Диссертация (1025005), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Она даётинформацию об области значения [MINФi; MAXФi] каждого i-критерия. Еслиокончательное решение является вектором Φ  1 ,  2 ,,  M  со значением,удовлетворяющим требованиям всех специалистов, значит, они принадлежатданным областям i  MINi ;MAXi  .Сначала оптимизируется важнейший критерий, например это критерий 1(шаг {4}). Может быть использовано сразу же лучшее значение данногокритерия 1  MINФ1 , которое было найдено на втором шаге {2}. Однакопроблема заключается в том, что при таком жестком требовании по первомукритериюФ1, либо не найдено допустимое решение, либо оно окажетсянесогласованным. Таким образом, специалистам придется выбирать какое-топороговоезначение1   MIN1  E1критерия( E1  0 ). 1  ,отличающеесяотMINФ1:Среди допустимых решений, при которых1  1  , можно выделить такие решения, которые также позволяют Ф2достичь своего наилучшего возможного значения.

Поэтому, для нахожденияминимального значения второго критерия min  2 будет добавлено ограничение1  1   0 (в абсолютном виде) или  1  1  0.5   1  1    0 (вотносительном виде) {5}. Значение min 2найдено с учетом добавочногоограничения перового критерия, поэтому имеем min 2  MIN 2 . Далее,полученные результаты проверяются специалистами. Если значение min  2является неприемлемым, то специалистам придется увеличивать 1  иповторить шаг {5}.Если все критерии являются приемлемыми, аналогично,устанавливают порог для второго критерия 2   min 2  E2 ( E2  0 ) сцелью нахождения много допустимых решений,среди которых можновыделить хорошие решения по остальным критериям {6}.

Добавляем 298 1  1   0  1  1  0.5   1  1    0или 0   0.5    2   2    0 2  2    2  2 ограниченияпринахождении оптимального значения третьего критерия min  3 (шаг {7}).Аналогично,эксперты3   min 3  E3устанавливаютпорогдлятретьегокритерия( E3  0 ) {8}…и т.д., находим пороги 1  ,  2  ,...,  P1 для (P-1) первых критериев (шаг {9}). Благодаря (P-1) ограничений (шаг{10}), при минимизации P-ого критерия, находим согласованное решение позаданному порядку приоритета критериев (шаг {10}).

Получено согласованноерешение Φ  1 ,  2 ,,  P  (шаг {11}).Отметим, что если это не необходимо, не следует требовать достижениенаилучшего значения какого либо критерия, поскольку это может привестиулучшению других критериев. Чтобы помочь специалистам оценить такуюситуацию, следует провести численныйэксперимент по регулированиюобласти критериев i  min i  Ei для получения согласованного решения.Практика показывает, что во многих случаях, данный подход позволяетполучить лучшие решения.4.2.1.2. Возможность МВИА при нахождении дополнительныхсогласованных решенийНеобходимодополнительныхотметить,чтосогласованныхприрешений,необходимостиможнонахождениипродолжитьпроцессследующим образом.На основе полученного решения на шаге {11} (Рис. 4.3,а), установленокритериальное ограничение  P  . Находим удовлетворительные решения повсем заданным критериальным ограниченям (шаг 12, Рис.

4.3,b).Путь, имеются два варианта решения. Первым вариантом являетсянахождение P рациональных решений с использованием методом главногокритерия (шаги {13}). Найденные решения, конечно, должны удовлетворятьтребованиямэкспертов.Второйвариантзаключаетсявмногократном99использовании условия равенства нулю минимума эквивалентной штрафнойфункции F для того, чтобы найти дополнительные согласованные решения(шаги {14}). Конкретное описание метода штрафной функции изложено впункте 4.2.4. Среди полученных согласованных решений, можно найти Пареторешения, используя алгоритм фильтрации «filter» (шаги {15} и {16}).Необходимо отметить, что отфильтрованные решения в шаге {16} могут бытьнеглобальнымиПарето-оптимальнымирешениями,однакоониудовлетворяют требованиям всех экспертов и являются наилучшими среди тех,которые найдены.

При необходимости, можно проверить, является лиглобальным оптимальным – Парето решением отфильтрованное решение (шаг{17}), с использованием данного решения в качестве пороговых значений ивозвращением к шагу {12} для повторного поиска.Однако тестовый шаг {17} при решении проблемы многокритериальногоуправления жизненным циклом изделия, обычно, не требуется. Появлениерешений,удовлетворяющихстрогимтребованиямвсехспециалистовразличных областей во многих разных этапах ЖЦИ, уже является успешнымрезультатом поиска.

