Лекции УМФ (ММФ) 2008 (1024196), страница 5

Файл №1024196 Лекции УМФ (ММФ) 2008 (Лекции УМФ (ММФ) 2008) 5 страницаЛекции УМФ (ММФ) 2008 (1024196) страница 52017-07-122017-07-12СтудИзба

Лекции УМФ (ММФ) 2008

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 5)

 2 (1   m 0 ) kk  2  )! 2k  12k  1k 0 ( k  mk(k  m )! ka Akm(k  m )!2Akm 2k  1(k  m)!mcosmdf(,)Pk (cos )sin  d ,k2 (1   m 0 )a (k  m)! 0022k  1 (k  m)!mBkm sinmdf(,)Pk (cos )sin  dk2 a (k  m)! 002kf ( ,  )  f ( )  Ak 0  k  f ( ) Pk (cos )sin  d ,a 0Akm  0, m  0, Bkm  01u (r , )   Ak 0 r Pk (cos )k 0kX3aX1Внешняя задача Дирихле для шараr u (r , ,  )  0, r  a,u (a, ,  )  F ( ,  ),| u (r , ,  ) | 2X2u (r , , )  k 01r Y m ( ,  ) B Y  m ( ,  ))(Akm kkm kk 1 m 02Akm k2k  1 (k  m)! k 1ma  cos m d  F ( , ) Pk (cos )sin  d ,2 (1   m 0 ) (k  m)!0022k  1 (k  m)! k 1mBkm a  sin m d  F ( , ) Pk (cos )sin  d2 (k  m)!00Потенциал поля точечного диполяX3smQx0RQRxRX1X2R   R   sm, | m |  1,p  Qsm- дипольный моментQ| R  R  |1  | R  R  |1  4 0|p|| R  R   sm |1  | R  R  |1  .4 0 su ( x) |p|(( x1  x01  m1s ) 2  ( x2  x02  m2 s ) 2 4 0 s2  12222  12 ( x3  x03  m3 s ) )  (( x1  x01 )  ( x2  x02 )  ( x3  x03 ) )  |p|(( x1  x01 )m1  ( x2  x02 )m2  ( x3  x03 )m3 )(( x1  x01 ) 2  ( x2  x02 ) 2 4 0 s2 32 ( x3  x03 ) ) s  (...) s 2  ... .u ( x) p  const , s  0,X3x0pR ( x0 , x)xX1X2| p | (R ( x, x0 ), m)u ( x) .34 0 R ( x, x0 )(p, R ( x0 , x))u ( x) 34 0 R ( x0 , x)14 0(p, R 1 ( x0 , x))- потенциал поля точечного диполя, которыйнаходится в точке x(в0 декартовых координатах)Потенциал диполя в ортогональных криволинейных координатахX3 px0e3Re3e1e2xX1e21ek Hke1X2 x1x3 x2e1 e2 e3  , k  1, 2, 3 k k   k22 x1   x2   x3 Hk     k  k  ke k  (e k , e1 )e1  (e k , e2 )e2  (e k , e3 )e3 2- коэффициент Ламе1 xk1 xk1 xke1 e2 e3 ,H1 1H 2  2H 3 3p  p1e1  p2e2  p3e3  p1 e1  p2 e2  p3 e3 ,1pk Hk x1x3 x2 p2 p3 p1kkk Gabriel Lamé1795 - 18701 1  e1 e2H1 1H2p21  p1 u ( )  4 0  H1 1 H 21  e3, 2H 3 3p3   1 R ( 0 ,  ) 2 H 3  3 Потенциал диполя в сферических координатах1  r ,  2   , 3   , r  [0, ),   [0, ],   [0, 2 ],x1  r cos  sin  , x2  r sin  sin  , x3  r cos ,H1  1, H 2  r , H 3  r sin  ,px0X3Rbp  ( p1 cos  sin   p2 sin  sin   p3 cos )e r x  r ( p1 cos  cos  p2 sin  cos  p3 sin  )e  ( p1 sin   p2 cos  )e X2 pr ( , )e r  p ( ,  )e  p ( ,  )e ,X1 01  b,  02   ,  03   ,x01  b cos sin  , x02  b sin  sin  , x03  b cos  121bb R ( x0 , x )  1  2 (cos cos   sin  sin  cos(   ))  2  rrr kb  k 1 Pk (cos ) Pk (cos  ) k 0 rb k k (k  m)! mm 2 k 1 Pk (cos )Pk (cos  ) cos m(   ), r  bk 1 rm 1 ( k  m)!211 1  e r  e err r sin  x0  (0,0, b), p  ( p,0,0)    0Частный случай:X3p  p cos  sin  er  p cos  cos e  p sin  e ,bpRrX1r bkbR   k 1 Pk (cos ),k 0 rd2  12 1Pk ( x)  (1  x ) Pk ( x)X2dxd1Pk (cos )   Pk (cos )d1bb11R  e r  (k  1) k 2 Pk (cos )  e  k 2 Pk (cos ),rk 0k 0 rkkp cos   b1u (r , ,  ) ((k1)P(cos)sinPkk (cos  ) cos  ),k 24 0 k 0 rk1(1  x ) P ( x) ( P 1 ( x)  P 1 ( x)),2  1(2  1) xP ( x)  (    1) P 1 ( x)  (   ) P 1 ( x))212 1- рекуррентные соотношения для функций Лежандра [Прудников А.П., Брычков Ю.А.,Маричев О.И.

