Игошин Математическая логика и теория алгоритмов (1019110), страница 106
Текст из файла (страница 106)
С функциональной точки зрения под экспертной системой понимается вычислительная система (пакет прикладных программ), которая использует знания специалистов о некоторой конкретной узкоспециализированной предметной области и которая в пределах этой области способна принимать решения на уровне эксперта-профессионала. Экспертная система в отличие от решения задачи по алгоритму не исключает человека из процесса решения, а, наоборот, сохраняет за ним инициативу.
В то же время экспертная система не является просто пассивным источником полезной информации наподобие книжного справочника или компьютерной базы данных. В нужные моменты экспертная система подсказывает дальнейшее направление расследования, помогает изменить план поиска, просчитывает варианты, развивает цепочки умозаключений в поисках противоречий. Экспертная система должна содержать пять основных компонентов: интерфейс с пользователем, базу знаний, систему логического вывода (составляющими ядро любой экспертной системы), а также модуль приобретения знаний, модуль отображения и объяснения решений. В качестве внутренних языков в экспертной системе чаще всего используются логические языки.
Описание задачи (запроса) пользователя на выбранном языке представления знаний поступает в подсистему логического вывода, которая, используя информацию из базы знаний, генерирует рекомендации по решению данной задачи. Основу базы знаний экспертной системы составляют факты и правила.
В подсистеме логического вывода ре- 425 ализуется некоторая стратегия выбора соответствующего правила из базы знаний, тесно связанная со способом прелставления знаний в экспертной системе и характером решаемых задач. Язык ПРОЛОГ в системах искусственного интеллекта. При помощи ПРОЛОГА были построены экспертные системы для многочисленных областей науки и практики: решение уравнений, медицина, законодательство, юриспруденция, архитектура, автоматизация заводского производства, проектирование электронных схем, синтез микропрограмм, анализ финансового положения, помощь в принятии решений.
В ПРОЛОГЕ применяется стратегия решения задач с обратным ходом решения: он начинает свою работу с цели и продвигается назад до тех пор, пока не встретит факты. Может ли машина мыслить. Вместе с созданием первых вычислительных машин и решением ими первых интеллектуальных задач возник вопрос о том, может ли машина мыслить и может ли она в своей «мыслительной» деятельности превзойти своего создателя — человека. Бурный прогресс вычислительной техники привел к тому, что многие ограничения «интеллекта» вычислительных машин оказались преодоленными за счет более изощренного искусства программирования, многие различия между человеком и машиной, которые до последнего времени казались весьма существенными, оказались только количественными.
Машины овладели многими качествами, присущими интеллектуальной деятельности человека. Они научились приспосабливаться, быть «творческими», иметь целенаправленное поведение. Тем не менее любой человек, знакомый с вычислительными машинами, хорошо знает, что все эти действия весьма примитивны по сравнению с соответствующими действиями человека, и «интеллект» машин не идет ни в какое сравнение с человеческим. И все же возможно ли создание в обозримом будущем вычислительной машины, превосходящей по своим интеллектуальным возможностям человека? Дискуссий и мнений на этот счет было высказано необозримое количество. В заключение мы отметим одно из них. Оно приведено в брошюре [5.161 известного американского логика Э.
Нагеля и опытного популяризатора науки Дж. Р. Ньюмена, переведенной на большинство европейских языков. Выдающаяся теорема Геделя о неполноте формальной арифметики оказалась весьма привлекательной для многочисленных околоматематических исследований, включая философские. Стимулировала она и размышления в области философии искусственного интеллекта. В заключительных замечаниях к своей брошюре Нагель и Ньюмен, во-первых, отмечают роль теоремы Геделя в осознании того, что мы понимаем под процессом математического доказательства. «Выводы, к которым пришел Гедель, ...
показывают также, что имеется бесконечно много истинных арифметических предложений, которые нельзя формально вывести из произвольной данной систе- 426 мы аксиом посредством некоторого точного перечня правил вывода. Отсюда следует, что аксиоматический подход к арифметике натуральных чисел, кроме всего прочего, не в состоянии охватить всю область истинных арифметических суждений. Отсюда также вытекает, что то, что мы понимаем под процессом математического доказательства, не сводится к использованию аксиоматического метода. Формализованные аксиоматические процедуры доказательств основаны на некотором множестве выделенных и фиксированных с самого начала аксиом и правил вывода. Как видно уже из самих рассуждений, использованных в геделевских доказательствах, изобретательность математиков в деле отыскания новых правил доказательства не поддается никаким априорным ограничениям.
