Lektsii (1021712), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

; .

а) первый участок АВ:

б) второй участок ВС:

; ;

; ;

в) третий участок CD:

1. Определение величины моментов в заделках.

Направляем реактивные моменты М_А и М_D против направления действия момента М. Уравнение равновесия:

(4.24)

Одно уравнение с двумя неизвестными. В качестве недостающих уравнений составим уравнения совместимости перемещений с помощью закона Гука см.(4.16) и принципа независимости действия сил. Мысленно попеременно отбрасывается связи, накладываемые заделками в сечениях А и D, определим реактивные моменты, а уравнение (4.24) используем в качестве проверочного уравнения. Алгоритм решения данной задачи такой же, как в примере при расчете на растяжение-сжатие.

Отбрасываем связь в сечении А. Определяем угол поворота сечения А относительно сечения D, помня что в действительности этот угол равен нулю.

Слагаемые, содержащие М_А, взяты со знаком плюс, так как направление момента М_А относительно оси z против часовой стрелки. Соответственно слагаемое с моментом М взято со знаком минус.

Итак:

+

После сокращений на l и на и сложений получим:

М_А=0,407М.

Аналогично для заделки в сечении D:

Или:

После сокращений на l и на и сложений получим:

M_D=0,593M

Подставим полученные значения M_A и M_D в (4.24):

0,407М – М + 0,593М=0; 0≡0.

Наносим значения реактивных моментов на расчетную схему, см.рис.4.9.

1. Построение эпюр.

а) эпюра крутящих моментов.

На первом и втором участках рассмотрим внешние моменты слева от сечения:

М_z(z₁) = M_z(z₂) = - M_A =0,407M

Так как внешний момент М_А направлен против часовой стрелки относительно оси z и внутренний момент М_кр также направлен против часовой стрелки относительно оси z, вследствие совпадения направлений внешней нормали и оси z, то крутящий момент будет отрицательным.

На третьем участке рассмотрим внешние моменты справа от сечения:

М_z(z₃)=M_D=0,593M

В этом случае внешняя нормаль не совпадает с направлением оси z.

Строим эпюру M_z(z), см.рис.4.9.

б)эпюра наибольших касательных напряжений на контурах поперечных сечений.

;

;

;

Строим эпюру τ(z), см.рис.4.9.

в) эпюра относительных углов закручивания.

Строим эпюру Ѳ(z), см.рис.4.9.

г) эпюра абсолютных углов закручивания.

Согласно выражению(4.17) при Ѳ = const в пределах рассматриваемого участка , то эпюра Ү(А)=0, т.к. заделка

Абсолютный угол закручивания в сечении В будет определяться относительным углом закручивания на первом участке:

Ү(В)=Ѳ(z₁)·l₁=-0,212

При определении угла в сечении с необходимо учитывать и угол в сечении B:

Ү(C)=Ү(B)+Ѳ(z₂)·l₂= -0,424 +(-0,407 )·2l=-1,238

Соответственно:

Ү(D)=Ү(C)+Ѳ(z₃)·l₃= - 1,238 +1,241 ·l≈0

Определим ошибку в вычислениях:

∆Ү= т.е. вполне приемлемая точность в расчетах.

Строим эпюру Ү(z), cм.рис.4.9.

1. Определение допускаемого момента.

а) из условия прочности.

Опасным, то есть расчетным является любое сечение третьего участка.

τ^max = 1,241 ≤ [τ].

[M]_τ =

Коэффициент 10⁶для перевода единицы МН в Н.

б) из условия жесткости.

В данной задаче опасное сечение по условию жесткости совпало с сечением по условию прочности.

Ѳ^max=1,241 .

Необходимо заданный допускаемый угол в градусной мере перевести в радианную меру.

[Ѳ]=1

Окончательно принимаем:

[M]=4518,6 Н·м

4. Построение эпюры касательных напряжений в любом сечении участка три, оказавшийся опасным по величине напряжений.

у

τ^{m ax}=55,8МПа

х

D

d

При определении направлений касательных напряжений учитываем направление действия крутящего момента. На третьем участке он положительный, то есть относительно внешней нормали он направлен против часовой стрелки. Соответственно направляем напряжения. Стрелочки напряжений ни в коем случае не могут исходить из пространства высверленного отверстия, см. рис. 4.10.

Из эпюры τ(z):

Коэффициент 10^-6 для перевода единицы Па в МПа.

Наносим на эпюру значение τ^max, см. рис. 4.10.

