Физико-технические основы систем переноса изображения на эффекте обращения волнового фронта для микроэлектронной техн (1024968), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Подставляя значения констант в формулы для 1 и 2, находим, что θ=81, 1=67, 2=13 и, следовательно, угол зрения з1=67+13=80.
Второе полупрозрачное зеркало
Пусть второе полупрозрачное зеркало левым концом находится как можно ближе к левому концу первого полупрозрачного зеркала, а правый конец второго полупрозрачного зеркала находится как можно ближе к столику шаблона и, конечно, ниже самого шаблона, что изображено на следующем рисунке 17:
Рис. 17 Рис. 18
Точное положение правого края второго полупрозрачного зеркала будет определено ниже при рассмотрении угла зрения фокусирующей линзы. Как видно из рисунка 18 части эквивалентной оптической схемы от шаблона до второго полупрозрачного зеркала, второе зеркало ограничивает распространение излучения меньше по сравнению с первым. Таким образом, угол зрения второго полупрозрачного зеркала не учитывается.
Фокусирующая линза и вещество, обращающее волновой фронт
Сначала выясним, где будет формироваться изображение шаблона. Так как фокусирующая линза и обращающее волновой фронт вещество вместе обращают волновой фронт, то, если бы второе полупрозрачное зеркало не отражало обращенного излучения, то изображение сформировалось бы как раз на мнимом положении шаблона (см предыдущий рис. 18). А учитывая отражение, изображение будет симметрично данному мнимому положению относительно второго полупрозрачного зеркала на рис. 18. Заметим, что положение изображения не зависит от положения фокусирующей линзы и обращающего волновой фронт вещества. Изображение должно фокусироваться на пластине, прижатой к передвигающемуся столику. Таким образом, эквивалентная оптическая схема будет выглядеть, как изображено на рис. 19:
Рис. 19 Рис. 20
Рассмотрим угол зрения φл фокусирующей линзы. Для достижения максимально возможного значения угла φл. придвинем максимально близко верхний край линзы к краю изображения шаблона на пластине, а нижний край – к краям полупрозрачных зеркал, как изображено на рис. 20. Рассмотрим, как влияет на φл угол наклона второго полупрозрачного зеркала β. При уменьшении β изображение шаблона смещается против часовой стрелки и тем самым увеличивается φл. Однако при этом верхний край полупрозрачного зеркала перемещается к шаблону и уменьшается расстояние l от плоскости столика шаблона до столика с пластиной. Таким образом, оптимальным углом наклона второго полупрозрачного зеркала является такой, при котором верхний край второго полупрозрачного зеркала достигает края шаблона (длина отрезка АВ=0) либо расстояние l достигает минимально возможного значения. Это расстояние определяется возможностью изготовления столика шаблона; примем за минимальное значение lмин=15 мм, при этом столик шаблона может иметь клиноообразную форму, изображенную на рис. х. Угол β, при котором l=15 мм, был найден с помощью программы prog1.cpp, написанной на языке программирования Си++ и равен β=26. Текст программы находится в главе приложений. При этом АВ=30 мм, то есть верхний край второго полупрозрачного зеркала не достигает шаблона. Размер второго полупозрачного зеркала составит 200 мм, диаметр фокусирующей линзы составляет 198 мм, что меньше введенного ограничения 30 см. Значение угла зрения фокусирующей линзы, так же определенное с помощью программы prog1.cpp, есть
φл =68º 6.8
Таким образом, сравнивая углы зрения от шаблона оптических элементов в эквивалентной оптической схеме, ограничивающих волновой фронт, то есть угол зрения первого полупрозрачного зеркала φ1 = 80º и угол зрения фокусирующей линзы φл =68º, следует, что угол зрения входного зрачка эквивалентной оптической схемы φвх = φл=68º наименьший из углов. Поскольку угол зрения выходного зрачка φвых в нашем случае равен углу зрения входного зрачка φвх, то
φвых =68º 6.9
Числовая апертура NA составляет:
NA=sin(φвых/2)=0,53 6.10
6.2 Нахождение параметра k1’
Значение k1рез, при использовании в предлагаемой схеме осветителя установки PAS 5500/900,ASML, без использования технологий улучшения разрешения и при использовании существующего резиста, можно найти следующим образом. Установка PAS 5500/900, обладающая числовой апертурой NA’=0.6, при освещении со степенью когерентности ’=0.85, без применения технологий улучшения разрешения, позволяет получить минимальный размер элемента d’=0,12 мкм. Таким образом:
6.3 Минимальный прорабатываемый в резисте размер dмин рез и конструкция схемы формирования изображения.