Таким образом, совершенно безнадежно рассчитывать на то, что понятию убедительного математического доказательства можно придать раз и навсегда четко очерченные логические формы.» [5.6, с. 57 — 58[. Во-вторых, Нагель и Ньюмен перекидывают мостик от теоремы Геделя к проблеме мыслящей машины, искусственного интеллекта. «Заключения, к которым пришел Гедель, порождают, естественно, и вопрос, можно ли построить вычислительную машину, сравнимую по своим «творческим» математическим возможностям с человеческим мозгом. Современные вычислительные машины обладают некоторым точно фиксированным запасом команд, которые умеют выполнять их элементы и блоки; команды соответствуют фиксированным правилам вывода некоторой формализованной аксиоматической процедуры. Таким образом, машина решает задачу, шаг за шагом выполняя одну из «встроенных» в нее заранее команд. Однако, как видно из геделевской теоремы о неполноте, уже в элементарной арифметике натуральных чисел возникает бесчисленное множество проблем, выходящих за пределы возможностей любой конкретной аксиоматической системы, а значит, и недоступных для таких машин, сколь бы остроумными и сложными ни были их конструкции и с какой бы громадной скоростью ни проделывали они свои операции.
Для каждой конкретной задачи в принципе можно построить машину, которой эта задача была бы под силу; но нельзя создать машину, пригодную для решения любой задачи» [5.6, с. 58 — 59]. Результаты исследований Геделя конечно же не должны служить поводом для интеллектуального пессимизма. Они вовсе не означают принципиальной ограниченности человеческого мышления, наличия каких-то совершенно непознаваемых истин или несостоятельности строгого математического доказательства. Означают они лишь то, что возможности человеческого мышления не сводятся к полностью формализуемым процедурам, что нам еще предстоит открывать и изобретать новые принципы доказательств, что природа и возможности человеческого разума неизмеримо тоньше и богаче любой из известных пока машин.
Заключение ВСЕСИЛЬНА ЛИ ЛОГИКА В ПОЗНАНИИ ЗАКОНОВ МЫШЛЕНИЯ9 Вопрос состоит в том, насколько универсален и насколько всемогущ аксиоматический метод и строгий логический вывод в его рамках — важнейшие инструменты математической логики— в качестве единственно возможного способа доказательства истинности тех или иных утверждений. Еше великий естествоиспытатель итальянец Галилео Галилей (1564 — 1642), исследовавший с помощью наклонной пизанской башни законы движения и изучавший аристотелеву логику, заметил: «Мне кажется, что логика учит познавать, правильно ли сделаны выводы из готовых уже рассуждений и доказательств; но чтобы она могла научить нас находить и строить такие рассуждения и доказательства — этому я не верю».
Теперь уже общепризнано, что способность мышления к интуитивным суждениям является важным фактором, позволяющим мышлению открывать новые факты, новое знание, находить доказательства, строить рассуждения. «Доказывают при помощи логики, изобретают при по- моши интуиции,» — категорически утверждает французский математик А. Пуанкаре'. Его мнение разделяет русский математик В.А. Стеклов (1863 — 1925): «Метод открытия и изобретения один и тот же, та же интуиция, ибо при помощи логики никто ничего не открывает»з. И тем не менее логика, и прежде всего математическая логика— уникальная наука: она сама своими строгими методами доказательства установила границы своей применимости. Это произошло после доказательства в 1931 г. К.
Геделем его знаменитой теоремы о неполноте формальной арифметики. Не может быть подвергнута тотальной аксиоматизации вся математическая наука целиком. Могут быть аксиоматизированы лишь отдельные ее части. Аксиоматический подход не в состоянии охватить всю область истинных утверждений, т.е.
истинное утверждение не всегда может быть доказано. Эти логические теоремы по сушеству разрушали восходящее к Лейбницу и Декарту мнение, будто всякое ' Пуанкаре А. О науке. — М. 19»3. С.360. 2 11ит. по: Эрдниев П.М. О взаимосвязи логики и психологии в решении вопросов методики математики // Математика в школе. 1977. 1Ч« 6. С. 63 — 70. 428 истинное утверждение подвластно обоснованию методами математического доказательства.
Отсюда можно извлечь по меньшей мере два вывода. Вывод яервый. Может быть, недоказуемыми являются лишь экзотические формулы геделевского типа, в которых зашифрованы утверждения, относящиеся к самим этим формулам. Может быть, выводимость лишь ненамного меньше истинности. Но в 1936 г. польским математиком А.Тарским был получен еше более сильный результат. Он доказал, что для достаточно богатых формальных теорий понятие истинности в них не может быть выражено на языке самой теории. Это уже означало, что дедуктивный или аксиоматический метод не всесилен в поисках истины и не может быть признан в этом деле единственно возможным, уникальным. Теорема Тарского, включающая в себя теоремы Геделя как частные следствия, наталкивает на мысль, что различие между истинностью и выводимостью (доказуемостью) довольно значительно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
