Физико-технические основы систем переноса изображения на эффекте обращения волнового фронта для микроэлектронной техн (1024968), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Данную формулу можно переписать в общепринятом виде, введя параметр k₂=2d’/λ. Беря типичное значение d’=0,4λ, следует, что k₂=0,8. Принимая во внимание, что числовая апертура проекционной системы NA=sinθ:

П одстановка значения λ=0.193 мкм и NA=0.53 дает

Данное значение глубины фокуса является приемлемым для технологии 193нм-литографии.

Стоит отметить, что значение 0.54 мкм получено для минимально разрешимых элементов, дифракционно-уширенное излучение которых занимает весь входной и, следовательно, выходной зрачки. Для элементов большего размера излучение будет меньше расширяться, заполняя не весь выходной зрачок. Таким образом, значение эффективного угла θ будет меньше и глубина фокуса будет больше 0,54 мкм.

8. Нахождение времени экспонирования кадра.

В ремя экспонирования одного кадра есть отношение требуемой дозы облучения резиста Е_рез (Вт/см²) на интенсивность излучения на изображении. Согласно системе 5.5, описывающей математическую модель предлагаемой схемы, результирующая формула для времени экспонирования t_экс:

Некоторые значения в формуле 8.1 можно легко определить. Доза облучения резиста полагается равной типичному для 193нм-литографии значению E_рез=20 мДж./см². K_ОВФ оценивается единицей, поскольку, например, при ВЧВС коэффициент передачи бывает больше единицы, а при ВРМБ, где только один пучок света, коэффициент заведомо меньше единицы. K_лин1 вследствие того, что материалом линзы может быть либо SiO₂, либо CaF₂, а оба данных материала прозрачны на 193 нм.

Интенсивность излучения от осветителя оценивается следующим образом. Как и для случая с k’₁, берется осветитель установки PAS 5500/900 фирмы ASML. Интенсивность света в плоскости изображения (пластины) составляет I’_пл=55 мВт/см². Интенсивность излучения, исходящего от осветителя, составляет, с учетом того, что масштаб уменьшения изображения 4, коэффициент пропускания излучения объективом порядка 30% [29], I’_осв=I’_пл/(4²0,3)11 мВт/см². Формирование изображения на пластине осуществляется сканированием световой полосой по движущемуся шаблону (соответственно перемещается и пластина). Размер световой полосы на пластине составляет порядка 8мм25мм [30’], значит, на шаблоне размер полосы составляет 32мм100мм.

Небезосновательно предположить, что для повышения интенсивности излучение в осветителе не экранируется диафрагмой, а перераспределяется в полосу указанного размера. Если излучение перераспределить для освещения отражательного шаблона с размерами 30мм30мм, то интенсивность излучения составит I_осв= I’_осв(32100)/(3030)39 мВт/см². Полученное значение и используется для рассчета времени экспонирования.

Итак, неопределенными остались K_зер и K_шаб. Нахождению этих параметров посвящены две последующие главы диссертации. В первой находятся конструкции полупрозрачных зеркал с учетом максимально возможного K_зер, вторая посвящена конструкции отражательного шаблона.

8.1 Нахождение максимального коэффициента пропускания света полупрозрачными зеркалами K_зер

О бщий коэффициент пропускания К_зер есть произведение коэффициентов пропускания по интенсивности для первого и второго полупрозрачных зеркал К_зер=К₁К₂. В свою очередь, К_i= К_i^прям К_i^обр , где К_i^прям - коэффициент пропускания по интенсивности при прохождении света через зеркало, К_i^обр – коэффициент отражения по интенсивности при обратном попадании света на зеркало, таким образом:

Допустим, что каждый множитель в произведении 8.2 равен 1/2. Тогда К_зер=(1/2)⁴ =1/16≈ 0.063, то есть общее пропускание составит 6,3%.

Поэтому, для пропускательной способности, в модель полупрозрачных зеркал было решено включить тонкослойные интерференционные покрытия. Возможно, также будет изменена поляризация света перед обратным отражением от зеркал.

Расчет отражательной и пропускательной способностей многослойных структур, содержащих произвольное число диэлектрических слоев, основан на методе Абелеса [26].

Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны через N однородных диэлектрических слоев. Амплитуды тангенциальных компонент векторов электрического и магнитного полей связаны следующей формулой:

U₀, V₀ – комплексные амплитуды тангенциальных компонент соответственно электрического и магнитного векторов на первой границе первого слоя, а U_N, V_N – те же компоненты на последней границе слоя N; индекс “S” означает направление поляризации: “TE” – электрический вектор перпендикулярен к плоскости падания или “TM” – магнитный вектор перпендикулярен к плоскости падения; M^(S) – характеристическая матрица для N слоев размером 22, ее формула будет дана ниже.