Минимальный размер элемента, образующегося в резисте, согласно формуле 6.2, есть:
Таким образом, подставляя полученные значения k1рез=0.4 и NA=0.53, dмин рез есть:
Данное разрешение соответствует современному уровню полупроводниковой промышленности.
Схема формирования изображения будет выглядеть следующим образом*:
Рис. 21
* При рассчете полупрозрачных зеркал в схему была добавлена поляризационная пластинка между фокусирующей линзой и ОВФ-веществом, см. главу рассчета полупрзрачных зеркал диссертации.
Точные значения расстояний в схеме можно определить несложными вычислениями, исходя из равенства оптических путей до и после ОВФ-вещества и беря конкретные материалы.
Примечание:
В процессе работы над диссертацией появилась идея другого расположения элементов схемы (рис. 22), возможно, приводящая к еще большему значению числовой апертуры.
Рис. 22
Однако в этом случае возникает проблема паразитной подсветки изображения излучением, прошедшим от осветителя через фокусирующую линзу и отразившимся от второго полупрозрачного зеркала. Наряду с этим, излучение от осветителя, первоначально равномерное, перестает быть таковым после прохождения через фокусирующую линзу. Последствием является неравномерная засветка резиста на пластине, что может вызвать разброс размеров элементов после проявления. Решение этих вопросов и проведение новых рассчетов представляет тему дальнейших исследований предлагаемого принципа формирования изображения.
7. Нахождение глубины фокуса.
В плоскости, смещенной вверх или вниз от плоскости фокуса изображения, распределение интенсивности излучения будет образовывать размытое изображение шаблона. При этом вопрос, образуется ли требуемая структура в резисте, будет зависеть от свойств резиста. Глубиной фокуса DOF(depth of focus, глубина фокуса) обозначается половина диапазона, при котором образующаяся структура в резисте удовлетворяет заданным нормам (толщина резиста не рассматривается вследствие того, что ее делают меньшей глубины фокуса).
Рис. 1
Обычно принимается, что отклонение размера элемента в резисте от проектируемого не должно превышать 10%.
При формировании изображения с помощью объектива верхняя и нижняя границы диапазона равноудалены (на расстояние DOF) от плоскости положения фокуса вследствие симметричности относительно нее распределения интенсивности излучения.
Как и для традиционной проекционной системы, глубина фокуса изображения определяется следующей формулой:
Значение числовой апертуры составляет NA=0,53. Параметр k2 определяет допуск расфокусировки и находится следующим образом [3]:
Рассмотрим формирование изображения предмета-точки. Волновой фронт S на выходе из выходного зрачка объектива будет иметь сферическую форму, как показано на рисунке 2:
Рис. 2
Таким образом, возмущения электромагнитного поля будут приходить в центр данной сферы в одинаковой фазе, давая положение фокуса изображения (изображено пунктирной линией).
Отступим от положения фокуса вверх или вниз на расстояние δ. Пусть данная точка – центр воображаемой сферической поверхности W, касающейся плоскости входного зрачка (изображено сплошной линией на рисунке). Разницы фаз поля между этой поверхностью и поверхностью волнового фронта соответствуют расстояниям d. Рассматривая поле в точке S как суперпозицию возмущений, приходящих с поверхности W, можно сделать вывод, что фазовый сдвиг каждого возмущения равен соответствующей разнице фаз d. Разницы фаз лежат в диапазоне от нуля до значения d’ для возмущения, исходящего от границы выходного зрачка. Максимальное значение d’, при котором элемент будет прорабатываться в резисте, зависит от свойств резиста. Типичное значение d’=0,4λ [3]. Определим формулу, связывающую максимально допустимое значение d’ и соответствующее значение отступа от положения фокуса δ: