Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Полученные результатыполучались при осреднении теплофизических свойств потоков хладагентов итеплопередающей стенки по пространственной координате и по времени, чтоможет привести к существенному искажению результата, особенно присильномизменениитеплофизическихсвойствпотоковхладагентовитеплопередающей стенки.Для решения систем уравнений в частных производных с переменнымикоэффициентами используют различные численные методы, в том числеконечно-разностные, при использовании которых производные заменяютсяконечными разностями на отрезках разбиения. Для систем дифференциальныхуравнений с частными производными по времени и координате, к которымотносятся системы уравнений, описывающие нестационарные режимы работытеплообменных аппаратов, конечно–разностные схемы разделяются на дваосновных типа: явные и неявные. При использовании явных конечно–разностных схем производная по пространственной координате заменяетсяконечной разностью на предыдущем (известном) слое по времени, прииспользовании неявных – на текущем (неизвестном) слое по времени:T Ti j  Ti 1j,xxT Ti j 1  Ti j 11.xxУстойчивость и сходимость конечно–разностных схем описана в книгахА.А.Самарского [87, 88], С.К.Годунова [89, 90], Н.Н.Яненко [91, 92, 93, 94].Присоставленииконечно–разностногоаналогапроизводнойпопространственной координате следует учитывать замечания С.Патанкара [95] озависимости вида разностного аналога этой производной в уравнении энергиидля потока теплоносителя от знака коэффициента перед ним.

Необходимосоставлять схемы, «сдвинутые» на один шаг по координате «назад»относительно направления движения потока теплоносителя в теплообменном47аппаратеT Ti j  Ti 1jxxиT Ti 1j  Ti j.xxИспользование конечно-разностных схем хорошо иллюстрируется напримере модельного уравнения переноса, к которому можно свести всеуравнения системы (1.11):TTa b  cT .xВ данном случае a, b, c – коэффициенты, зависящие от температуры, времени икоординаты.Явный ориентированный «уголок» имеет два вида:jjTi j 1  Ti jj Ti  Ti 1 ai 1 bi j1  cij1Ti j1xпри a > 0jjTi j 1  Ti jj Ti 1  Ti ai 1 bi j1  cij1Ti j1xпри a < 0Устойчивость достигается при выполнении условия Куранта [87]:K| a |  1.xПогрешность аппроксимации первого порядка, т.е. 0(x )  0( ) .Трёхслойная схема «крест» имеет следующий вид:jjTi j 1  Ti jj Ti 1  Ti 1 ai bi j  cijTi j .2xДанная схема устойчива при выполнении условия Куранта и имеетпогрешность второго порядка 0(x 2 )  0( 2 ) .

Кроме приведённых схем дляуравнения переноса существует достаточно большое количество другихконечно-разностных схем: Лакса, «чехарда» и др. Достоинство использованияявныхсхемзаключаетсявнепосредственномопределениизначенийнеизвестных температур на текущем (j+1)-ом шаге по времени через значенияна предыдущем j-ом шаге по времени, где значения температур икоэффициентов уже известны. Недостаток применения явных схем заключается48в необходимости дробления шага по времени  при больших значенияхкоэффициента a для выполнения условия Куранта.Неявные конечно-разностные схемы для уравнения переноса типа«неявный уголок» имеют следующий вид:j 1Ti j 1  Ti j Ti j11j Ti ai 1 bi j1  cij1Ti j11xj 1j 1Ti j 1  Ti jj Ti 1  Ti ai 1 bi j1  cij1Ti j11xпри a > 0,при a < 0.Погрешность аппроксимации для обеих схем первого порядка, т.е.0(x )  0( ) и они устойчивы для любых соотношений шагов по времени и координате x .Абсолютно устойчивая схема с центральными разностями (Кранка –Никольсона)j 1j 1Ti j 1  Ti jTi j1  Ti j1 j  Ti 1  Ti 1 ai   bi j  0,5cij Ti j  Ti j 1 4x  4xи имеет погрешность второго порядка 0(x 2 )  0( 2 ) .

При использованиинеявных конечно-разностных схем используют две или три итерации внутрикаждого временного шага для коррекции значений коэффициентов a , b и c ,если они сильно зависят от температуры.УсловиеКуранта,обеспечивающееустойчивостьявныхсхем,ограничивает минимальный шаг по времени и является естественным с точкизрения требований точности для существенно нестационарных режимов, когдатемпература существенно меняется не только по координате, но и по времени.Для квазистационарных процессов, в которых временная зависимостьтемпературы достаточно слабая, условие Куранта становится чрезмерножёстким для обеспечения точности вычислений. В этом случае целесообразноприменение неявных схем.

При расчёте нестационарных режимов возможностьувеличить шаг по времени не всегда окупает дополнительные издержки,связанные с реализацией неявных схем. Но окончательный выбор конечноразностной схемы определяется значениями и соотношениями между собой49коэффициентов a, b, c.Для ликвидации колебаний значений неизвестной на начальных временахпроцесса при использовании неявных конечно-разностных схем, на чтоуказывал С.К.Годунов [88], используются комбинированные схемы. На первомэтапе, используя полушаг по времени, применяется чисто неявная конечноразностная схемаj 1 / 2Ti j 1 / 2  Ti j Ti j11 / 2j Ti 1 ai bi j  cijTi j 1 / 2 . / 22xНа втором этапе используется чисто явная схема:j 1 / 2Ti j 1  Ti j Ti j11 / 2j 1 / 2 Ti 1 ai bi j 1 / 2  cij 1 / 2Ti j 1 / 2 .2xСхема абсолютно устойчива и имеет погрешность второго порядка0(x 2 )  0( 2 ) .При моделировании переходных процессов в теплообменных аппаратахнизкотемпературных установок В.Н.Новотельнов [96] использовал явнуюсхему типа «ориентированного уголка».

