Диссертация (1025005), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Звенья A и B считаются абсолютно жесткими. Впервом приближении, с учетом малости деформаций, пильное полотнополагается абсолютно жестким. Положение центра массы звена С известно инаходится в точке C.Рассмотрим движение пильного модуля в установившемся режиме вплоскости его симметрии xOy. Звено A вращается вокруг оси нижнего валапостоянной угловой скоростью ω.
Движение передаётся с нижнего вала наверхний вал непосредственно через звено C.В идеале, без учетанежелательных эффектов резонансных колебаний за счет деформации полотна,оба вала синхронизируются и вращаются с одинаковой скоростью ω.Схема пильного модуля соответствует шарнирному параллелограммномумеханизму. ЗвеноC совершает, так называемое, круговое поступательноедвижение, при котором все его точки движутся по сходным круговымтраекториям с равными скоростями и ускорениями.
Так, точка C движется поокружности радиуса e с центром в точке I . (Рис. 3.17a).Скорости и ускорения всех точек, принадлежащих звену С, равны междусобой. При этом модули соответствующих векторных величин составят:VA VB VC e(3.89)a A aB aC e 2(3.90)Главный вектор инерции звеньев (Рис.
3.17b):FA = mA. aA(3.91)FB = mB. aB,(3.92)где mA = mB = m - масса звеньев A и B, mC - масса звена C, FA, FB ,FC главные вектора инерции звеньев A, B и C соответственно.Модули векторных величин FA и FB равны:FA = FB = meω2(3.93)71Силы инерции звена C приводятся к равнодействующей силе FC,приложенной в точке C:FC = mC.aC(3.94)FC = mC.eω2(3.95)по модулю равнойПосле приведения системы инерционных сил к центру L, находящемусяна оси нижнего вала, описанные инерционные силы сведутся к главномувектору F и главному моменту сил инерции M по модулю равныхF (2m mC )e 2(3.96)M FA .0 FB .LK FC .LH F B l sin( ) F C k sin( ) ,(3.97)где использованы обозначения LT = l, LI = k, α - угол между векторами LTи LB, и β - угол между векторами LI и LT (Рис. 3.17b).Полученныесоотношенияиспользуютсядлярешениязадачистатического и моментного уравновешения пильного блока.3.4.2.
Уравновешивание пильного блокаРассмотрим пильный блок, состоящий из 6 одинаковых пильныхмодулей.При работе пильного блокавращение с нижнего вала передается кверхнему валу через пильные полотна (Рис. 3.18). Верхний и нижний валысчитаются абсолютно жесткими. При расчете используется подвижнаяправосторонняя декартовая система координат Oxyz. Начало координат Oпомещено в крайней левой опоре нижнего вала.
Ось Oz совпадает с осьюнижнего вала, а ось Oy направлена от оси нижнего вала к центру нижнегоэксцентрика крайнего левого пильного модуля (точке B1).Как было показано выше, силы инерции для каждого пильного модуляприводятся к главным векторам Fi (i = 1,…6), приложенным в точках Li,которые направлены по направлениям LiBi и главным моментам инерции Miотносительно оси нижнего вала (Oz). Здесь Вi – центры нижнего эксцентрика и72Li – пересечение плоскости симметрии i-го пильного модуля и оси нижнеговала.ЭксцентрикПильный модульВерхнийвалНижнийвалРис. 3.18. Конструктивная схема многопильного блокаРис. 3.19.
Угловое расположение эксцентриков на валах (вид слева)1, 2, 3, 4,5, 6 – эксцентрики по порядку слева -> правоУгловое расположение эксцентриков на валах, размеры и расположениехарактерных точек конструкции показано на Рис. 3.19. Поскольку все пильныемодули одинаковы, а эксцентрики расположены друг относительно друга сугловым смещением на 60°, приведенные векторы сил инерции всех пильныхмодулей равны по модулю и их угловое расположение друг относительно другатакже составляет величину 60° (Рис. 3.20).Для данной схемы расположения эксцентриков сумма приведенныхвекторовсилинерциидлявсехпильныхмодулей,составляющих73многопильный блок станка, равна нулю, поэтому пильный блок статическиуравновешен (Рис.
