Методичка с заданиями по Алгебре и геометрии 2 (1018635), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Ортогонализовать базис {e1 , e2 , e3 } .Сделать проверку с помощью матрицы перехода.№17. На ветви электрической цепи заданы в комплексном виденапряжение U и ток I , проходящий через эту ветвь. Найти комплексное сопротивление Z .Указание: воспользоваться законом Ома в комплексной форме U  Z  I .№UI130 в6+0,9i a26240,6+20i в60 а330,41+4,5i в3,91+5,9i а№18. Для участка электрической цепи, состоящего из последовательно соединенных сопротивления r , индуктивности L и сопротивленияC , найти комплексное сопротивление Z и комплексную проводимость Y .Дано:r  25 ом, L  100мгн, C  10 мкф,Указание: воспользоваться формуламиw  377 рад/сек.1 i , Z  1 .Z  r   wL wCY№19. К электрической цепи, состоящей из сопротивления r  30 ом,индуктивности L  150 мгн и сопротивления C  50 мкф, соединенныхпоследовательно, приложено напряжение U  14,14 sin 377t в.

Вычислитькомплексные ток и напряжения на элементах r , L , C .Замечание. При решении задач №17, 18, 19 рекомендуется использовать учебник:Атабеков Г.И. Основы теории цепей., Спб.: издательство «Лань»,2009 (главы с первой по четвертую).Часть 2Типовой расчетРешение задач типового расчета позволяет студенту успешно подготовиться к выполнению контрольных работ и сдаче экзамена (зачета). Вконтрольную работу №1 входят задачи, аналогичные задачам 2.1-2.8.

Вконтрольную работу №2 входят задачи, аналогичные задачам 2. 9-2.14.Выполнение типового расчета является необходимым условием допуска студента на экзамен или зачет.Задачи по теме «Комплексные числа»Задача 2.1. Выполнить действия с комплексными числами. Ответпредставить в алгебраической форме.№ варианта271(2(3(4(5(6(7( √8(9(10(11(12(13(14(√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√2815(16(17(18(19(20(21(22(23(24(25(26(27(28(√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√2929(30(√√√Задача 2.2. Найти все корни уравнения и изобразить их на комплексной плоскости.№ варианта1а)б)(2а)б)(345678а)б)а)б)а)б)а)б)а)б)а)б)√(((√(((9а)б)(10а)б)√()301112131415161718а)б)а)б)а)б)а)б)а)б)а)б)а)б)а)б)(((√((((а)б)(20а)б)(21а)б)2324а)б)а)б)а)б)((1922(√(√(((3125а)б)(26а)б)(2728а)б)а)б29а)б)30а)б)√((√((Задача 2.3.

Разложить многочлен на линейные множители.многочлен№ варианта1(2(3(4(5(6(7(8(9(3210(11(12(13(14(15(16(17(18(19(20(21(22(23(24(25(26(27(28(29(33(30Задача 2.4. Разложить многочлен на линейные множители, если известен один корень z0.№вариантамногочлен1(2(3(4(5(6(7(8(9(10(11(12(13(14(15(16(Корень z0√√√3417(18(19(20(21(22(23(24(25(26(27(28(29(30(√Задачи по теме «Линейные пространства»Задача 2.5. Векторы a, b, c, d заданы своими координатами в каноническом базисе i, j , k линейного пространства V3 . Показать, что векторы a, b, c образуют базис пространства V3 .

