Игошин Математическая логика и теория алгоритмов (1019110), страница 108
Текст из файла (страница 108)
И действительнос, в каждом разделе математики имеется определенный стандарт строгости, хотя формально он нигде не описан, нигде не зафиксирован. Более того, как показывает история математики, этот стандарт изменялся по мере развития математики„и то, что казалось строгим, скажем, в ХУ!! — ХАТИ вв., подвергалось критике в Х1Х в., а многие рассуждения математиков Х1Х в.
были сочтены совершенно неубедительными математиками и особенно логиками ХХ в.» Позволим себе высказать гипотезу: критерии доказательности в математике, строгости математических доказательств развивались и совершенствовались вместе с развитием логики. Не случайно само понятие доказательства появилось в древнегреческой математике вместе со становлением логики как науки, а современного уровня строгости оно достигло в ХХ в.
вместе со становлением логики как математической науки и превращением ее в математическую логику. Поэтому, хотя в современной математике и нет строгого определения понятия строгого доказательства математической теоремы, тем не менее каждый математик осознает ' Дорофеев Г. В. Математика для кажлого. — М., 1999. С. 219. ' Манин Ю. и. Доказуемое и недоказуемое.
— М., 1979. С. 53 — 54. 'Доро45«ев Г. В. Математика для каждого. — М., 1999. С. 220. 433 эту строгость интуитивно. За каждым математическим доказательством он ощущает величественную тень незыблемых логических законов и критериев, выработанных математической логикой на протяжении ХХ в. Хотя рассматриваемое им доказательство и не во всех своих деталях именно таково, интуитивно он осознает, что оно может быть преобразовано в такое, пусть даже для этого потребуется приложить очень много усилий и потратить очень много времени. Важно ошущать принципиальную возможность такой трансформации.
Такое интуитивное ощущение строгости должно быть воспитано как в будущем ученом-математике, так и в будущем учителе математики. У каждого из них базой для этого воспитания будет служить фундаментальная логическая подготовка, заложенная в юношеском возрасте. Именно она будет служить источником интуиции о логической строгости, будет подпитывать это интуитивное чувство. Список литературы 1. Традиционная логика 1. Аристотель. Сочинения: В 4 т. — М., 1976 — 1981.
2. Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. — М., 1960. 3. Бойко А. П. Занимательная логика (задачи и упражнения). — М., 1994. 4. Бойко А. П. Краткий курс логики. — М., 1995. 5. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная силлогистика. — М., 1984. 6. Гетманова А.Д. Логика. — М., 1986. 7. Гетманова А.Д., Никифоров А.А., Панов й/. И.
Логика (!0 — 11 классы). — М., 1995. 8. Гетманова А.Д. Занимательная логика для школьников (Ч. 1: Лля 4 — 7 классов). — М., 1998. 9. Горский Д. П. Логика. — М., 1963. 1О. Горский Д. П., Ивин А А., Никифоров А А. Краткий словарь по логике. — М., 1991. 11. Зегет В. Элементарная логика: Пер. с нем. — М., 1985. 12. Ивин А.А. Строгий мир логики. — М., 1988. ! 3. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить.
— М., 1990. ! 4. Ивлев Ю. В. Курс лекций по логике. — М., 1988. 15. Игогиин В.Н. Логика с элементами математической логики. — Саратов, 2004. 16. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. — М., 1987. 17. Логика/ Под. ред. Г.А,Левина. — Минск, 1974. 18. Пукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики: Пер.
с англ. — М., 1959. 19. Мельников В.Н. Логические задачи. — Киев; Одесса, 1989. 20. Переверзев В.Н. Логистика: Справочная книга по логике. — М., 1995. 2!. Розен В. В, Дедуктивные умозаключения. — Саратов, 1990. 22. Смирнов В.А. Погружение силлогистики в исчисление предикатов // Логическая семантика и модальная логика. — М., 1967. 23.
Стялскин Н.И. Логика с элементами математической логики.— М., 1974. 24. Субботин А.Л. Теория силлогистики в современной формальной логике. — М., 1965. 25. Субботин А.П. Традиционная и современная формальная логика.— М., !969. 26. Упражнения по логике / Под ред. В. И. Кириллова. — М., 1990. 2. Логика и наука. Логика и математика. Основания математики 1. Вейль Г. Математика и логика: Пер. с англ. // Математика. Теоретическая физика. — М., 1984. 2. Гетманова А.Д О соотношении математики и логики // Логические исследования.
— М., 1959. 3. Гильдерман Ю.И. Вооружившись интегралом., — Новосибирск, 1980. 435 4. Гончаров С. С., Ершов Ю.Д., Самохвалов К.Ф. Введение в логику и методологию науки. — М., 1994. 5. ЗиновьввА.А. Основы логической теории научных знаний. — М„1967. 6. Йех Т. Теория множеств и метод форсинга: Пер. с англ. — М., !973. 7. Кац М, Улам С. Математика и логика (ретроспектива и перспектива): Пер. с англ. — М., 1971. 8. Колмогоров А. Н.
К логическим основам теории информации и теории вероятностей // Проблемы передачи информации. — М., 1969. Т.5. Вып. 3. — С. 3 — 7. 9. Копнин П. В. Логические основы науки. — Киев, 1968. 1О. Коэн П Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ.— М., 1969. ! 1. Куратовский К., Мостовский А.
