма SLAM имеет вид:99 LA  L  LA v AE  vE  vE _ A; AA v AN  v N  v N _ Ah  h  h A  Av AU  vU  vU _ A(3.16)где Z A = LA , λA ,hA ,v AE ,v AN ,v AU T – состояния БПЛА по показаниям SLAM сошибками; vE _ A , vN _ A и vU _ A – ошибки измерения скорости БПЛА попоказаниям SLAM; LA , λA и hA – ошибки определения местоположенияБПЛА по показаниям SLAM.Высота полѐта БПЛА по показаниям барометрического высотомера ирадиовысотомера с ошибками:h B  h  hBhR  h  hRгде hBи hR(3.17)– ошибки определения высоты БПЛА по показаниямбарометрического высотомера и радиовысотомера.Видно, что навигационная информация о высоте может быть получена отнескольких датчиков.

Чтобы получить достоверную информацию, в данной работебыла предложена схема обработки информации с возможностью обнаружениянедостоверной навигационной информации при помощи фильтров Калмана. Вкачестве примера на Рис. 3.16 показана схема обработки информации о высоте.Рис. 3.16. Схема обработки навигационной информации о высоте свозможностью обнаружения недостоверной информации100Как видно из рисунка, схема обработки навигационной информации свозможностью обнаружения недостоверной навигационной информации о высотесостоит из основного фильтра Калмана, субфильтров Калмана, обнаружителейнеисправности и прогноза состояния.Уравнение измерений основного фильтра Калмана « O » можно записать ввиде: LS  S hZO (t )  Z S (t )  ZO (t )   S vSE vSNvSU LO   L  LA  O      A  hO   h  hA (3.18)  HO (t ) XO (t )  VO (t )   v  v vOE   EE _O vN  vN _ O  vON  vOU  vU  vU _ O где ZO = LO , λO ,hO ,vOE ,vON ,vOU T – измеренная информация после слияния,которую можно записать следующим образом: LO  L  LO vOE  vE  vE _ OO    O ; vON  vN  v N _ Oh  h  h O  OvOU  vU  vU _ Oгде vE _ O , vN _ O и(3.19)vU _ O – ошибки измерения скорости БПЛА послеслияния; LO , λO и hO – ошибки определения местоположения и высотыБПЛА после слияния.V – вектор шумов наблюдения; H – матрица измерений, равная:0H   36033diag 1,1,1 036 diag 1,1,1 039 (3.20)Уравнения измерений для субфильтров Калмана « A », «G »,«B » и «R »можнозаписать в виде:Z ah (t )  hS  hA  h  hA  H ah (t ) X(t )  Vah (t )Z (t )  h  h  h  h  H (t ) X(t )  V (t )SGGghgh ghZbh (t )  hS  hB  h  hB  Hbh (t ) X(t )  Vbh (t )Z (t )  h  h  h  h  H (t ) X(t )  V (t )SRRrhrh rh(3.21)101где Vah , Vgh , Vbh и Vrh – вектор шумов наблюдения высоты СНС, SLAM,барометрического высотомера и радиовысотомера с дисперсиями R ah , R gh , Rbhи R rh ; H ah , H gh , Hbh и H rh – матрицы измерений, которые имеют вид:055 051 059 H ah  H gh  Hbh  H rh   0151019 095 091 099 (3.22)Уравнения состояния БПЛА и измерений можно записать в следующем виде: i t   Fi t Xi t   G t Wt XZi t   Hi t Xi t   Vt (3.23)где i "O", " ah", " gh", "bh", " rh" соответствуют основному фильтру Калмана исубфильтрам Калмана.Для решения рассматриваемой задачи на борту БПЛА с использованиеммикропроцессорныхвычислительных устройств необходимо преобразоватьуравнения к дискретному виду:Xi _ k  Φk ,k 1Xi _ k 1  Γ k 1Wk 1Zi _ k  Hi _ k ,k 1Xi _ k 1  Vi _ k 1(3.24)где Φk ,k 1 и Γ k 1 – переходные матрицы состояний и шума системы вдискретной форме.Уравнения фильтра Калмана можно записать в виде:ˆˆXi _ k k 1  Φ k , k 1Xi _ k 1P Φ k Pi _ k 1ΦTk  Q ki_kk11TTKPHHPHR i_ki_ki _ k k 1 i _ k i _ k i _ k k 1 i _ kˆ i_k  XˆˆXi _ k k 1  K i _ k Zi _ k  H i _ k Xi _ k k 1Pi _ k  I  K i _ k H i _ k Pi _ k k 1(3.25)Тест «хи-квадрат» ( χ 2 , chi-square), с помощью которого проверяютсоответствиемеждунаблюдаемымииэталоннымисигналами,широко102используется для обнаружения неисправностей в стохастических динамическихсистемах [46].

Этот метод можно разделить на три вида: (1) – тест χ 2 поостаточной ошибке; (2) – тест χ 2 по состоянию с однократным прогнозомсостояния; (3) – тест χ 2 по состоянию с двойным прогнозом состояния.1) Если статистика испытаний вычисляется с использованием остаточнойошибки наблюдаемого сигнала, то практически невозможно обнаружитьнеисправность в процессе прогноза состояния калмановской фильтрацией, хотянеисправность датчика может быть легко обнаружена непосредственно [95].2) Если статистика испытаний вычисляется с использованием векторасостояния, то можно обнаружить неисправность в процессе прогноза состояниякалмановской фильтрацией и оценить неисправность датчика косвенно. Если дляисправленияиспользуетсятолькоодинпрогнозсостояния,тоошибканакапливается и может расходиться с увеличением времени [36].3) Если использовать два прогноза состояния и попеременно сбрасыватьрезультаты прогноза, то можно избежать накопления ошибки.

Характеристики

Список файлов диссертации