3.20).Рис. 3.20. Проекции приведенных сил инерции пильного станка на плоскостяхa) Oyz; b) Oxy; c) OxzРассмотрим моментное уравновешение пильного блока. Докажем, чтосуммы моментов сил инерции многопильного блока относительно подвижныхосей Ox, Oy, Oz равны нулю. Сумма моментов инерции относительно оси Ox(Рис. 3.20):24) (b 2a ) F3 cos( ) 335(b 3a ) F4 cos( ) (b 4a ) F5 cos( ) (b 5a ) F6 cos( )33Сумма моментов инерции относительно осей Oу:М bF1 cos0 (b a ) F2 cos(x24) (b 2a ) F3 sin( ) 335(b 3a ) F4 sin( ) (b 4a ) F5 sin( ) (b 5a ) F6 sin( )33Сумма моментов инерции относительно осей Oz, с учетом (3.97):Мy(3.98) bF1 sin 0 (b a ) F2 sin(66i 1i 1М z M i F B l[sin( 6(i 1)(i 1)] FC k [ sin( )]33i 1После преобразования выражений(3.98)÷(3.100), получаем:(3.99)(3.100)74 М x 0 М y 0 М z 0(3.101)Следовательно, динамические реакции на опорах валов равны нулю,пильный блок станка динамически уравновешен как по силовым, так и помоментным составляющим.3.4.3.
Рекомендация для проектирования многопильного станкаЗаписав уравнения равновесия с учетом инерционных сил можнопоказать, что пильный блок, состоящий из двух валов и пильных модулей,будет уравновешен, если уравновешен каждый из валов. Таким образом, задачауравновешивания всего пильного блока сводится к задаче уравновешиваниякаждого вала в отдельности.Вал с поставленными эксцентриками является коленчатым, что позволяетиспользовать известные методы уравновешивания вала этого типа.
Длясамоуравновешенных коленчатых валов характерно четное число эксцентриков(больше или равно четырем). Количество эксцентриков может быть 4, 6, 8 илибольше [116, 122, 123, 124].Ниже приведены три варианта самоуравновешенных валов с 6эксцентриками.Эксцентрикирассматриваютсякакодинаковыедиски,размещенные на верхнем и нижнем валах пильного блока в идентичномпорядке. Расстояния между полотнами, обозначенные на Рис. 3.21, Рис. 3.22 как- a, b, c, d, f могут варьироваться в пределах заданных габаритных ограничений.С целью оценки влияния инерционных сил и нахождения рациональнойсхемы валов пильного станка по критерию минимального прогиба вала,проведен анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) вала,вызванного действием инерционных сил. Анализ НДС вала проводилсяметодом конечных элементов в среде программного комплекса NX AdvancedSimulation [125], [126], [127].75Рис.
3.21. Схема уравновешенного коленчатого вала – схема 1Рис. 3.22. Схема уравновешенного коленчатого вала – схема 2Рис. 3.23. Схема уравновешенного коленчатого вала – схема 3Геометрические параметры и массовые характеристики деталей пильногомодуля соответствовали реальному станку «Шершень» модели М2005 [23].Материал вала – сталь, диаметр вала - 50 мм. Масса эксцентрика m = 6 кг,масса пильного модуля mС = 8 кг.В качестве примера рассматривался вариант по 1-ой схеме (Рис.
3.21) соследующими расстояниями между пильными модулями: a = 40 мм, b = 66 мм, c= 53мм, d = f = 203 мм. Частота вращения валов постоянна, n = 3000 об/мин.Приведенная сила инерции, действующая на один пильный модуль составила:F (2m mC )e 2 (2m mC )e(2 n 22 3000 2) (12 8) 0, 03 () 59217н6060Таким образом, силы инерции от вращающихся пильных модулейсущественно превосходят остальные силы, действующие на раму станка, а76именно: сила предварительного растяжения полотна пильного модуля (до 2000н), сила резания (до 1000 н) и сила тяжести пильного модуля (до 300 н) [23].
