Lektsii (1021712), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

На основании полученного опытного материала можно считать, что при критических напряжениях, меньших предела пропорциональности, все эксперименты подтверждают формулу Эйлера для любого материала.

Для стержней средней и малой гибкости были предложены различные эмпирические формулы, показывающие, что критические напряжения при таких гибкостях меняются по закону, близкому к линейному:

где а и b — коэффициенты, зависящие от материала, a — гибкость стержня. Для литого железа Ясинский получил: а = 338,7МПа, b = 1,483 МПа. Для стали 3 при гибкостях от = 40 до = 100 коэффициенты а и b могут быть приняты: а = 336 МПа; b = 1,47МПа. Для дерева (сосна): а = 29,3 МПа; b = 0,194 МПа.

Иногда удобны эмпирические формулы, дающие для неупругой области изменение критических напряжений по закону квадратной параболы; к ним относится формула

Здесь при = 0 считают для пластичного и для хрупкого материала; коэффициент а, подобранный из условия плавного сопряжения с гиперболой Эйлера, имеет значение:

Для стали с пределом текучести = 280 МПа а = 0,009 МПа

• сосны прочности = 30; а = 0,0008 »

• чугуна = 420; а = 0,044 »

При наличии приведенных здесь данных может быть построен полный график критических напряжений (в зависимости от гибкости) для любого материала. На Рис.2 приведен такой график для строительной стали с пределом текучести и пределом пропорциональности .

Рис. 14.2. Полный график критических напряжений для строительной стали.

График состоит из трех частей: гиперболы Эйлера при , наклонной прямой при и горизонтальной, или слабо наклонной, прямой при . Подобные же графики можно построить, комбинируя формулу Эйлера с результатами экспериментов, и для других материалов.

Таким образом, можно считать, что задача определения критических напряжений для стержней любой гибкости решена с достаточной для практических целей точностью.

Проверка сжатых стержней на устойчивость.

Ранее было отмечено, что для сжатых стержней должны быть произведены две проверки:

на прочность

на устойчивость

где

Для установления допускаемого напряжения на устойчивость нам остается теперь выбрать только коэффициент запаса k.

На практике этот коэффициент колеблется для стали в пределах от 1,8 до 3,0. Коэффициент запаса на устойчивость выбирается выше коэффициента запаса на прочность, равного для стали 1,5 — 1,6.

Это объясняется наличием ряда обстоятельств, неизбежных на практике (начальная кривизна, эксцентриситет действия, нагрузки, неоднородность материала и т. д.) и почти не отражающихся на работе конструкции при других видах деформации (кручение, изгиб, растяжение).

Для сжатых же стержней, ввиду возможности потери устойчивости, эти обстоятельства могут сильно снизить грузоподъемность стержня. Для чугуна коэффициент запаса колеблется от 5,0 до 5,5, для дерева — от 2,8 до 3,2.

Чтобы установить связь между допускаемым напряжением на устойчивость [ ] и допускаемым напряжением на прочность [ ], возьмем их отношение:

или<

Обозначая

получим:

здесь — коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней.

Имея график зависимости от для данного материала, зная или и выбрав коэффициенты запаса на прочность и на устойчивость , можно составить таблицы значений коэффициента в функции от гибкости. Такие данные приводятся в наших технических условиях на проектирование сооружений; они сведены в таблицу.

Пользуясь этой таблицей, можно произвести подбор сечения сжатого стержня. Так как величина площади сечения зависит от [ ], а это напряжение в свою очередь через коэффициент связано с гибкостью стержня , т. е. с формой и размерами его сечения, то подбор приходится осуществлять путем последовательных приближений в таком, например, порядке.

Выбираем форму сечения и задаемся его размерами; вычисляем наименьший радиус инерции и гибкость; находим по таблице коэффициент и вычисляем допускаемое напряжение на устойчивость ; сравниваем действительное напряжение с величиной [ ]; если условие устойчивости

не удовлетворено, или удовлетворено с большим запасом, меняем размеры сечения и повторяем расчет. Конечно, окончательно выбранное сечение должно удовлетворять и условию прочности

В практических расчетах условие устойчивости иногда записывается так:

В левой части представляет собой расчетное (условное) напряжение.

