Физико-технические основы систем переноса изображения на эффекте обращения волнового фронта для микроэлектронной техн (1024968), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Передаточная функция объектива h(x_i,x_o,y_i,y_o) вычисляется следующим образом. Дифракционно-ограниченная (без аберраций) проекцинная система по определению отображает сферическую расходящуюся волну от точечного источника ограниченной выходным зрачком сходящейся сферической волной, исходящей из выходного зрачка и точкой схождения которой является геометрическое изображение источника (рис. 4):

Рис. 4 Рис. 5

Таким образом, для нахождения функции h(x_i,x_o,y_i,y_o) нужно для произвольной точки (x_o,y_o) найти распределение напряженности поля в плоскости изображения, образующееся в результате распространения из выходного зрачка сходящейся сферической волны с центром в точке (Мx_o,Мy_o). Для решения этой задачи используется формула 7.4 [28], полученная при использовании факта, что напряженность поля удовлетворяет волновому уравнению и с использованием интегральных теорем. Формула выражает напряженность поля U(P) в произвольной точке Р при дифракции излучения на произвольном отверстии S в плоскости, зная распределение напряженности поля в этом отверстии (рис. 5).

6.4

k – модуль волнового вектора, n – вектор нормали к отверстию.

Передаточная функция объектива h(x_i,x_o,y_i,y_o), выражающая дифракцию Фраунгофера на выходном зрачке сходящейся сферической волны, есть преобразование Фурье функции пропускания выходного зрачка P(x,y), равной 1 внутри выходного зрачка и 0 вне его:

В частности, передаточная функция объектива с прямоугольным выходным зрачком с размерами l_x,l_y есть

d – расстояние от выходного зрачка до плоскости изображения.

В предлагаемой схеме формирования изображения, полупрозрачные зеркала, фокусирующую линзу и вещество, обращающее волновой фронт, можно рассматривать как некий объектив. Фокусирующая линза и ОВФ-вещество эквиваленты линзам, формирующим изображение, а полупрозрачные зеркала выполняют функцию диафрагм, ограничивающих волновой фронт. Согласно [28], в любом объективе свет можно считать распространяющимся по законам геометрической оптики. В таком случае можно считать, что, проходя фокусирующую линзу и попадая на ОВФ-вещество и, далее, исходя из ОВФ-вещества и проходя назад через фокусирующую линзу, излучение распространяется по законам геометрической оптики. Полагая, что на ОВФ-вещество фокусируется весь свет, прошедший через фокусирующую линзу, обращенное излучение отличается по амплитуде от падающего лишь на некоторую константу. Полагая, что в фокусирующей линзе отсутствует поглощения излучения, получаем, что на выходе из фокусирующей линзы возмущение электромагнитного поля будет отличаться от входящего возмущения на упомянутую константу. Таким образом, вся вместе система, состоящая из фокусирующей линзы и ОВФ-вещества, является обращающей волновой фронт, а распространение излучения в предлагаемой схеме можно изобразить следующими рисунками:

Рис. 6 Рис. 7

Для того, чтобы воспользоваться традиционными методами расчета изображения проекционной системой, которые предназначены для систем с оптическими элементами, перпендикулярными оптической оси, сделаем предположение, что изображенная ниже проекционная схема эквивалентно формирует изображение:

Рис. 8 Рис. 9

Дифракционно-ограниченная (без аберраций) линза по определению отображает сферическую расходящуюся волну от точечного источника сферической волной, сходящейся в точке – геометрическом изображении источника, рис. 10.:

Рис. 10

Таким образом, при построении изображения любого предмета дифракционно-ограниченной линзой с увеличением М=-1, волновой фронт излучения будет симметричен относительно центра линзы, что можно представить обращением волнового фронта относительно плоскости линзы. Следовательно, построение изображения с помощью обращения волнового фронта неким ОВФ-объектом равносильно построению изображения дифракционно-ограниченной линзой с М=-1 и формой ОВФ-объекта. Предлагаемая схема формирования изображения может быть изображена следующей эквивалентной схемой:

Рис. 11

Линза – дифракционно-ограниченная линза с -1 увеличением. То, что шаблон должен быть симметричен относительно точки его пересечения с оптической осью, учитывать не будем, поскольку в данной главе рассматривается лишь вопрос достижения наилучшего разрешения изображения.

Опять рассмотрим проекционную систему, определенную в начале данной главы (рис.12):

Рис. 12

Разрешение изображения по осям X, Y будет определяться формулой 7.6:

В нашем случае, поскольку у оптических элементов на рис. 11 размеры в направлении X не меньше, чем размеры в направлении Y, то и размер выходного зрачка по X будет не меньше, чем по Y. Таким образом, разрешение по оси X заведомо будет не хуже, чем по оси Y, и в дальнейшем будет анализироваться разрешение по оси Y.