Найти разложение вектораd по этому базису. Сделать проверку.№вариантаabcd351(1,2,3)(-2,0,1)(-3,2,0)(-2,0,6)2(-1,2,3)(-2,0,1)(-3,2,0)(-4,0,6)3(1,2,3)(2,0,1)(-3,2,0)(2,0,6)4(2,1,3)(2,0,1)(-3,2,0)(-2,2,3)5(3,-2,4)(0,-3,5)(7,1,0)(1,-1,2)6(2,1,3)(1,0,-2)(-3,2,0)(7,0,6)7(4,-5,7)(1,0,-2)(2,-1,0)(-5,1,1)8(2,1,3)(1,0,-2)(1,2,-3)(3,4,-8)9(-3,1,0)(4,3,-1)(1,1,0)(-9,4,1)10(2,1,3)(1,0,-2)(-1,0,3)(9,2,-5)11(2,1,-1)(1,0,-2)(-1,2,3)(9,-7,-19)12(2,1,3)(1,0,-2)(-1,2,3)(3,-2,-7)13(1,2,3)(2,0,1)(-3,2,0)(-11,10,5)14(1,2,3)(-2,0,1)(-3,2,0)(-4,-8,-7)15(2,1,3)(-1,0,2)(-3,2,0)(-4,5,3)16(3,-2,4)(0,-3,5)(7,1,0)(1,-4,7)17(2,1,3)(1,0,-2)(-1,2,3)(3,-2,-7)18(2,1,3)(1,0,-2)(-1,0,3)(2,1,4)19(-3,1,0)(4,3,-1)(1,1,0)(-5,4,1)20(2,1,-1)(1,0,-2)(-1,2,3)(0,3,-1)3621(4,-5,7)(1,0,-2)(2,-1,0)(-3,4,-10)22(2,1,3)(1,0,-2)(-3,2,0)(9,4,10)23(1,2,3)(-2,0,1)(-3,2,0)(8,8,10)24(6,0,-2)(1,1,-1)(0,-3,4)(4,-11,12)25(2,1,-1)(1,0,-2)(-1,2,3)(2,3,5)26(-1,2,3)(-2,0,1)(-3,2,0)(-1,10,5)27(6,0,-2)(1,1,-1)(0,-3,4)(5,-7,11)28(4,-5,7)(1,0,-2)(2,-1,0)(7,-5,1)29(3,-2,4)(0,-3,5)(7,1,0)(-5,-8,12)30(-3,1,0)(4,3,-1)(1,1,0)(8,-2,-2)Задача 2.6.

Является ли множество L  {( x1 , x2 , x3 )} векторов заданного вида линейным подпространством в R 3 ? Если да, то найти базиси размерность этого подпространства. Дополнить базис подпространстваL до базиса всего пространства R 3 . Выписать матрицу перехода от канонического базиса пространства R 3 к построенному базису.№ варианта123L  {( x1 , x2 , x3 )}а) (a  b,a  2b, a  3b)б) (a  b,a  2b, a  3)а) (3a  b,3  2b, a  2b)б) (3a  b,3a  2b, a  2b)а) (2a  2,3a  2b,2a  b)б) (2a  2b,3a  2b,2a  b)3745678910111213141516а) (2a  b, a,a  3b)б) (2a  b, a,1  3b)а) (3  2b,a  2b,a  3b)б) (3a  2b,a  2b,a  3b)а) (a  b,7b,2a  3b)б) (a  b,7b,2a  3)а) (3a  2b,a  b,2a  4b)б) (3a  2b,a  b,2a  4)а) (a  1,3a  b,2a  b)б) (a  b,3a  b,2a  b)а) (2a,3b  1,b)б) (2a,3b  a,b)а) (2a  b,2a, a  3b)б) (2a  b,2a  1, a  3b)а) (3a  3b,3a  2,a  b)б) (3a  3b,3a  2b,a  b)а) (3a  b, a  3b, a  2b)б) (3a  1, a  3b, a  2b)а) (2a  3b,2a  b,1  3b)б) (2a  3b,2a  b,a  3b)а) (3a  3b,b,2a  5b)б) (3a  3b,b,2a  5)а) (2a  b,2  2b,a  b)б) (2a  b,2a  2b,a  b)а) (a  3b,2a  b,2a  3b)б) (a  3b,2  b,2a  3b)3817181920212223242526272829а) (a  b,2a  b,2a  2b)б) (a  b,2a  b,2a  2)а) (a  3,3a  5b,2a)б) (a  3b,3a  5b,2a)а) (2a  5b,1  2b,a  8b)б) (2a  5b, a  2b,a  8b)а) (a  2b,a  b,2a  3b)б) (a  2b,a  b,2  3b)а) (a  3b, a  2,2a  b)б) (a  3b, a  2b,2a  b)а) (a  5b,3a  2b,2a  b)б) (1  5b,3a  2b,2a  b)а) (2a  1,3a  2b, a  2b)б) (2a  b,3a  2b, a  2b)а) (2a  2b, a  5b, a  2b)б) (2a  2b, a  5, a  2b)а) (3a  b,2a  3b,3  b)б) (3a  b,2a  3b,3a  b)а) (2  b, a  3b, a  7b)б) (2a  b, a  3b, a  7b)а) (a  5b,3a  4b, a  2b)б) (a  5,3a  4b, a  2b)а) (3a  3b,3a  3b,2a  b)б) (3a  3b,3a  3,2a  b)а) (a  2b,1  b,a  2b)б) (a  2b, a  b,a  2b)3930а) (2a  5b,a  2b,2a  7b)б) (2a  5b,1  2b,2a  7b)Задача 2.7.

