Диссертация (1025005), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Необходимое условиеминимума полной энергии записывается в виде вариационного уравненияЛагранжа [96, 97, 114, 115]:(3.31)Уравнение (3.31) описывает критическое состояние полосы.Подставляя полученные результатыв (3.31)получаемвыражение, описывающее критическое состояние полосы:R  R1·с·q3  R2·c·M·q2  R3·q2  R4·c·M 2·q  R5·M·q  R6·M 2  R7·F  R8  0 , (3.32)где(3.33)50(3.34)(3.35)(3.36)(3.37)(3.38)(3.39)(3.40)Обобщенноесоотношениеописываетграницуобластиустойчивости полосы при одновременном действии изгибающих моментов M,осевой силы F и распределенной поперечной силы q. Рассмотрим частныеслучаи:При F=0, q=0 из (3.32) можно получить выражение для критическогомомента:√(3.41)При M =0 и q=0 из (3.32) можно получить выражение для критическойсилы по Эйлеру:51(3.42)При M =0, F=0, c=0, α=1 из (3.32) следует:√Результирующие выражения(3.43)(3.41) ÷ (3.43) идентичны результатамточных решений, которые были получены в работах [96, 97, 98, 104] .При M =0, F=0, α=1, из (3.32) следует:(3.44)При c=0, α=1, следует:(3.45)При c=0, следует:R c0  R3·q2  R5·M·q  R6·M 2  R7·F  R8(3.46)Необходимо отметить, что из (3.32) с уменьшением α0 можнонепосредственно получить выражение, описывающее область устойчивостиполосы под действием комбинации сосредоточенной силы P, изгибающихмоментов M и осевой силы F.

Выражениеqопределяется путем заменыPв (3.32), затем вычисляется по формуле:L(3.47)Например, при с=0, из (3.47) выражение RP имеет вид:(3.48)Если M=0, и F=0, из (3.48) следует:√√√(3.49)Окончательное выражение (3.49) также соответствовало результатамточных решений, которые были получены в работах [96, 97, 98, 104].52Результаты численных экспериментов МКЭ подтвердили правильностьразработанных аналитических соотношений (см. Приложение 1).3.1.2. Устойчивостьплоской формы изгиба пильного полотна поддействием инерционных сил и его балансировкаРассмотрим кинематику и динамику пильного модуля (Рис.

3.3). Нижнийэксцентрик с центром A жестко крепится к нижнему валу О. Полотно жесткосоединено с верхней и нижней корпусными деталями и рассматривается какединое звено (пильный модуль). Верхний эксцентрик с центром B жесткосоединён с верхним валом. Верхний и нижний эксцентрики представляютсобой круглые диски. Длина пильного полотна обозначена как L, а его масса m.Расстояние от центра эксцентрика до оси вала равно e. Связь междуэксцентриком и корпусной деталью осуществляется через подшипник качения,позволяющий свободное вращение. При исследовании кинематики системыпринимается гипотеза о малости деформации, и рассматриваемый пильныймодуль считается абсолютно жёстким. Нижний эксцентрик A вращается вокругоси нижнего вала с постоянной угловой скоростью ω. Движение передаётся снижнего вала на верхний непосредственно через звено пильного модуля.

Видеале без учета нежелательных эффектов резонансных колебаний за счетдеформации полотна оба вала синхронизируются и вращаются с одинаковойугловой скоростью ω. Схема пильного модуля соответствует шарнирномупараллелограммному механизму. Пильный модуль совершает так называемоекруговое поступательное движение, при котором все его точки движутся посходным круговым траекториям с равными скоростями и ускорениями [116].Значение центробежного ускорения, действующего на пильный модуль.

Интерес представляет составляющая ускорения, являющаясяпричиной инерционных нагрузок на полотно, которые могут привести к потереустойчивости плоской формы полотна:где– угловое положение пильного модуля.53Центробежноеускорение аA2A2qhGL/25O1 A1F0A1LkαeНаправлениебревнаhb6Fb9FbB1а)L0 =L+2Lkq8СиланатяженияF0ax =a.cos(α)e17Инерционнаясила противовесаL = h+2eO2 eambL/234αF0FbLk2B2αay =a.sin(α)Fbhb1mbРаспределеннаяинерционнаянагрузка полотна qб)Рис. 3.3. Схема и расчетная модель пильного модуляа) Схема пильного модуля, б) Расчетная модель пильного модуля1- верхний противовес; 2-верхний эксцентрик; 3-верхний вал; 4-верхняякорпусная деталь; 5-верхний узел крепления; 6-пильное полотно; 7-нижнийузел крепления; 8-нижняя корпусная деталь;9-нижний эксцентрик; 10-нижний вал; 11- нижний противовес.В расчетной модели рассматриваются два крайних положения привращении пильного модуля=0 и= 180 , при этом модуль составляющейдостигает максимального значения и равняется.Для обеспечения требуемой жесткости режущей кромки пильное полотнопредварительно растягивается силой F0, приложенной с эксцентриситетом e1ближе к режущей кромке.

Это силовое воздействие в расчетной моделизаменяется осевой силой F0 и изгибающим моментом Me = F0· e1.54Для того, чтобы расчетная модель была эквивалентна реальной модели,необходимо в неё добавить момент Md, который выражается формулой:((3.50))При увеличении частоты вращения валов центробежное ускорение aувеличивается, следовательно, увеличивается и распределенная инерционнаясила, действующая по длине полотна (Рис. 3.3). Также увеличиваютсяинерционные силысоздаютот узлов крепления с массойдополнительные, которыесосредоточенные изгибающие моментына концах полотна (– расстояние между центром массы узлакрепления и центром корпусной детали по вертикали).Под действиемуказанных силовых факторов полотно может потерять устойчивость плоскойформы изгиба при какой-то определенной частоте вращения, ограничивающейпроизводительность станка.Для решения указанной проблемы в пильный модуль добавлены устройствабаланса с массой(Рис.