Теория множеств: Пер. с англ.— М., 1970. 12. Кусраев А. Г. Булевы алгебры и булевозначные модели // Соросовский образовательный журнал. — ! 997. — !чч 9. — С. 116 — 122. 13. Дедли Р., Дастед Х Медицинская диагностика и методы выбора решений: Пер. с англ. // Математические проблемы в биологии. — М., 1966. 14. Логическая структура научного знания / Сб. статей под ред. П. В. Таванец. — М., !965.
15. Неиокашова Е. В. Идеи нестандартного анализа в истории науки и в преподавании // Математика в школе. — 1999. — ?чв 3. — С. 76 — 79. 1б. Применения логики в науке и технике / Сб. статей под ред. П. В. Таванец. — М., 1960. 17. Расева Е., Сикорский Р. Математика метаматематикн: Пер. с англ.— М., 1972. 18. Рвочвв В.Х Геометрические приложения алгебры логики. — Киев, 1967. 19.
Сикорский Р. Булевы алгебры: Пер. с англ. — М., 1969. 20. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. — М., 1987. 21. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук: Пер. с англ. — М., 1948. 22. Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? — М., 1987. 23. Формальная логика и методология науки / Сб. статей под ред. П.В.Таванец. — М.,!964. 24. френкель А., Бар-Кшыел Н.
Основания теории множеств: Пер. с англ.— М., 1966. 3. Основавия геометрии 1. Больяй Я. Аррепд!х: Пер. с лат. — М.; Л., 1950. 2. Болтянский В.Г. Загадка «аксиомы параллельных» // Квант. — 1991.— !Ч» 4. — С. 8 — 13. 3. Болтянский В. Г., Волович М. Б., Семушин А.Д. Векторное изложение геометрии. — М., 1982. 4. Винберг Э. В. О неевклидовой геометрии // Соросовский образовательный журнал.
— 1996. — 1Ч«3. — С. !04 — 109. 5. Гильберт Д. Основания геометрии: Пер. с нем. — М.; Л., 1948. б. Гандикап С.Г. Феликс Клейн // Квант. — 1975. — 1чэ 12. 7. Гиндикин С.Г. Волшебный мир Анри Пуанкаре // Квант. — 1976. — Х» 3. 8. Делоне Б. Н. Краткое изложение доказательства непротиворечивости планиметрии Лобачевского. — М., 1953. 436 9. Ефимов Н.
В. Высшая геометрия. — М., 196!. !О. Каган В. Ф. Лобачевский. — М.; Л., !944. 11. Каган В. Ф. Основания геометрии (Учение об основании геометрии в ходе его исторического развития). — М.; Л., 1949. 12. Каган В. Ф. Очерки по геометрии. — М., 1963. 13. Комментарии к введениям книги Евклида (отрывок) // Историко-математические исследования: Вып. 11.
— М., 1958. 14. Костин В. Н. Основания геометрии. — М., !948. 15..Кутузов В. В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. — М., 1955. 16. Лаптев Б.Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. — М., 1976. 17. Лобачевский Н. И. Геометрические исследования по теории пвраллельныклиний // Квант. — 1992. — Х«12.
— С. 3 — ! О. 18. Рабинович В.Л. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевскаго.на.основании системы аксиом школьного курса геометрии // Математика в школе. — 1977. — Х» 1. 19. Рашевский П.К. Геометрия и ее аксиоматика // Математическое просвещение. Вып. 5. — С. 73 — 98.
20. Раганавский Н. й/, Столяр А.А. Векторное построение стереометрии.— Минск, 2974. 21. Развифельд Я.А. История неевклидовой геометрии. — М., 1976. 22. Смилгв В. Как.начиналась геометрия // Квант. — 1992. — Х«2.— С. 11 — 17. 23. Соловьев Ю.Н. заиколай Иванович Лобачевский // Квант. — 1992.— № 11. — С. 2 — 9. 24. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. — М., 196!.
25. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. — М., 1983. 4. Числовые системы 1. Андронов И. К. Арифметика (развитие понятия числа и действий над числами). — М., 1962. 2. БлахА.Ш. Числовые системы. — Минск, 1982. 3. Гонии Е. Г. Теоретическая арифметика. — М., 1959. 4. Демидов И. Т. Основания арифметики. — М:, !963. 5. Игошин В. И. Конспект лекций по курсу «Числовые системы». — Са- ратов, 1999. 6. Кантор И Л., СолодовниковА. С. Гиперкомплексные числа. — М,, !973, 7. Колмогоров А.
Н. Обобщение понятия числа. Неотрицательные ра- циональные числа // Математика — наука и профессия. — М., 1988.— С. 255 — 267. 8. Ландау Э. Основы анализа (Действия над целыми, рациональными, иррациональными, комплексными числами): Пер. с нем. — М., 1947. 9. Ларин С.В. Числовые системы.
— М., 200!. ! О. Нечаев В.И. Числовые системы. — М., 1975. ! !. Понтрягин Л. С. Обобщения чисел. — М., 1986. ! 2. Проскуряков И.В. Числа и многочлены. — М., 1965. 13. Проскуряков И. В. Понятия множества, группы, кольца и поля. Те- оретические основы арифметики // Энциклопедия элементарной мате- матики. Т. 1. — М.; Л., 1951. — С.
75 — 252. 14. Сильвестров В.В. Системы чисел // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — Х» 8. — С. ! 2 ! — 127, 437 ! 5. Феферман С. Числовые системы: Пер. с англ. — М., 1971. 16. Яглом И. М. Комплексные числа. — М., 1963. 5. Учебники и пособия по математической логике, рекомендуемые студентам педагогических вузов 1. Беран Л. Упорядоченные множества: Пер. с чеш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