Пусть излучение проходит из нулевого слоя, через N диэлектрических слоев в слой e. Амплитудные коэффициенты пропучкания t и отражения r для электрического или магнитного векторов определяются следующей формулой:

n₀, θ₀, (n_e, θ_e) – показатель преломления и угол падения для нулевой (е среды); m^(S)_ij – элементы матрицы М^(S).

Применительно к рассматриваемым полупрозрачным зеркалам, n₀= n_е=1, следовательно, и θ₀= θ_е.

Коэффициенты пропускания и отражения по интенсивности Т^(S) и R^(S) есть:

Характеристическая матрица М^(S) есть произведение характеристических матриц для каждого слоя:

При отсутствии поглощения света в слое, матрица М^(S)_k определяется следующей формулой:

d – толщина слоя, k₀=2/λ.

Однако, при распространении излучения через плоскопараллельную пластинку будет возникать астигматическая абберация, изображение точки уже не будет точкой. Размытия изображения точки составит порядка толщины пластинки. Поэтому вводится следующее ограничение: суммарная толщина слоев не должна превышать λ/2=193нм/2≈97 нм. Тонкослойные покрытия с точностью около молекулярного размера могут быть сформированы по существующей технологии [34],[35], путем испарения соответствующего вещества электронным пучком и последующим его нанесением на подложку. Удерживать полупрозрачное зеркало с размерами 20см20см и указанной толщиной возможно кремниевой рамкой с сеткой. Рамка охватывает зеркало по периметру, сетка может быть образована вертикальными и горизонтальными “рейками” с шагом 1 см и поперечным сечением в несколько квадратных микрон.

Оптимальная структура полупрозрачных зеркал, дающая максимум К_зер, была найдена с помощью программирования, при переборе материалов и толщин слоев. Тексты программ prog2.cpp, prog3.cpp, prog4.cpp, prog5.cpp приведены в приложениях диссертации. Учитывалась возможность изменения поляризации света в промежутке после прохождения через второе полупрозрачное зеркало и перед отражением от него с помощью поляризационной пластинки λ/4. Раccматривалось, что каждое зеркало может иметь до 5 слоев. Номенклатура материалов составила SiO₂ (n(193 нм)=1,55), CaF₂ (n(193 нм)=1,50) и LiF (n(193 нм)=1,44) [36], [37]. Все эти материалы рассматривались в изотропном состоянии, они являются прозрачными диэлектриками на данной длине волны. Флюорид лития не рассматривался как внешний материал (контактирующий с воздухом) из-за свойства впитывания паров воды.

В результате, оптимальными конструкциями явились не многослойные, а однослойные структуры для обоих полупрозрачных зеркал:

Первое полупрозрачное зеркало Второе полупрозрачное зеркало

Итак, полученный коэффициент пропускания излучения полупрозрачными зеркалами равен 15%. Схема формированяия изображения работает следующим образом. Осуществляется формирование ТМ-поляризованного излучения после осветителя. До фокусирующей линзы ТМ излучение распространяется в соответствии со схемой формирования изображения. Но между фокусирующей линзой и ОВФ-веществом в схему добавляется λ/4-поляризационная пластинка, например, из -кварца. Таким образом, излучение будет проходить два раза через пластинку, и после второго прохода направление поляризации будет ТЕ. Аберрации, привнесенные после первого прохода через поляризационную пластинку, устранятся при обратном проходе, после обращения волнового фронта. Однако, аберрации не устранились бы в случае внесения поляризационной пластинки в любое другом место оптического тракта. Толщина поляризационной пластинки λ/4, где играет роль разница показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного луча, много больше λ.

Будем считать, что преобразовав излучение осветителя в ТМ поляризованную волну, интенсивность света не изменится. Также полагается единицей коэффициент пропускания по интенсивности для поляризационной пластинки, поскольку, например, -кварц прозрачен на 193 нм.

И, наконец, рассматривая вопрос нагревания полупрозрачных зеркал, в ходе совместных исследований с автором научных работ [38], [39] В.В. Тыкоцким было рассчитано, что нагревание обоих зеркал составит менее одного градуса Цельсия.

8.2 Коэффициент отражения света от шаблона и полученное время экспонирования.

Характеристики

Список файлов диссертации