Заметим, что минимально воспроизводимый размер не зависит от того, располагается ли предмет у оптической оси или сдвинут от нее на какое-либо расстояние x_o,y_o. Показать это можно следующими рассуждениями. Рассмотрим вопрос о формировании изображения точки, имеющей некоторые координаты (x_o,y_o) проекционной системой с масштабом М с произвольным выходным зрачком (системы координат взяты с рисунка 1). Как упоминалось в начале данной главы, распределение амплитуды поля в плоскости изображения X_i,Y_i есть h(x_i-Mx_o,y_i-My_o), где h(x,y) – функция, характеризующая выходной зрачок и не зависящая от предмета. Распределение амплитуды поля в плоскости изображения для точки (x_o=0,y_o=0) есть h(x_i,y_i), то есть изображение для точки (x_o,y_o) получается сдвиганием изображения от (0,0) к положению геометрического изображения (x_o,y_o). Значит, изображение любого предмета, сдвинутого на некоторый вектор (x_o,y_o) получается сдвиганием изображения на вектор (Мx_o,Мy_o), а значит и минимально воспроизводимый размер не зависит от положения предмета. Разрешение проекционной системы будет определяться телесным углом зрения выходного зрачка от точки пересечения нормали от “центра масс” выходного зрачка с плоскостью изображения.

Достижение максимального значения числовой апертуры предлагаемой схемы формирования изображения будет осуществляться вариированием размеров и положений составляющих элементов схемы. Далее, поскольку линза на рис. 11 выполняет функцию обращения волнового фронта, то линза отображает любой предмет на любом расстоянии симметрично относительно центра линзы. Таким образом, согласно определениям входного и выходного зрачка и тому, что схема на рис. 11, за исключением диафрагмы, соответствующей первому полупрозрачному зеркалу, симметрична относительно центра линзы, следует, что телесный угол зрения входного зрачка от точки пересечения нормали от “центра масс” зрачка с плоскостью шаблона равен телесному углу зрения выходного зрачка от точки пересечения нормали от “центра масс” зрачка с плоскостью изображения. Поэтому числовая апертура предлагаемой схемы будет определяться, рассматривая угол зрения входного зрачка. Согласно определению, входной зрачок находится, рассматривая оптические элементы до объектива и изображения элементов внутри и после объектива. Поскольку, согласно схеме рис. 11, для диафрагмы после линзы существует расположенная симметрично относительно центра линзы диафрагма, то для нахождения входного зрачка достаточно рассмотреть от плоскости предмета углы зрения оптических элементов до линзы, а именно, углы зрения диафрагм первого и второго полупрозрачного зеркал, и угол зрения самой линзы.

Сделаем предположение, согласно которому точность определения эффективного угла зрения входного зрачка схемы повысится, если рассматривать не углы зрения вышеупомянутых элементов, изображенных на рис. 11, от точек пересечения нормалей от “центра масс” с плоскостью шаблона, а углы зрения от тех же точек оптических элементов, изображенных на рис. 6.

Первое полупрозрачное зеркало

Часть эквивалентной оптической схемы от шаблона до первого полупрозрачного зеркала будет выглядеть, как изображено на рис. 13. При отражении в зеркале мнимое положение шаблона находится симметрично самому шаблону относительно плоскости зеркала. По рисунку видно, что распространение излучения ограничено самим столиком с шаблоном. Данный эффект объясняется тем, что первое полупрозрачное зеркало отражает излучение, отошедшее от шаблона и распространению отраженного излучения уже мешает столик с шаблоном. Это видно из рис. 14, на котором изображена часть реальной предлагаемой схемы литографии.

Рис. 13 Рис. 14

Таким образом, за угол зрения первого полупрозрачного зеркала следует принимать угол _з1, изображенный на рис. 15 (AB=BC).

Рис. 15 Рис. 16

В результате анализа схемы было выявлено, что максимальное значение угол зрения _з1 достигает, когда размер первого полупрозрачного зеркала максимален, то есть составляет 20см20см, верхний край расположен как можно ближе к верхнему краю изображения на шаблоне, а угол наклона θ принимает максимально возможное значение (рис. 16), при котором еще возможно освещение шаблона нормально-падающим излучением, которое должно предварительно пройти через первое полупрозрачное зеркало. Найдем угол зрения _з1=₁+₂ (FE=EG), введя следующие обозначения: CA=c₁=200мм, CF=c₂=30мм, BD=c₃=100мм.

Характеристики

Список файлов диссертации