Представленная работа посвящена данной практическойцели.4.2.2. Метод преобразования пространства параметровДля устранения препятствия, возникающего в алгоритмах оптимизациипри ограниченном диапазоне параметров, в VIAM используется методпреобразования пространства параметров [131] (в шагах {1}, {5}, {7}, {10}).Непрерывные линии представляют собой допустимый диапазон значенияпараметров, а пунктирная линия представляет собой недопустимый диапазон(Рис. 4.4)100k(a)tkbkaiajbijitj(b)tiРис. 4.4. Метод преобразования пространства параметров(a) конечное пространство параметров α; b) бесконечное пространствопараметров t.Три ситуации, в которых необходимо преобразование пространствапараметров α (конечного) в пространстве параметров t (бесконечном),представлены в таблице (Таблица 8.).

В каждой ситуации могут бытьиспользованы различные способы преобразования. После преобразованияпространства, вектор параметров A   α , ΦX  обозначен T   t , ΦT  , N Q 1  N 1 Q1  N Q 1  N 1 Q1 где t = {t1, t2,…, tN}, ΦT  T1 , T2 ,, TQ . В новом пространстве T,изменение допустимых параметров от –∞ до +∞ не ограничено, как впространстве A. Это позволяет повысить стабильность всех использованныхалгоритмов оптимизации,так как в процессах поиска отсутствуютнедопустимые значения параметров. Данные значения могут вызывать ошибкив программе и привести к остановке процесса поиска101Таблица 8.Метод преобразования пространства параметровОграниченныедиапазоныСпособы преобразованияначальныхпараметровi ai  i  bibi  ai ai1  e  tii  ai   bi  ai   sin 2  ti i  ai   bi  ai   cos2  ti i bi  ai ai1  ti2   aiti   ;   ; ti  arcsin   ibi  ai   aiti   ;   ; ti  arccos   ibi  aiti   ;  ; ti  i  aibi  it j  ;  ; t j  ln  j  a j j  aj  tjt j   ;  ; t j    j  a j  j  a j  t 2jt j   ;  ; t j    j  a jk  bk  e t 1 tk   ;  ; tk  ln  bk   k k  bk  tktk  ;  ; tk    bk  k k  bk  tk2tk  ;  ; tk   bk  kkk  bk a ti   ;  ; ti  ln  i i  bi  i tjj  aj  eaj jБесконечные диапазоныпреобразованных параметров4.2.3.

Метод штрафных функцийДля того, чтобы преобразовать условную задачу оптимизации (сфункциональными ограничениями f , и с условием {5}, {7}, {10}, {14}) взадачу безусловной, в VIAM используется метод штрафных функций (Рис. 4.3).Штрафная функция характеризуется простотой, удобным использованием ивозможностью применений в различных видах ограничений (равенства илинеравенства, линейных или нелинейных, непрерывных или прерванных).

Идея102этого метода заключается в том, что к значению целевой функции добавляетсяштрафное значение в случае, при котором функциональные ограничения неудовлетворены. Чем дальше решение далеко от допустимойпараметров, тем большеобластиштрафное значение и наоборот. Если решениенаходится в приемлемой области, штрафное значение равно нулю.

В данномметоде, автором использованы статические коэффициенты штрафа c = 10µ, µ ={6; 7; 8} благодаря своей простоте и эффективности [136]. Для ограниченияfl(α) ≤ 0, штрафная функция имеет вид c·(max{0, fl(α)})2; ограничение fm(α) = 0штрафная функция имеет вид c·[fm(α)]2 или c·[fm(α)]4. В VIAM автор такжепредлагает функцию штрафа для ограничения неравенства специального вида:“<” и “≠”.

Для ограничения fn(α) < 0, штрафная функция имеет вид c·(max{0,fn(α) + 10–µ})2; ограничение fo(α) ≠ 0 эквивалентно –| fo(α)| < 0 и поэтомуштрафная функцияимеет вид c·(max{0, –| fo(α)| + 10–µ})2. В даннойдиссертационной работе принято обозначение Penalty() для всех типовштрафныхфункций,перечисленныхвыше.Взависимостиотвидовограничений в математической модели, использованы соответствующиештрафные функции для программирования.С использованием штрафных функций,множество согласованныхрешений может быть найдено на стадиях {14} в рамках VIAM (Рис.

4.3,b). Этирешения найдены с условием равенства нулю минимума эквивалентнойштрафной функции F=0. Эквивалентная штрафная функция F имеетобобщённый вид:  l  α    l  F  A    Penalty i    Penalty  f j  α     Penalty  0.5   l  α    l  i 1k 1l 1прииспользованиипространствапараметровA,илиNKQ   t    j jF  T    Penalty  f i  t     Penalty  0.5   j  t    j i 1j 19Q при использованиипространства параметров T.

Для нахождения удовлетворенных решений в шаге{14}, при использовании известных методов однокритериальной оптимизации,103необходимо установить достаточно маленькие размеры шагов поиска ииспользовать много начальных тестовых векторов параметров [134].Таким образом, можно выделить следующие отличия МВИА отизвестных методов. При использовании известных методов, все критериисвертываются в эквивалентную функцию, а затем находится оптимальноезначение эквивалентной функции.

Характеристики

Список файлов диссертации