Игошин Математическая логика и теория алгоритмов (1019110), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул.. .184 Постановка проблемы и ее неразрешимость в общем аиде. Решение проблемы для формул на конечных множествах. Пример формулы, выполнимой на бесконечном множестве и невыполнимой ни на каком конечном множестве.
Проблема разрешения выполнимости: влияние мошности множества и структуры формулы. Решение проблемы для формул, содержащих только одноместные преликатные переменные. Проблема разрешения общезначимости и мощность множества, на котором рассматривается формула. Решение проблемы для Н-формул и 3-формул б 24. Применение логики предикатов к логико-математической практике . .195 Запись на языке логики предикатов различных' предложении. Сравнение логики предикатов и логики высказываний.
Строение математических теорем. Методы рассуждений: аристотелева силлогистика. Аристотелева силлогистика и логика предикатов. Теоретико-множественная интерпретация аристотелевой силлогистики. О других методах рассуждений. Принцип полной дизьюнкции в преликатной форме. Метод (полной) математической индукции Необходимые и достаточные условия.
Логика предикатов и алгебра множеств б 25. Формализованяое исчисление предикатов .....„...,.„„,............... 222 Первоначальные понятия (язык формализованного исчисления предикатов). Система аксиом исчисления предикатов. Правила вывода (224). Теория формального вывода (224) Гл А В А У. Неформальные аксиоматические теории............................... 226 б 26.
Аксиоматический метод в математике и аксиоматнческие теории .. .. 226 Понятие аксиоматической теории (226). Как возникают аксиоматические теории (229). Примеры аксиоматических теорий (230). Интерпретации и модели аксиоматической теории (235) 445 й 27. Свойства аксиоматических теорий ............................................ 237 Непротиворечивость (238), Категоричность (240).
Независимость системы аксиом (241). Полнота (243) Гл л в л ЧТ. Формальные аксиоматические теории ................................. 247 б 28. О формальных аксиоматнческих теориях ................................. 248 Об истории идеи формальной аксиоматической теории (249). Понятие формальной аксиоматической теории (251). Язык и метаязык, теоремы и метатеоремы формальной теории (252). Интерпретации и модели формальной теории (253).
Семантическая выводимость (255). Метаматематика (свойства формальных аксиоматических теорий) (255). Формализованное исчисление высказываний как формальная аксиоматическая теория (257). Формализация теории аристотелевых силлогизмов (258) й 29. Свойства формализованного исчисления предикатов .............. 262 Оправданность аксиоматизации (262).
Непротиворечивость формализованного исчисления предикатов (264). Теорема Геделя о сушествовании модели (266). Полнота и адекватность формализованного исчисления предикатов (272). Неполнота формализованного исчисления предикатов в абсолютном и узком смыслах (273). Теорема компактности (274) й 30. Формальные теории первого порядка ........................................ 276 Теории первого порялка с равенством (277).
О формальных теориях множеств (278). О формальной арифметике (290). О формальных теориях числовых систем (295). О формальной геометрии (302). О формальном математическом анализе (306). Обший взгляд на процесс формализации математической теории (308). О границах аксиоматического метода, метода формализации и логики (310) .... 3 ! 2 Глава Ч11. Элементы теории алгоритмов...... й 31. Интуитивное представление об алгоритмах .............................. 312 Алгоритмы вокруг нас (312). Неформальное понятие алгоритма (314).
Необходимость уточнения понятия алгоритма (316) й 32. Машины Тьюринга...............,.................................... 3!7 Определение машины Тьюринга (317). Применение машин Тьюринга к словам (320). Конструирование машин Тьюринга (322). Вычислимые по Тьюрингу функции (324). Правильная вычислимость функций на машине Тьюринга (327). Композиция машин Тьюринга (329). Тезис Тьюринга (основная гипотеза теории алгоритмов) (330).