Врасчете силы резания и остальные постоянные силы, вызывающие реакции вопорах не учитывались.За счет самокомпенсации инерционных сил от 6 пильных модулейдинамические реакции на опорах валов с точностью до расчетной погрешностиравнялись нулю. Вместе с тем, за счет дискретного расположения эксцентриковпрогиб и эквивалентное напряжение вала составили -0.81 мм и 178.46 МПа,соответственно.Таблица 1.Результаты расчета для различных схем расположения пильных модулей.a = b = c = d = 53 мм,d = f = 203 ммМаксимальный прогиб вала, ммСхема 1Схема 2Схема 3(Рис. 3.21)(Рис.
3.22)(Рис. 3.23)1.0181.0320.656Максимальноеэквивалентное194.3194.3129.6напряжение вала, МПаДля выбора рациональной схемы коленчатого станка, проведеносравнение прогибов и максимальных эквивалентных напряжений для валов спильными модулями, размещенными по различным схемам (Таблица 1).Сравнение результатов показывает, что наиболее рациональной схемойявляется схема 3.Таким образом, за счет особенности конструкции пильного блока станка,задача уравновешивания всего станка может быть сведена к задачеуравновешения одного классического коленчатого вала. Вал с рациональнымрасположением четного числа эксцентриков (больше или равно четырем),можетбытьсамоуравновешенным.Следовательно,задачасамоуравновешивания многопильного станка, также может быть решенапосредством рационального расположения необходимого количества пильныхмодулей.77С увеличением частоты вращения валов до требуемой рабочей скорости,силы инерции вращающихся пильных модулей существенно превосходятостальные силы.
Возможность изменения осевого расстояния между пильнымимодулямипозволяютпредназначенныйдлясоздатьуниверсальныйраспиловкизаготовкинамногопильныйдоскистанок,с различнымитолщинами. Исследование показало, что рациональной уравновешенной схемыколенчатого вала по критериям минимальных прогибов и напряжения являетсясхема 3.3.5.
Выводы по главе 3Приразработкесоотношений,используемыхдлясозданияматематической модели ПБ станка, автором решены следующие задачи:1.Разработано аналитическое соотношение для автоматизированногоанализа устойчивости плоской формы пильного полотна под действиемкомбинированных нагрузок в соответствии с реальным условием закрепления вразных режимах его работы;2. Выведена аналитическая формула для автоматизированного расчетасобственной частоты колебания пильного полотна в соответствии с реальнымусловием закрепления при учете его внецентренного натяжения;3. Найдена аналитическая формула для автоматизированного расчетаначальной жесткости пильного полотна с реальным условием закрепления приучете его внецентренного натяжения;4. Разработана методика для автоматизированного уравновешиванияпильного блока, состоящего из шести пильных модулей.
По критериямминимальныхпрогибовинапряжения,предложенарациональнаяуравновешенная схема коленчатого вала без дополнительных корректирующихмасс.78ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД ВИЗУАЛЬНОИНТЕРАКТИВНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОММНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПИЛЬНОГО БЛОКА4.1. Разработка математической модели пильного блока4.1.1.Описание математической моделиВажным рабочим узлом многопильного станка является пильный блок,который состоит из 6 одинаковых пильных модулей. Схема и расчетная модельпильного модуля были представлены на Рис.
3.3. Принцип работы пильногомодуля был подробно описан в главе 3. При круговом поступательномдвижении пильного модуля все материальные точки движутся по сходнымкруговым траекториям по окружности с радиусом e с равными скоростями() и центробежными ускорениями() . В холостом режимена пильное полотно действуют распределенная инерционная силаq,сосредоточенная инерционная сила узла крепления полотна Fk, сила инерцииFb, сила натяжения F0. При этом сила натяжения полотна приложена сэксцентриситетом e1 вблизи режущей кромке. Это силовое воздействие врасчетной модели будем заменять осевой силой F0 и изгибающим моментом Me= F0· e1 [83, 116].Основные геометрические характеристики и силовые факторы, действующие напильныймодуль,представленынаРис.3.3.составляющая центробежного ускоренияИнтереспредставляет, где– угловоеположение пильного модуля. Она является причиной инерционных нагрузок наполотно, которые могут привести к потере устойчивости плоской формыполотна, где– угловое положение пильного модуля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