Интегралы и ряды. Дополнительные главы, М.: Наука, 1986, с. 775]  1,   k  Pk (cos )sin  111( Pk 1 (cos )  Pk 1 (cos )),2k  1111P (cos ) cos (kPk 1 (cos )  (k  1) Pk 1 (cos )),2k  11k(k  1) Pk (cos )sin   Pk (cos ) cos  Pk 1 (cos )11X3bpp cos   b1u (r , ,  ) P(cos ), r  b.k  2 k 14 0 k 0 rkrX2X1- потенциал поля точечного диполя сдипольным моментомнаправленным вдольpX1осиp cos p cos p sin b  0,   u, Er , E  0, E 23324 0 r2 0 r4 0 rУравнения эквипотенциальных и силовых линий в плоскости X 1 X 2cos  const ,2rdr rddr 2cos  d,ErErsin sin  constr2Идеально проводящая сфера (радиуса a) находится в поле точечного диполя,удаленного от центра на расстояние b < a.

Дипольный момент p направленвдоль оси X1. Определить поверхностную плотность индуцированного заряда, потенциал u и напряженность E электрического поля. Построитьэквипотенциальные и силовые линии поля в простейшем случае.p X3bu  u  u0 , u , u0raX2X1- потенциалы полей, создаваемыхиндуцированным зарядом идиполем, (гамонические функции)r  (b, a )u (r , ,  )   rk 0kk ( Akm cos m Bkm sin m ) Pk (cos ) m 0m  Ak 0 r Pk (cos )   rk 0kk 1kk ( Akm cos m Bkm sin m ) Pk (cos ),m1mu (a, ,  )  0 Ak 0 a Pk (cos )   ak 0kk 1k- граничное условиеk ( Akm cos m Bkm sin m ) Pk (cos ) mm1p cos   b1P(cos ),k  2 k 14 0 k 0 ak2 cos m cos m  d   (1   sin m cos m  d  0,m0) mm ,20 sin m sin m  d  mm,0(k  m)! 2 kk0 P (cos ) P (cos )sin d  (k  m)! 2k  10mkmk2  Ak 0 a Pk (cos )  0 k 02kAk 0  0,Bkm  0p m 1  b k 1  Akm a P (cos )  P (cos ),  Akm  0, m  1k  2 k 14 0 k 0 ak 1kmkkbk 11AaP(cos)P(cos ),k1kk  2 k 14 0 k 0 ak 1p Ak1ak 1k Pk (cos ) Pk (cos )sin d 110pkb11P(cos)P(cos )sin  d ,k  2  k 1k4 0 k 0 a 0k(k  1)! 2 Ak 1ap  ( k  2)! b kk   ,k  2 k ,k 14 0 k 0 (2k  3) k ! ak 1 ( k  1)! 2 k  1kkk 1k 12Aa(k  1)! k1p2(k  1)! bp b Ak1  k 14 0 (2k  1)(k  1)! a4 0 a 2 k 1(k  1)! 2k  1k 1 kp cos   b r 1u (r , ,  )  cos   Ak1r P (cos )  Pk (cos ) 2 k 14 0 k 1 ak 0k k 1p cos   b r1Pk 1 (cos ),2 k 34 0 k 0 ak1kkk k 1p cos    bbr  1u ( r , ,  )  k 2  2 k 3  Pk 1 (cos ), r  (b, a)4 0 k 0  rar aCk 0u (r , ,  )   k 1 Pk (cos ) k 0 r1 km  k 1  (Ckm cos m Dkm sin m ) Pk (cos ),k 1 rm1k 1pbCk 0  0, Ckm  0, m  1, Dkm  0, Ck 1  4 0 u (r , ,  )  0, r  a - сфера экранирует поле диполяEn  En 0- граничное условие (разрыв нормальнойсоставляющей электрического поля на заряженнойповерхности)uu ( , ) (a  0, , )  (a  0, ,  ) rr0kk