Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

c=0. Из рис.1.5.а видно, что в данном случае лучшимявляется линейное сосредоточение, оба ступенчатых видов сосредоточенияимеют худшее приближение по сравнению с численным методом. При N=5(рис.1.5.б) лучший результат даёт ступенчатое сосредоточение с определяющейтемпературой на выходе из теплообменника. Линейный профиль присосредоточении в данном случае даже даёт абсурдный результат, когдатемпература хладагента на выходе из теплообменника выше начальнойтемпературы39теплопередающейстенки.Ступенчатоесосредоточениетемпературы с определяющей температурой на входе в теплообменникпрактически не используется, поскольку наилучшие результаты при егоиспользовании получаются при достаточно малых величинах числа единицпереноса теплоты, т.е.

при N<0,2. Однако даже эти результаты хуже, чем прииспользовании линейного сосредоточения по сравнению с аналитическимрешением. Обычно данный вид сосредоточения используется для получениякачественного результата, особенно при независимом граничном условии, т.е.заданнойфиксированной температуре потока хладагента на входе втеплообменник, т.к. окончательное решение будет иметь зависимость толькоодной экспоненциальной функции от времени.аб1 - при использовании конечно-разностного метода,2 - при использовании линейного сосредоточения;3 - при использовании ступенчатого сосредоточения с определяющейтемпературой на выходе из теплообменника;4 - при использовании ступенчатого сосредоточения с определяющейтемпературой на входе в теплообменникРис.1.5. Расчётная временная зависимость температуры потокахладагента на выходе из однопоточного теплообменника: а - при N=0,5, б - приN=5Использование метода сосредоточения параметров по координате для40двухпоточных теплообменников имеет свои особенности.

Для обоих потоковхладагентов во избежание получения абсурдных расчётных результатовнеобходимо использовать только одинаковый вид сосредоточения - либолинейный,либоступенчатый.Дляпрямоточныхдвухпоточныхтеплообменников вид сосредоточения определяется величиной числа единицпереноса теплоты по потокам. При "малых" числах единиц переноса теплотыпо потокам (N1<1, N2<1) используется линейное сосредоточение (рис.1.6 а).При "больших" числах (N1>1, N2>1) применяется ступенчатое сосредоточение сопределяющей температурой потока хладагента на выходе из теплообменника(рис.1.6 б), поскольку реальный профиль температур имеет большую кривизнуи асимптотически приближается к значению температур потоков хладагентовна выходе из теплообменного аппарата.аб1 - профиль температур прямого потока,2 - профиль температур обратного потока;I - реальный профиль температур,II - задаваемый профиль температур, используемый при сосредоточенииРис.

1.6. Пространственный профиль температуры потоков хладагентов вдвухпоточном прямоточном теплообменнике: а - при небольших числах числаединиц переноса теплоты (N<1), б - при больших числах числа единиц переносатеплоты (N>1)41Для противоточных теплообменников вид сосредоточения зависит не отвеличин чисел единиц переноса теплоты по каждому из потоков хладагентов втеплообменнике, но от соотношения водяных эквивалентов этих потоков, т.е.произведения массового расхода хладагента на изобарную теплоёмкостьW=GCp. В случае близких водяных эквивалентов потоков криагентов ( W1  W2 )наилучшим будет линейное сосредоточение - рис.1.7 а.абв1 - профиль температур прямого потока,2 - профиль температур обратного потока;I - реальный профиль температур,II - задаваемый профиль температур, используемый при сосредоточенииРис.

1.7. Пространственный профиль температур потоков криагентов вдвухпоточном противоточном теплообменнике при различных соотношенияхводяных эквивалентов: а - W1  W2 , б - W1>W2, в - W1>W2При42отличающихся водяныхэквивалентахпотоковхладагентовиспользуется ступенчатое сосредоточение. Если водяной эквивалент прямого(охлаждаемого или "тёплого" потока) потока хладагента больше, чем уобратного (нагреваемого или "холодного"), т.е. W1>W2, то используетсяступенчатое сосредоточение с определяющей температурой на "тёплом" концетеплообменника, т.е.

на входе прямого потока хладагента - рис.1.7 б. Этотслучайнаиболеенизкотемпературнойчастовстречаетсятехники.втеплообменныхДостаточноредковаппаратахкриогенныхтеплообменниках возникает режим работы, когда водяной эквивалент прямогопотока меньше, чем обратного потока, т.е. W1<W2. В этом случае применяетсяступенчатое сосредоточение с определяющей температурой на "холодном"конце теплообменника, т.е. на входе обратного потока хладагента - рис.1.7 в.При использовании линейного вида сосредоточения, т.е.

использованияследующих соотношений для температур потоков хладагентов в двухпоточномтеплообменникеT1 ( , x )  T1 ( ,0)  x T1 ( ,1)  T1 ( ,0)T2 ( , x )  T2 ( ,0)  x T2 ( ,1)  T2 ( ,0),связь среднеинтегральных температур потоков хладагентов со значениямиэтих температур на концах теплообменников примет следующий вид~T1(τ )  0,5T1(τ ,0 )  T1(τ ,1 ).~T2(τ )  0,5T2(τ ,0 )  T2(τ ,1 )Из последних выражений и независимых граничных условий (1.16)выражаются значения температур потоков хладагентов на выходе изтеплообменника~T1 ( ,1)  2T1 ( )  T10.~T2 ( ,0)  2T2 ( )  T20Системадифференциальныхуравнений(1.34)(1.15)длядвухпоточногопротивоточного теплообменника при осреднении безразмерных коэффициентовai, bi, с2 и βi интегрируется по пространственной координате от 0 до 1.