Таблица:

Глава 15. Прочность при циклических нагрузках.

Рассмотрим валик диаметром d, опирающийся на подшипники, на консоли которого закреплен шкив - массивный диск, действующий на валик силой «Р», см рис. 15.1

Рис. 15.1

Опасным является сечение «В»:

Изобразим опасное сечение (см. рис. 15.2) в т. В

Рис. 15.2

Максимальное растягивающее напряжение имеет место в точке «m»:

Напряжение в текущей точке «n» с координатой:

Будет:

Или:

, или

(15.1)

Где t – время

Из формулы (15.1) следует, что при постоянной нагрузке напряжение в фиксированной точке поперечного сечения будет меняться по времени.

Рис. 15.3

На рис. 15.3 дан пример периодического нагружения. В действительности нагружение является случайным процессом.

Рассмотрим цикл напряжений, представленный на рис 15.4.

Рис. 15.4.

- «Цикл напряжений» - совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения при периодическом нагружении.

- «частота цикло f» - отношение числа циклов напряжений к интервалу времени их действия.

- « Период цикла T» - продолжительность одного цикла напряжений.

- « Максимальное напряжение цикла » - наибольшее значение напряжение цикла.

- «Минимальное напряжение цикла » - наименьшее значение напряжение цикла.

_ « Среднее напряжение цикла » - постоянная ( положительная или отрицательная) составляющая цикла напряжений ,равная алгебраической полусумме максимального и минимального напряжений цикла.

.

- « Амплитуда напряжений цикла » - наибольшее числовое положительное значение переменной составляющей цикла напряжений

.

- « Коэффициент асимметрии цикла напряжений Rσ» - отношение минимального напряжения цикла к максимальному.

По значению коэффициентам асимметрии цикла напряжений все цикла напряжений можно разделить на две группы : а) знакопеременные циклы напряжений и б) знакопостоянные циклы напряжений.

Знакопеременные циклы напряжений

Как пример такого цикла можно рассмотреть цикл, представленный на рис. 15.4. Напряжения по этим циклам изменяются по значению и по знаку.

Параметры симметричного цикла напряжений, у которого максимальные и минимальные значения напряжений равны по модулю, но противоположны по знаку.

=-1.

Знакопостоянные циклы напряжений.

. Примеры знакопостоянных циклов напряжений представлены на рис. 15.5

Рис. 15.5

В расчетах на усталость большую роль играет частный случай знакопостоянного цикла напряжений от нулевого значения напряжений.

Глава 16. Усталостная прочность.

Расчеты на прочность элементов конструкций, работающих при действии напряжений, переменных во времени, с использованием классических механических характеристик материала ( предел текучести, предел прочности) давали неудовлетворительные результаты. Появилась необходимость получения такой характеристики, которая учитывала бы особенности сопротивляемости материала напряжениям, переменным во времени. Были изготовлены специальные испытательные машины, в которых испытывались вращающиеся образцы. В результате испытаний были получены кривые усталости, представляющие собой графики зависимости между максимальными напряжениями и циклической долговечностью. Под циклической долговечностью «N» понимается число циклов напряжений ,выдержанных нагружаемым объектом до образования усталостной трещины определенной протяженности или до усталостного разрушения.

Пусть имеется машина, на которой можно производить усталостные испытания. Задавая постоянное значение , находим путем последовательных испытаний образцов такое наибольшее значение амплитуды , при котором материал способен еще выдержать неограниченное число циклов. Если для взятого материала такого предельного напряжения не существует, величина определяется по условному базовому числу N.

В результате проведенной серии испытаний устанавливается предельное значение , соответствующее некоторому напряжению . Полученный результат может быть графически изображен точкой в системе координат , . Сумма координат этой точки дает предельное максимальное напряжение цикла, т. е. предел усталости , где:

Характеристики

Список файлов лекций