Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В результате временной дискретизации интегралы ~,ь переходят в весовые суммы ~и=~у,г,=у'г, ьм — ~~р~я~гц — у г.1 где у, = Р е У (Ф,), /л ь = 1ш У (/,), г, = йе /т (/)/2, гц = — 1т Я (/~)/2 = 1тй» (/р)/2. Структурная схема корреляционной обработки (рис.
12.4) включает четыре дискретных коррелятора, реализующих операции вида ~=~ч.",у, В=у'г. (12.2) Число корреляторов сокращается иногда до двух, если ожидаемый сигнал не модулирован по фазе или модулирован кодом О,п, доплеровское смещение частоты мало, а наблюдение производится на фоне белого шума. Корреляционная обработка (1) относится к сигналу с известным запаздыванием.
В противном случае она повторяется для всевозможных запаздываний сигнала. При стационарном характере помехи корреляционные суммы (2) могут быть вычислены с помощью цифровых устройств, выполняющих! функции аналоговых линейных видеочастотных фильтров с точностью до шумов округления. Для реализации комплексного алгоритма требуется в общем случае четыре цифровых фильтра. 149 ф ьь в м Рис. 12л Равносильные корреляционной обработке операции фильтрации могут реализовываться на основе как интеграла свертки, так и интеграла Фурье, поэтому различают фильтрацию во временной и в частотной областях. Алгоритм работы цифрового фильтра, работающего во временной области, и — ! юь = ~ у~ оь-( ~=о подобен соответствующему алгоритму аналогового фильтра ю(1) = ~ у(в)о(1 — з)йз.
(12.4) Непрерывное время 1 заменено номером отсчета )г, непрерывное время в — номером отсчета Импульсная характеристика любого реализуемого цифрового фильтра включает его дискретные отклики ю„=ох на воздействие у, = 1 (рис. 12.5, а) при 1 = О. Поэтому оь = О при й ( О. Фильтры с конечной импульсной характеристикой, как на рис. 12.5, а, называют нерекурсивными.
Частотную характеристику цифрового фильтра вводят как отношение его выходного напряжения ко входному при дискретизированном гармоническом воздействии (12,5) К (сытая) — Н1 /у Прн у = ЕУгкыю Частотная характеристика (рис. 12.5, б), по определению, имеет пе- риод г' = !!М . Подставляя (3) в (5) н переходя к новой перемен- 150 д) Рис. 12.5 ной суммирования /г — 1 = 1л, сводим частотную характеристику к г-преобразованию от импульсной (12,6) Для нерекурсивного фильтра число слагаемых (6) конечное.
Рекурсивные фильтры в отличие от нерекурсивных имеют цепи обратной связи и бесконечные импульсные характеристики. Это позволяет использовать меньшие реальные задержки. Для рекурсивного фильтра рис. 12.6, а 1оь = ~ а Уь-, +~~'" Ьх 1оь — ы с х где а1, Ь1 — весовые коэффициенты. в«ю«у Рис. 12.6 151 в г в.к ю ол у з г в в в л а в=,1 Ю ьл 1 Подставляя в (7) у, = ехр Ц2п/И/), щ = К (г) уы |иь-~=К(г) уь-~ находим частотную характеристику рекурсивного фильтра: м ~7 м К(г)= '>', а,г '~ ~1 — ~ Ьхг у ь к-~ Разлагая К (г) в степенной ряд (6), можно перейти к импульсной характеристике о (р = О, 1, 2, ...) с бесконечным, но практически ограниченным чйслом слагаемых.
Сформулированные положения поясним на примерах. Пример 1. В импульсной характеристике цифрового фильтра (рис. 12.5, в) значения од —— 1 при О(/ь<М, остальные значения нулевые. Для заданного нерекурсивного цифрового накопигпеля К (г) = (1 — г-м)/(1 — г-1) К (е/гпрм) е-/и/ <м 1) ьл [з[п (и/М/1/)/з[п (и/а()). Пример 2.