В43результате получается следующая система линейных дифференциальныхуравненийвполныхпроизводныхотносительносреднеинтегральныхтемператур потоков хладагентов и теплопередающей стенки, а такжетемператур потоков хладагентов на концах теплообменного аппарата:~ dT1~~aT(,1)T(,0)bTT1 111 ст1 d~ dTст~ ~~ ~ 1 (T1  Tст )   2 (T2  Tст ) d~ dT2~~~ a2 T2 ( ,1)  T2 ( ,0)  b2 Tст  T2  c2 To.c.  T2 d .(1.35)Подставляя в систему (1.35) связь температур потоков криагентов навыходе из теплообменника со среднеинтегральными температурами потоковхладагентов и заданными граничными условиями (1.34) получается следующаясистемадифференциальныхуравненийтолькоотносительносреднеинтегральных температур потоков хладагентов и теплопередающейстенки~ dT1~~~ a1 2 T1  T10  b1 Tст  T1 d~ dTст~ ~~ ~ 1 (T1  Tст )   2 (T2  Tст ). ~ dT2~~~~ a2 2 T20  T2  b2 Tст  T2  c2 To.c.

 T2 d   (1.36)Решением системы (1.36) с интегрированными по пространственнойкоординате начальными условиями (1.13)111000~~~~~~Tст   0  Tcт0   Tст0 ( x )dx , T1   0  T10   T10 ( x )dx , T2   0  T20   T20 ( x )dx (1.37)является сумма трёх экспоненциальных функций по времени и постояннойвеличины44~ T1  С11 С12 С13   e1  С01 ~    e 2   С TССС2223   2   21  02  ,~3Tcт  С31 С32 С33  e  С03   (1.38)где λ1, λ2, λ3 – корни характеристического уравнения: b1  2a1  012  0 c2  b2  2a2b1 1   2  0 .b2  Коэффициенты С01, С02, С03 матрицы свободных членов системывыражений (1.38) определяются из системы линейных алгебраическихуравнений: (b1  2a1 )c01  b1c03  2a1T101c01   2c02  1   2 c03  0. c  b  2a c  b c  (c T  2a T )222022 032 o.

c .2 20Коэффициенты основной матрицы системы (1.38) Сij (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3)частично зависят друг от друга, что следует из последовательностиполучения результирующих выражений (1.38) и преобразованных начальныхусловий (1.37):~c11  c12  c13  T10  c01~0c21  c22  c23  T2  c02 .~0cccT313233ст  c03Следует заметить, что в вышеприведенных примерах использованияметода сосредоточения параметров по координате не был определен конечныйвид выражения для температуры стенки.

Это следует из того, что дляполучения конечного выражения для температуры теплопередающей стенкитребуется задание граничных условий, которые не являются математическикорректными для данной модели и требование их применения обуславливаетсятолько использованием данного расчетного метода сосредоточения. Однаконахождение конечного результата для температуры теплопередающей стенки в45большинстве задач не требуется и поэтому метод сосредоточения параметровпо координате нашел широкое распространение.Расчётные результаты, полученные при осреднении теплофизическихсвойств потоков и теплопередающей стенки по пространственной координате ипо времени, могут привести к существенному искажению результата, особеннопри существенном изменении теплофизических свойств потоков хладагентов итеплопередающей стенки теплообменного аппарата от температуры.В работах И.К.Буткевича, В.Ф.Ромашина и М.А.Зуева [72, 73, 74, 75] длярасчётанестационарныхтеплообменниковииспользовалсяквазистационарныхметодрежимовпоследовательныхработыприближений.Решение строилось на основе полученного в стационарном режиме сдобавлением известной величины изменения температуры по времени.

Учёттемпературной зависимости теплоёмкости потоков хладагентов в виделинейной и кубической зависимости позволил авторам получить аналитическоерешение для системы уравнений, описывающих стационарные режимы работытеплообменных аппаратов [76].Охлаждение элементов криогенных систем в условиях вынужденногодвижения хладагента рассматривалось в работах В.Г.Пронько [77, 78]. Наосновании результатов,сосредоточеннымииполученных на основе расчётныхраспределённымипараметрами,моделей сатакжеэкспериментальными данными, автор показал, что уменьшение или увеличениекоэффициента теплоотдачи не приводит к изменению темпа охлаждения.Скорость охлаждения определяется только отношением теплоёмкостей потокаи объекта охлаждения и, при выполнении соотношения 1 1G1C p1 20 , скоростьохлаждения не зависит от коэффициента теплоотдачи.Метод элементарных балансов для расчёта нестационарных режимовработы поверхностных теплообменников предложен В.И.Фёдоровым [79].Теплообменник по длине разбивался на несколько участков, и на каждомучастке разбиения использовалась модель с сосредоточенными параметрами.46Это позволило учесть переменность теплофизических свойств по координате.Различные виды конечного результата для получения аналитическихрешений систем уравнений, описывающих работу теплообменных аппаратов,изложены в работах [80, 81, 82, 83, 84, 85, 86].

Характеристики

Список файлов диссертации