3.3), инерционные силы которыхкомпенсирующие моменты, гдесоздают– расстояние междуцентром массы устройства баланса и центром корпусной детали по вертикали[23]. За счет этого ограничивающая частота вращения повышается и диапазонрабочих скоростей вращения валов станка увеличивается. Необходимоопределить такую массу устройства баланса, при которой будет обеспеченомаксимальное повышение ограничивающей частоты. Используя выражение(3.45) при c=0, α=1, получаем управление, описывающее критическое пильногополотна:(3.51)Данное соотношение используется для нахождения рациональноговарианта балансировки пильного модуля.

Рассмотрим два крайних положения55пильного полотна, в которых инерционные нагрузки достигают максимальныхзначений: α = 0о и α = 180о.Рис. 3.4. Расчетная схема пильного полотна при α = 0оПри α = 0о расчетная схема пильного полотна представлена на Рис. 3.4.При этоми распределенная нагрузка определяется формулой:()((3.52))(3.53)(3.54)(3.55)(){ (( )где безразмерный коэффициент()})( )(3.56)равен (Рис.

3.3).(3.57)Коэффициенточень удобно использовать для количественнойхарактеристики и сравнения между собой вариантов балансировки пильного56модуля. Мы будем использовать его в качестве одного из параметровпроектирования нового станка.Рис. 3.5. Расчетная схема пильного полотна при α =180оПри α = 180о расчетная схема пильного полотна представлена Рис. 3.5.Аналогично рассмотренному выше случаю(( )(){ ()})(3.58)( )Применим полученные результаты для нахождения рациональноговарианта балансировки конкретного пильного модуля со следующимипараметрами:модуль Юнгаплотностькоэффициент Пуассона, длина L0 =0.455 м; L =0.355 м; Lk =0.06 м;R0 =0.1 м; ширина b=0.08 м; толщина t= 0.00147 м, эксцентриситет e = 0.03 м;сила предварительного натяжения F0 ≤1500 Н.При отсутствии эксцентриситета (e1 = 0)В этом случае, расчетные модели при α = 0о и α = 180о становятсяодинаковыми.

Зависимость критической частоты вращения пильного модуля откоэффициента kb и силы натяжения F0 представлена на Рис. 3.6. Видно, чтоувеличение силы предварительного натяжения F0 увеличивает областьустойчивости полотна. При добавлении в систему устройства балансакоэффициентувеличивается, а критическая частота n заметно растёт.57Диапазон значений коэффициентаявляется рациональнымдля балансировки пильного модуля, т.к.

в этом диапазоне происходит«компенсация»изгибающегомомента,вызываемогоинерционныминагрузками, действующими на полотно [117].об/минОбластьнеустойчивостиРациональныйвыборОбластьустойчивостиРис. 3.6. Область устойчивости полотна при центральном натяжении (e1 = 0)При наличии эксцентриситета (e1 ≠ 0)Для случая e1 ≠ 0 (например, e1= 0.04 м для существующего вариантаисполнения станка), расчетные модели при α = 0о и α = 180о становятсяразными.Дляопределенияобластиустойчивостиполотнанеобходиморассмотрение одновременно двух расчетных моделей. На Рис. 3.7 показаназависимость критической частоты вращения пильного модуля от коэффициентаkb и силы натяжения F0 для случая эксцентриситета e1 = 0.04 м.Важно отметить, что эксцентричное приложение растягивающей силы F0сильно влияет на форму области устойчивости полотна.

В данном случае силанатяжения F0 не расширяет, а наоборот,уменьшает область устойчивостисистемы. Однако, как и в предыдущем рассмотренном случае, прирациональном выборе коэффициента kb пильное полотно может не терятьустойчивость плоской формы изгиба даже при достаточной большой частоте58вращения. На графике хорошо видно, что диапазон значений 0.22≤ kb ≤0.28является рациональным для балансировки пильного модуля [117].об/минОбластьнеустойчивостиОбластьустойчивостиРис. 3.7.

Область устойчивости пилього полотна при его внецентренномнатяжении (e1 = 0.04 м)Обсуждение: Необходимо отметить, что до настоящего времени,проблема балансировки пильного модуля противовесом не была решена. Массыи положение противовеса были условно выбраны по опыту конструктора,поскольку теоретическая основа для данной проблемы была изучена.После решения задачи устойчивости плоской формы пильного полотнаподдействиемкомбинациинагрузок,разработанаавторомметодикабалансировки пильного модуля данного станка. Предложены аналитическиеформулы для расчета массы и положения, так чтобы пильное полотно былоустойчивым при большой рабочей скорости вращении.3.1.3. Устойчивость плоской формы изгиба пильного полотна при резанииТочность и качество пиломатериалов в значительной степени зависят отустойчивой способности полотна при пилении.

Устойчивость полотнахарактеризуется нормальной составляющей критической величиной силырезания [83, 63, 64].59Рис. 3.8. Расчетная схема пильного полотна при пиленииВ этом разделе проведен расчет критической нагрузки пильного полотнас учетом нормальной составляющей силы пиления qc от бруса (бревна), приэтом влияние инерционных сил не учитывается. Схема и эквивалентнаярасчетная модель пильного полотна при резании показаны на Рис. 3.8 ÷ Рис.3.9.

Характеристики

Список файлов диссертации