В импульсной характеристике цифрового фильтра (рнс. 12.5, г) значение о, = — ом = 1, остальные значения равны нулю. Рассматриваемый фильтр — нерекурсивный фильтр однократной череспериодной компенсации с периодом Т = МИ. Для него К(г)=1 — г м, К(ем"па)=/2сцп(п/Т)е-/"/т. Пример 3. В импульсной характеристике цифрового фильтра (рис.
12.5, д) значения о, = — ом/2 = огм = 1, остальные значения равны нулю. Для рассматриваемого нерекурсивного фильтра двукр тной череспериодной компенсации К. (г) 1 2г — м+г-зм К (е/глум) 4 з[пт(п/Т) е — /вут Пример 4. В уравнении рекурсивного фильтра (7) Ьм = Ь (О ( Ь ( ( 1), а, = 1, остальные значения Ь и а равны нулю. Рассматриваемый фильтр — рециркулягпор (рис. 12.6, б), с периодом рециркуляции Т = МИ. Для него К (г) = 1/(1 — Ьг™) = 1 + + Ьг —" + Ьтг-'м + Ь'г-зм + ...
Дискреты импульсной характеристики (рис. 12.6, в): о, = 1, ом = Ь, огм = Ьт и т. д. Фильтр устой. чив при 1Ь| ( 1. 42,3. Цифровая фильтрация в частотной области Цифровую фильтрацию когерентных сигналов часто проводят в частотной области. Дискретизированные колебания подвергают в последнем случае дискретному преобразованию Фурье /ДПФ). Результат умножают на дискретную частотную характеристику фильтра.
Выходной эффект формируется путем обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Целесообразность перехода в частотную область связана с изысканием разновидности ДПФ вЂ” быстрого преобразования Фурье (БПФ), сокращаюгцего время и объем аппаратуры обработки. 152 =!" У (1) е — 1о" Мт 81.
о (12.9) Из (8), (9) находим дискретное преобразование Фурье о! — 1 — е — /зятья~ (12.10) связывающее дискретные гармоники спектра с дискретными значениями )'о периодической функции )' (1). Обратное преобразование получим из (10), вводя номера временных днскрет Х. Умножая (10) на е1о"мо/о! и суммируя по и от 0 до У вЂ” 1, получим равенство о! — ! И вЂ” 1 о!-! '~' б е1о"' !о!= ~~~" 1'о с.' е1о"'" !ь-о!!и. (12.11) т о о о ~ о Его правая часть включает суммы членов геометрических прогрессий со знаменателями прогрессий ехр [12ят (Х вЂ” А)/У).
Эти суммы обращаются в нуль прн А Ф А, принимая значение У прн Х = я. Поэтому правая часть (11) сводится к У)'м Определяя У'х н заменяя Х на А, получаем обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) о! — ! Е1оо ~О 1о!1 У Прямое (11) и обратное (12) дискретные преобразования Фурье поясняются рнс. 12.7. Показаны периодически продолженная дискретная вещественная функция 1'» (рнс.
12.7, а) н ее периодический амплитудно-частотный спектр (рис. 12.7, б). Дискретное преобразование Фурье позволяет вычислять сверточные суммы (3), определяющие выходные эффекты цифровых фильтров. Периодичность преобразования накладывает, однако, известные ограничения. Вычисляется по существу круговая свертка И вЂ” ! !1'о1!ооои) = ~~'~ 1 ! !'м — !!о!ойи1 (12.13) 1-о Прн определенных условиях она сводится к обычной линейной свертке (3). Период У днскрет (рнс.