РАСЧЕТ ВАЛОВ

Рассмотрим расчет вала на прочность и жесткость. Пусть известна мощность W (кВт), передаваемая вращающимся с заданным числом оборотов в минуту (n) валом от источника мощности (например, двигателя) к ее потребителю (например, станку), а момент т, передаваемый валом, требуется найти, так как численно равный этому моменту крутящий момент необходим для расчета вала.

Если число оборотов вала в минуту п и соответствующая угловая скорость (с^-1) постоянны, а Ф — угол поворота вала в данный момент времени t, то работа вращательного движения А=тФ. Тогда передаваемая валом мощность будет равна

Отсюда

кНм,

где учтено, что .

Если мощность подается на вал через ведущий шкив, а раздается потребителям через несколько ведомых шкивов, то соответственно определяются моменты на шкивах, а затем строится эпюра крутящих моментов. Расчет вала на прочность и жесткость ведется, очевидно, по max M_z.

Определение диаметра вала из условия прочности. Условие прочности при кручении вала имеет вид (10.7), где допускаемые напряжения принимаются пониженными по сравнению с допускаемыми напряжениями обычного статического расчета в связи с необходимостью учета наличия концентраторов напряжений (например, шпоночных канавок), переменного характера нагрузки и наличия наряду с кручением и изгиба вала.

Требуемое значение W_p=d^з/16 получаем из условия (10.7), принимая в нем знак равенства

,

откуда получаем формулу для диаметра вала кругового сечения

Определение диаметра вала из условия жесткости. Условие жесткости состоит в наложении ограничения на погонный угол закручивания вала , так как недостаточно жесткие валы не обеспечивают устойчивой передачи мощности и подвержены сильным колебаниям:

Тогда, учитывая, что , для диаметра вала из условия жесткости имеем

Аналогично проводятся расчеты и для вала кольцевого поперечного сечения.

Глава 11. Расчет на сдвиг заклепочных соединений.

Расчет заклепок на перерезывание.

Мы изучали, что при простом растяжении или простом сжатии две части стержня, разделенные наклонным сечением, стремятся не только оторваться друг от друга, но и сдвинуться одна относительно другой. Растяжению сопротивляются нормальные, а сдвигу — касательные напряжения.

На практике целый ряд деталей и элементов конструкций работает в таких условиях, что внешние силы стремятся их разрушить именно путем сдвига.

В соответствии с этим при проверке прочности таких элементов на первый план выступают касательные напряжения. Простейшими примерами подобных деталей являются болтовые и заклепочные соединения. Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил, ферм мостов, кранов, для соединения листов в котлах, судах, резервуарах и т. п. Для образования заклепочного соединения в обоих листах просверливают или продавливают отверстия. В них закладывается нагретый до красного каления стержень' заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса (клепальной машины) для образования второй головки. Мелкие заклепки (малого диаметра — меньше 8 мм) ставятся в холодном состоянии (авиационные конструкции).

Для изучения работы заклепок рассмотрим простейший пример заклепочного соединения (Рис. 11.1). Шесть заклепок, расположенных в два ряда, соединяют два листа внахлестку. Под действием сил Р эти листы стремятся сдвинуться один по другому, чему препятствуют заклепки, на которые и будет передаваться действие сил .

Рис. 11.1. Расчетная схема заклепочного соединения

Для проверки прочности заклепок применим общий порядок решения задач сопротивления материалов.

На каждую заклепку передаются по две равные и прямо противоположные силы: одна—от первого листа, другая — от второго. Опытные исследования показывают, что одни из заклепок ряда нагружаются больше, другие — меньше. Однако к моменту разрушения усилия, передающиеся на различные заклепки, более или менее выравниваются за счет пластических деформаций. Поэтому принято считать, что все заклепки работают одинаково. Таким образом, при заклепках в соединении, изображенном на рис. 11.1, на каждую из них действуют по две равные и противоположные силы (Рис. 11.2); эти силы передаются на заклепку путем нажима соответствующего листа на боковую полуцилиндрическую поверхность стержня. Силы стремятся перерезать заклепку по плоскости mk раздела обоих листов.

Рис. 11.2. Силы, действующие на заклепочное соединение.

Для вычисления напряжений, действующих по этой плоскости, разделим мысленно заклепочный стержень сечением mk и отбросим нижнюю часть (Рис. 11.2). Внутренние усилия, передающиеся по этому сечению от нижней части на верхнюю, будут уравновешивать силу т. е. будут действовать параллельно ей в плоскости сечения, и в сумме дадут равнодействующую, равную . Следовательно, напряжения, возникающие в этом сечении и действующие касательно к плоскости сечения, это — касательные напряжения . Обычно принимают равномерное распределение этих напряжений по сечению. Тогда при диаметре заклепки d на единицу площади сечения будет приходиться напряжение:

Характеристики

Список файлов лекций