Многоуровневая система моделирования нестационарных и меняющихся режимов работы низкотемпературных установок (1024695), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

1.9) - такназываемые теплообменники с паяными трубками.1, 2, 3 – направление движения потоков хладагентовРис. 1.9. Схематичное изображение трёхпоточного теплообменника с паянымитрубкамиВэтомслучаесистемауравнений,описывающаястационарныйтеплообмен в таком теплообменном аппарате, с учетом принятых допущений,имеет вид: dT1 dx  N 1 (T3  T1 )  N 2 (T3  T1 ) dT2 N 3 (T1  T2 )  N 4 (T3  T2 ) .dx dT3  N 5 (T1  T3 )  N 6 (T2  T3 ) dx(1.50)Решение этой системы с граничными условиями (1.49) также являетсясуммой трёх экспоненциальных членов:T1(x)  C1 A11 exp (λ1 x) C 2 A12 exp (λ2 x) C 3 A13 exp (λ3 x) ,60T2(x)  C1 A21 exp (λ1 x) C 2 A22 exp (λ2 x) C 3 A23 exp (λ3 x) ,T3(x)  C1 A31 exp (λ1 x) C 2 A32 exp (λ2 x) C 3 A33 exp (λ3 x) .Собственные числа 1, 2, 3 и постоянные интегрирования C1, C2, C3определяются как1 = 0;2   B  B 2  D ;3   B  B 2  D ,гдеB = 0,5(N1+N2+N3+N4 - N5 -N6),D = N1 N4 - N1 N5 -N1 N6 +N2 N3 +N2 N4 - N2 N6 - N3 N5 -N3 N6 - N4 N5,C1 = 1 /,C2 = 2 /,C3 = 3 / ,i и  - определители квадратных матриц:A11 = A21A31A12A13A22A23A32e2A33eA11 T101 = T203A132 = A21 T20A31 T30T10A33e3A13A22A232A33e3T30A32eA11A12T10A22T20 .3 = A21A23A12A31A32e2T30Коэффициенты матриц Aij определяются следующим образом:A11 = 1,A21 = 1,A31 = 1,A12 = 1,A13 = 1,A32 = [N5 N1 + N6 (N1 + N2 + 2 )]/[N2 N6 + N1 (N5 + N6 - 2 )]A22 = (N1 + N2 + 2 - N2 A32 )/ N1 , A23 = (N1 + N2 + 3 - N2 A33 )/ N1A33 = [N5 N1 + N6 (N1 + N2 + 3 )]/[N2 N6 + N1 (N5 + N6 - 3 )].1.2.3 Теплообменник с фазовыми превращениямиВнизкотемпературнойтеплообменники,вкоторыхтехникепотоктакжехладагентачастоиспользуютсяиспытываетфазовыепревращения, например, конденсируется или испаряется, как это происходит втаких элементах холодильных машин как конденсаторы и испарители.

Для61моделирования работы конденсатор представляется в виде канала (рис.1.10), покоторому течет хладагент.Рис.1.10. Схематическое изображение канала конденсатора xг - длина участкаканала конденсатора, на котором происходит охлаждение до температурыкипения; xк - длина участка канала конденсатора, на котором происходитконденсация; L - полная длина канала конденсатораГазообразный хладагент первоначально охлаждается до температурыконденсации на длине канала xг, конденсируется на длине xк и затемсконденсировавшаяся жидкость охлаждается на оставшейся длине (L - xг - xк ),где L - полная длина теплообменной поверхности конденсатора.Возможны следующие случаи охлаждения конденсирующегося потокахладагента:неподвижнымвоздухомзасчетестественнойконвекции,движущимся воздушным потоком: в направлении движения хладагента прямоточная схема (рис.1.11.а) и при движении воздуха в сторону,противоположную движению хладагента - противоточная схема (рис.1.11.б).62аб1- вентилятор; 2 - канал конденсатора; 3 - вход хладагента в конденсатор; 4 выход хладагента из конденсатора; 5 - воздушный поток из вентилятораРис.1.11.