Машины Тьюринга и современные электронно-вычислительные машины (331) й 33. Рекурсивные функции .. 333 Происхождение рекурсивных функций (ЗЗЗ). Основные понятия теории рекурсивных функций и тезис Черча (334). Примитивно рекурсивные функции (337). Примитивная рекурсивность предикатов (339). Вычислимость по Тьюрингу примитивно рекурсивных функций (340). Функции Аккермана (342). Оператор минимизации (345).
Обшерекурсивные и частично рекурсивные функции (347). Вычислимость по Тьюрингу частично рекурсивных функций (347). Частичная рекурсивность функций, вычислимых по Тьюрингу (349) й 34. Нормальные алгоритмы Маркова .............................................. 354 Марковские подстановки (354). Нормальные алгоритмы и их применение к словам (355). Нормально вычислимые функции и принцип нормализации Маркова (356). Совпадение класса всех нормально вычислимых функций с классом всех функций, вычислимых по Тьюрингу (359). Эквивалентность различных теорий алгоритмов (361) 446 ....
36! б 35. Разрешимость н перечислимость множеств ... % Зб. Неразрешимые алгоритмические проблемы .......................,.... 366 Нумерация алгоритмов (366). Нумерация машин Тьюринга (367). Сушествование невьшислимых по Тьюрингу функций (368). Проблемы распознавания самоприменимости и применимости (369). Алгоритмически неразрешимые проблемы в общей теории алгоритмов (370). Теорема Рааса (373).
другие примеры алгоритмической неразрешимости (375) б 37. Теорема Геделя о неполноте формальной арифметики ........... 376 Формальные аксиоматические теории и натуральные числа (377). Формальная арифметика и ее свойства (379). Теорема Геделя о неполноте (382). Гедель и его роль в математической логике ХХ в. (384) Глава 5г1П. Математическая логика и компьютеры, информатика, искусственный интеллект ..
385 ь б 38. Математическая логика и программное обеспечение компьютеров .. 386 Теория алгоритмов и математическая логика — фундаментальная основа программирования (386). Описание компьютерных программ с помощью математической логики (387). Описание программирования и анализ его концепций с помощью математической логики (389). Верификация (доказательство правильности) программ с помощью математической логики (393) б 39. Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики . . 397 Программа «Логик-теоретик» и программы, близкие к ней (398). Метод резолюций для доказательства теорем исчисления вьюказываний и исчисления предикатов (401) б 40.
От математической логики к логическому программированию .. .... 408 Возникновение языка ПРОЛОГ и его развитие (408). Общая характеристика языка ПРОЛОГ (409). Краткое описание языка ПРОЛОГ и примеры (410). Сферы применения языка ПРОЛОГ (413) б 41. Математическая логика и информатика ................................... 414 Общее понятие о базе данных (414). Реляционная база данных и логика запросов в ней (415) б 42.Математическая логика и системы искусственного интеллекта. .
419 История развития и предмет искусственного интеллекта как науки (420). Представление знаний в системах искусственного интеллекта (422). Экспертные системы (425). Язык ПРОЛОГ в системах искусственного интеллекта (426). Может ли машина мыслить (426). Заключение: Всесильна ли логика в познании законов мышления? ........ 428 .... 435 Список литературы Учебное издание Игошин Владимир Иванович Математическая логика и теория алгоритмов Учебное пособие 2-е издание, стереотипное Редактор В.И.
Шакиров Технический редактор Е. Ф. Коржуево Компьютерная верстка: И.М. Чиркин Корректоры П.С.Роз!снова, С.Ю. Свиридово Изд. № 102!06502. Подписано в печать 03 09 2007. Формат ббх 90/16. Гарнитура «Таймс». Бумага сбю. № 1. Печать офсетная. Уел, печ. л. 28,0. Тираж 1 500 экз. Заказ № 19872, Издательский центр Академия». мигкасабепиа-тозсомго Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99,02.953.Д.004796.07.04 от 20.07.2004. 117342, Москва, ул.
Буглероаа, 17-Б, к. 360. Тел./факс: (495) 334-8337, 330-1092. Отпечатано в ОАО «Саратовский полиграфкомбинат». 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59, нич«загригц Файл взят с сайта и и и.ко~фея.ги, на котором есть аде много интересной литературы .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