12.8) заполняется У вЂ” т+ 1 дискретамн входной выборки, т дискретамн импульсной характеристики фильтра и У дискретами выходного напряжения. Время обработки огра- 153 Введем днскретнзированный сигнал на интервале времени Т. ' И вЂ” 1 У(г) = ~ У„б(1 — ит1У), (12.8) о - о где У вЂ” число дискрет. Продолжим его за пределы интервала Т периодически: У (1+ тТ) = У(1) (т = О, ~ 1, *2, ...). Периодическую функцию (8) разложим в ряд Фурье с коэффициентами 0 )Т, где 1о с|г 7,|ЛГ г"-ло|г Рис. 12.7 сверточную сумму (13) в комплексных амплитудах представим в виде Ул „Ь2 М вЂ” ! В'»= ~~г~ )|!1 р, (12.14) »=о где р = д — 1(пюд У). При !7 = 2, ! = 6, У ='8, например, р = 4.
Замечая, что сумма членов геометрической прогрессии И вЂ” ! е!»л! !л — и)/М л-о У при р=т(шод У), О при р ~т(гпод У), Рис. 12.» ничивается одним периодом: в каждом периоде можно подавать новую информацию. Круговая свертка рис.
!2.8, а еще точно воспроизводит при этом линейную рис. 12.8, б. Превышение же суммы чисел дискрет входного напряжения и импульсной характеристики по отношению к указанным привело бы к заметным искажениям. Сумма чисел дискрет входного напряжения и импульсной характеристики фильтра минус единица не должна превышать периода ДПФ У. При согласованной фильтрации У ) 2т — 1-2». Выражая дискреты входного напряжения и импульсной характеристики фильт(оа через свои ДПФ М вЂ” ! И вЂ” ! 1'! = "'„6„, е!'л!"'1"/У, )гр — — ~ч!', Ки е!'лл»7н! У |л =- о и=о из (14) имеем !)уеыквн)! Рис. 129 Используя ДПФ, таким образом, можно перемножать дискреты спектра входных комплексных амплитуд и частотной характеристики фильтра, а комплексные амплитуды выходного напряжения находить с помощью ОДПФ. На рис.
12.9 представлена схема цифровой фильтрации комплексных амплитуд в частотной области. На ее вход подаются квадратурные составляющие у, = Ке У! и у!, = 1щ У! дискрет У! с выхода аналого-цифровых преобразователей. Над ними проводятся операции ДПФ, равносильные (10). Находятся значения и — 1 д„,=Ке6 = ~ [у!соз(2птЦУ)+у!! з!п(2пт11й!)] !-о М вЂ” 1 у„,! =1п!6 = ~ [у! соз(2птЦМ) — у,з!п(2пт])й()], !-о определяющие комплексные числа 6 . Совокупность значений д и д поступает на устройство преобразования спектра. Подобно аналоговой операции в частотной области 6, , (~) = 6 ()) К (!) осуществляется цифровая операция 6, , = 6 К После преобразования выделяют квадратурные составляющие комплексного спектра д,„„~ = йе 6,„~ = д )г — д ! ]г~х, д, „ = й„,!г„,~ + у хк .
Онй выражаются через квадратурные составляющие я = Ке К, и г — — 1щ К дискретизированной частотной характеристики К (т = О, 1, ..., !т' — 1), заранее закладываемые в устройство цифровой обработки. Полученные значения д,„и д,„„х подают в устройство обратного преобразования Фурье (ОДПФ), подобное устройству ДПФ. С выхода устройства ОДПФ снимают квадратурные составляющие отфильтрованного напряжения в! и и!!х или значения амплитуд [ ]Г! ] = ] ю1* + ю!х (1 = О, 1, 2, ..., й! — 1), что равносильно детектированию.
Разновидности цифровой обработки сопоставляют по числу требующихся арифметических операций. Операции относят к выборке из заданного числа )т' дискрет при различных временных запазды- 155 $2.4. Быстрое преобразование Фурье Быстрым называют разновидность дискретного преобразования Фурье, обеспечивающую экономию вычислительных операций, особенно наиболее сложных — комплексного умножения. Переход к БПФ позволяет расширить полосу частот или сократить объем арифметического устройства (при некотором увеличении памяти). Число дискрет сигнала Л/ для перехода к БПФ должно быть составным, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