Схемы конденсатора с воздушным охлаждением и различнымдвижение хладагента и воздушного потока: а - прямоточное движение, б противоточное движениеПервоначальнорассматриваетсястационарноеохлаждениепотокахладагента в конденсаторе воздухом, температура которого принимаетсяпостоянной. Одномерная система уравнений энергетического баланса потокахладагента, описывающая этот процесс для каждого участка, имеет следующийвид: dT dx  N г (Tв  T ), x  [0, x г ] dh N к (Tв  Tк ), x  [ x г , x г  x к ],dx dT N с (Tв  T ), x  [ x г  x к ,1], dx(1.50)где: T и h - температура и энтальпия потока хладагента; xг  xг L - безразмернаядлина охлаждения газового потока; Tв - температура охлаждающего воздуха; Nги Nж63- число единиц переноса теплоты для газообразного и жидкого потокахладагента (Ni = Ki /(G Cpi ), i = г, ж); G, Cpi - массовый расход и изобарнаятеплоемкость хладагента; Ki - интегральный коэффициент теплопередачиKi = L [1/(i,вн вн ) + ст / ст + 1/(н н)]-1, i,вн ,н и вн , н - коэффициенты ипериметры теплоотдачи со стороны хладагента и со стороны воздуха длясоответствующего участка конденсатора i; ст и ст - коэффициенттеплопроводности материала стенки канала и её толщина; Nк = Kк /G ; Kк интегральный коэффициент теплопередачи при конденсации; Tк - температураконденсации хладагента, принимаемая постоянной на безразмерной длинеконденсации xк  xк L .Системауравненийопределяющимзначение(1.50)дополняетсяграничнымусловием,температуры потока хладагента на входе вконденсаторT (0)  T0 ,(1.51)а также условием постоянства температуры потока хладагента при конденсацииT ( x )  Tк ,x  [ x г , x г  xк ] .(1.52)Принимая значения коэффициентов Nг , Nк и Nжпостоянными, можнополучить аналитическое решение первого уравнения системы (1.50) сграничным условием (1.51):T ( x )  (T0  Tв ) exp(  N г x )  Tв ,x  [ 0, xг ] .Из последнего выражения можно получить безразмерную длину участкаохлаждения газообразного потока хладагента до температуры конденсации:xг 1  Tк  Tв ln .N г  Tвых  Tв (1.53)Если расчетное значение безразмерной длины участка охлаждения потока до64температуры конденсации получается больше единицы, т.е.

x г  1 , то этоозначает, что поток в конденсаторе не начинает конденсироваться, а находясь вгазообразном состоянии охлаждается до температурыTвых = (T0 - Tв ) exp(-Nг ) + Tв .Из решения второго уравнения системы (1.50) для случаяxг  1определяется безразмерная длина участка конденсацииxк r,N к (Tк  Tв )(1.54)где r - теплота конденсации хладагента.

Если расчетное значение суммы длингазового охлаждения и конденсации оказывается больше единицы, т.е.( x г  xк )  1 , то это значит, что не весь поток хладагента сконденсируется и навыходе из конденсатора образуется парожидкостная смесь с относительнымколичеством параy  1  (1  xг ) N к (Tк  Tв ) r .Из решения третьего уравнения системы (1.50) для случая ( xг  xк )  1определяется значение температуры жидкого потока хладагента на выходе изконденсатораTвых  (Tк  Tв ) exp(  N ж (1  xг  xк ))  Tв .Также данная методика может быть использована для определения требуемойдлины теплообменной поверхности L, если на выходе из конденсаторанеобходимо получить фиксированную температуру жидкого хладагента TвыхL  L( xг  xк  xж ) ,(1.55)где x г и x к определяются соответственно по формулам (1.53) и (1.54), абезразмернаядлинаучасткаконденсатораxждляохлаждения65сконденсировавшегося потока хладагента до температуры Tвых рассчитываетсяпо следующей формуле:xж 1  Tк  Tв ln.N ж  Tвых  Tв Для случая охлаждения конденсатора движущимся воздушным потоком внаправлениидвиженияхладагента(рис.1.12.а)системауравненийэнергетического баланса потока хладагента и воздуха, описывающая этотпроцесс в одномерном приближении для каждого участка конденсатора, имеетследующий вид:  dT  dx  N г (Tв  T )  dTв  N (T  T ), x  [0, x ]в ,гвг  dx  dh  N (T  T )квк  dx  dTв  N в ,к (Т к  Tв ), x  [ x г , x г  xк ] ,  dx  dT  N ж (Tв  T )  dx  dT  в  N в ,ж (T  Tв ), x  [ x г  x к ,1]  dx(1.56)где число единиц переноса теплоты Nв,i по воздушному потоку массовымрасходом Gв и изобарной теплоемкостью Cpв на каждом участке конденсатораопределятся как: Nв,i = Ki /(Gв Cpв ), i = г, к, ж .Система уравнений (1.56) дополняется граничным условием (1.51) иусловием постоянства температуры потока хладагента при конденсации (1.52),а также граничным условием для температуры воздушного потока на входе вконденсатор66Tв (0)  Tв 0 .(1.57)Из решения первой пары уравнений системы (1.56) с граничными условиями(1.51) и (1.57) определяется безразмерная длина участка охлаждениягазообразного хладагента x г до температуры конденсацииxг  N  N в ,г T N  T N 1 Tк  0 в ,г в 0 г ln  гN г  N в ,г  N г (T0  Tв 0 ) N г  N в ,г (1.58)и температура воздуха на выходе из участка охлаждения газообразногохладагента:Tв ,г  [ N в ,г (Tв 0  T0 ) exp( ( N г  N в ,г ) xг )  N в ,гT0  N гTв 0 ] ( N г  N в,г ) .Если получившееся расчетное значение безразмерной длины xг большеединицы, то поток хладагента не конденсируется, а только охлаждается дотемпературыTвых  [ N г (T0  Tв 0 ) exp( ( N г  N в ,г ))  N в,гT0  N гTв 0 ] ( N г  N в ,г ) .(1.59)Значение температуры воздуха на выходе из конденсатора в этом случаеопределяется по предыдущей формуле подстановкой xг  1 .