k 1p cos    bbr  1u ( r , ,  )  k 2  2 k 3  Pk 1 (cos ), r  (b, a)4 0 k 0  ra ( , )  qa2200p cos b 1(2k3)  Pk 1 (cos )3 4 a k 0a d   ( , )sin d  0k- поверхностная плотностьиндуцированного зарядаp cos   1 r b  0,   u 2  3 ,24 0  ra p cos   2 1 p sin   1 1 Er  3  3  , E  0, E  3 34 0  r4 0  r a a Уравнения эквипотенциальных и силовых линий в плоскости X 1 X 2 a2 r  2   cos   const ,ardr rdErE23sin  r 1  3   constr  2a a  X3Формулы ГринаnSxD   , D  D  S , x  ( x1 , x2 , x3 )1A( x)  C ( D), n - внешняя нормаль к S .3DX2X1n divA( x)dx   ( A( x), n( x))dSDSx- теорема Остроградского-Гаусса divAdx   ( A, n)dS   ( A, n)dSxS2nDDS1xS2u ( x), v( x)  C ( D)  C ( D)2S12div(vu )  v u  (u , v),1 v udx   div(vu )dx   (u, v)dx,2DDuD div(vu )dx  S (vu, n)dS x  S v n dS xD v udx   v2DSudS x   (u , v)dx (*)nD- первая формула ГринаvD u vdx  S u n dS x  D (u, v)dx,2v  uD (v u  u v)dx  S  v n  u n  dS x22(**)- вторая формула Гринаu ( x)  гармоническая функция в D21( u ( x)  0, x  D), v( x)  R ( x0 , x) 222  12 (( x1  x01 )  ( x2  x02 )  ( x3  x03 ) ) ,x, x0  D  v( x)  , x  x0SnD x0D \ DSФормулы Грина непосредственно применитьнельзя к односвязной области.v( x)  гармоническая функция в D \ Dxrn( v( x)  0, x  D \ D )2v v  u u(v u  u v)dx    v  u  dS x    v  u  dS xnn nn D \ DSS 22x1  x01  r cos  sin  , x2  x02  r sin  sin  , x3  x03  r cosvv21 v2v( x)  r ,( x)    r  v( x)   ,( x )   , x  S ,nrnuuu ( x01  r cos  sin  , x02  r sin  sin  , x03  r cos ),( x)  nr12uuS v n dS x    0 d 0 r ( x01  r cos sin , ..., ...) r sin d  0,2vuS n dS x  0 d 0 u ( x01   cos sin  , ..., ...)sin  d 200 u ( x0 )  d  sin  d  4 u ( x0 ),   0.u 1 14 u ( x0 )    R ( x0 , x) ( x)  u ( x) R ( x0 , x)  dS xnnSx0  x, x  y - изменениеобозначений1u ( x) 41SnxyD 1u 1S  R ( x, y) ny ( y)  u( y) ny R ( x, y)  dS y , (***)- формула Грина2  12R ( x0 , x)  (( y1  x1 )  ( y2  x2 )  ( y3  x3 ) ) , x  D, y  S22 1u 1S  R ( x, y) ny ( y)  u ( y) ny R ( x, y)  dS y 4 u ( x), x  D, 2 u ( x), x  S ,0,x  D.SnyxDСвойства гармонических функций1.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

2,91 Mb

Материал

Лекции УМФ (ММФ) 2008

Тип материала

Лекции

Предмет

Методы математической физики (ММФ)

Высшее учебное заведение

РТУ МИРЭА

Список файлов лекций

lekcii-umf-mmf-2008-1504913894-1499870529.rar

Лекции УМФ (ММФ) 2008.pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.