Теплоёмкость потоков хладагентоввыражалась полиномом от времени, а плотность определялась по уравнениюсостояния. Расчётные результаты для гелиевой криогенной установки показали,что без большой потери точности для расчёта распределения температурпотоковхладагентоввтеплообменникахверхнихступеней,можноиспользовать малое число разбиений по координате вплоть до использованиямодели с сосредоточенными параметрами.

Для нижних ступеней – большоечислоразбиенийпокоординате,т.к.вблизипограничнойкривойтеплофизические свойства гелия, используемого в качестве хладагента, имеютсильно меняющуюся зависимость от температуры. Следует заметить, что этотвывод имеет частный характер, т.к. в теплообменниках верхних ступенейпроисходитнаибольшееизменениетемпературпосравнениюстеплообменниками нижних ступеней.

Для большинства случаев при расчётенижних теплообменников используется малое число разбиений по координате,а для верхних – большое число разбиений.50П.В.Герасимовым и Г.Е.Вайнштейном [97] расчёт регенеративныхтеплообменников осуществлялся с помощью неявной конечно-разностнойсхемы Кранка – Никольсона, и решение получалось методом прогонки и методапрогноза–коррекции. Динамические характеристики двух и трёхпоточныхтеплообменников[98]определялисьпутёмсовмещениячисленногоианалитического решений.Нестационарная негомогенная модель потока теплоносителя в каналерассматривалась Ю.Н.Кузнецовым и А.С.Девкиным [99].

Использовалисьуравнения законов сохранения массы, импульса и энергии фаз для однофазныхтечений жидкости или пара. Также рассматривались пузырьковый, снарядный,дисперсно–кольцевой, пенно–турбулентный режимы двухфазного течения.Исходная система уравнений сводилась к характеристическому виду споследующим использованием неявной конечно-разностной схемы.Расчёт нестационарного теплообмена в круглой трубе с учётомаккумуляции теплоты теплопередающей стенки изложен в работе А.И.Грошеваи В.И.Слободчука [100]. Решение двухмерной нестационарной безразмернойзадачи получалась конечно-разностными методами.Моделирование процессов нестационарного теплообмена в пучках витыхтруб для случаев резкого увеличения или уменьшении тепловыделенийрассматривалось Б.В.Дзюбенко и др.

[101]. Использовалась двухмернаягомогенизированная модель течения, для решения которой применялисьдвухслойные численные методы.В работе Д.Тайлера [102] было определено нестационарное изменениетемпературы жидкого потока теплоносителя в трубчатом теплообменнике спомощью методов конечных разностей и преобразования Лапласа. Результаты,достигнутые обоими методами, показали очень хорошее согласование.Использованиеметодаконечныхэлементовдлярешениязадачтеплообмена было рассмотрено в работе Н.В.Цугленка и Ю.Ф.Курмачева [103].Были получены зависимости между величиной элементарного временного шагаиразмерамиконечногоэлементапримоделированиипроцесса51нестационарного теплообмена.Учёт влияния продольной теплопроводности в теплообменном аппаратесо стенками теплообменных каналов, обладающих большой теплоёмкостью, иих влияние на профили температур потоков, рассмотрено в работеЛ.Малиновского и С.Биелского [104].

Результаты вычислений показали, что,чем меньше величина коэффициента температуропроводности стенок, тембольше его влияние на профили температур потоков.Дляслучаяскачкообразногоизменениятепловогопотокавтеплообменном аппарате в работе Е.Е.Торопова и Л.Е.Лымбиной [105] былприменён метод интегральных преобразований, что позволило получитьрасчётные зависимости для определения изменения температуры поверхностейтеплопередающей стенки.Г.А.Пикина [106] сравнивала динамические характеристики моделейтеплопередающей стенки с распределенными по толщине и сосредоточеннымипараметрами, а также исследовала влияние принятых упрощений надинамические характеристики теплообменного аппарата в целом.

Показано, чтодля стандартных труб конвективных и радиационных поверхностей нагревакотловприрасчетединамическихрежимовтеплообменниковможноиспользовать сосредоточенную модель металлической теплопередающейстенки трубы.Модифицированная модель с сосредоточенными параметрами дляконвективногоЭ.А.Таироватеплообменника[107].ДаннаяпредставленамодельвпозволяетработеА.А.Левинамоделироватьиработутеплообменного аппарата с резкими изменениями параметров, например,скачка энтальпии потоков во входном сечении теплообменника, и болеедостоверноописыватьустановившиесяипереходныепроцессывтеплообменном аппарате по сравнению с традиционно применяемымимоделями с сосредоточенными параметрами.ВработеВ.Г.Зубкова[108]рассматриваетсяматематическоемоделирование процессов тепломассообмена в элементах теплоэнергетических52установок.

Характеристики

Список файлов диссертации