Если xг  1 изрешения второй пары уравнений системы (1.56) выражается длина участкаконденсацииxк rN в ,к1ln(1 ).N в ,кN к (Tк  Tв ,г )(1.60)и температура воздуха на выходе из участка конденсацииTв ,к  (Tв ,г  Tк ) exp(  N в ,к ) xк )  Tк .Если xг  1 и ( xг  xк )  1 , т.е. поток хладагента конденсируется неполностью, то относительное количество паровой фазы в потоке хладагента навыходе из конденсатора будет равно67y  1  (exp(  N в ,к (1  xг )) N к (Tк  Tв ,г ) (r N в ,к )Значение температуры воздуха на выходе из конденсатора в данном случаеопределяется по предыдущей формуле для xк  (1  xг ) .В случае если ( xг  xк )  1 , из решения третьей пары уравнений системы(1.56) получается выражение для температуры жидкого потока хладагента навыходе из конденсатораTвых  [ N ж (Tк  Tв,к ) exp( ( N ж  N в ,ж )(1  xк  xг ))  N в ,жTк  N жTв ,к ] ( N ж  N в,ж )и температуры выходящего воздушного потокаTв,вых  [ N в,ж (Tв,к  Tк ) exp( ( N ж  N в,ж )(1  xк  xг ))  N в,жTк  N жTв,к ] ( N ж  N в,ж ) .Требуемаядлинатеплообменнойповерхностидляполученияопределенной температуры жидкого хладагента на выходе из конденсатора Tвыхопределяется по формуле (1.59), где величины x г и x к определяютсясоответственно по формулам (1.58) и (1.60), а x ж определяетсяxж  N  N в,ж T N  Tв ,к N ж 1 Tвых  к в , ж .ln  жN ж  N в , ж  N ж (Tк  Tв ,к ) N ж  N в , ж При охлаждении движущимся воздушным потоком конденсатора вслучае движения воздуха в сторону, противоположную движению потокахладагента (рис.1.12.б), система уравнений энергетического баланса потокахладагента и воздуха, описывающая этот процесс для каждого участкаконденсатора, имеет следующий вид:68  dT  dx  N г (Tв  T )  dTв  Nв (T  T ), x  [0, x ]в ,гвг  dx  dh  dx  N к (Tв  Tк )  dTв  N в ,к (Tк  Tв ), x  [ x г , x г  xк ]  dx  dT  N ж (Tв  T )  dx  dT  в  N в , ж (T  Tв ), x  [ x г  xк ,1].  dx(1.61)Данная система уравнений дополняется граничным условием (1.51) иусловием постоянства температуры потока хладагента при конденсации (1.52).Граничное условие для температуры воздушного потока на входе вконденсатор в данном случае имеет следующий вид:Tв (1)  Tв 0 .(1.62)Из решения системы дифференциальных уравнений (1.61) в случаеполной конденсации потока хладагента получается следующая системаалгебраических выражений относительно температур потока хладагента ивоздуха на соответствующих расчётных участках конденсатора и безразмерныхдлин этих участков:69T0  Tв , гTв , г  AгT0Texp[(NN)x]кв,ггг1  Aг1  AгT0  Tв , г N в , гT  AгT0exp[( N в , г  N г ) xг ]  в , гTв , вых 1  Aг N г1  AгTв , к  (Tв , ж  Tк ) exp( N в , к xк )  Tк,rN в , к  N к (Tв , ж  Tк )[exp( N в , к xк )  1]T  Tв 0T  AжTкexp[( N в , ж  N ж )(1  xг  xк )]  в 0Tвых  к1  Aж1  AжT  Tв 0 N в , жT  AжTкTв , ж  кexp[( N в , ж  N ж )(1  xг  xк )]  в 01  Aж N ж1  Aж(1.63)где: Ai = (N в,i / Ni )exp(Nв,i - Ni), i = г, ж; Tв,ж - температура воздуха на входе вучасток конденсации потока хладагента.

Характеристики

Список файлов диссертации