Проверить, что множество многочленов L  { p(t )} заданного вида с вещественными коэффициентами образует линейное подпространство в линейном пространстве P2 многочленов степени не выше 2.Найти размерность и базис L, дополнить его до базиса всего пространстваP2 . Найти координаты многочлена h(t )  L в базисе подпространства L .№вариантаp(t ) , a, b  Rh(t )1p(t )  (a  3b)t 2  (2a  b)t  7ah(t )  3t 2  20t  632p(t )  at 2  (2a  2b)t  4ah(t )  t 2  43p(t )  (2a  4b)t 2  (a  2b)t  3ah(t )  10t 2  5t  34p(t )  (2a  b)t 2  bt  a  3bh(t )  t 2  t  25p(t )  at 2  (a  2b)t  (4a  4b)h(t )  2t 2  4t  46p(t )  3at 2  (2a  b)t  3a  bh(t )  3t 2  t7p(t )  (2b  a)t 2  (a  3b)t  2ah(t )  5t 2  6t  68p(t )  (a  2b)t 2  3at  (4a  4b)h(t )  t 2  3t  89p(t )  (a  b)t 2  (3a  3b)t  2bh(t )  t 2  3t  210p(t )  2at 2  (a  4b)t  a  4bh(t )  6t 2  5t  1111p(t )  (a  3b)t 2  3at  (4a  2b)h(t )  8t 2  6t  412p(t )  (3b  a)t 2  (a  3b)t  3ah(t )  t 2  t  1213p(t )  (3a  b)t 2  4at  2bh(t )  3t 2  8t  64014p(t )  (2a  b)t 2  (a  3b)t  3ah(t )  3t 2  5t  615p(t )  at 2  (2b  2a)t  2bh(t )  3t 2  616p(t )  4bt 2  (2a  4b)t  (4a  b)h(t )  4t 2  4t  1717p(t )  4bt 2  3bt  (2a  b)h(t )  8t 2  6t  818p(t )  (4b  2a)t 2  (2b  3a)t  ah(t )  8t 2  4t  219p(t )  (a  2b)t 2  3at  3bh(t )  t 2  9t  320p(t )  (3b  a)t 2  (2a  b)t  ah(t )  9t 2  8t  321p(t )  2bt 2  (3a  2b)t  (a  3b)h(t )  2t 2  7t22p(t )  (a  b)t 2  (2a  2b)t  ah(t )  2t 2  4t  123p(t )  (a  b)t 2  3at  (3a  2b)h(t )  4t 2  6t  1024p(t )  (2b  2a)t 2  at  (2a  3b)h(t )  6t 2  2t  125p(t )  2bt 2  4at  (4a  3b)h(t )  2t 2  4t  726p(t )  (2a  2b)t 2  bt  4ah(t )  2t 2  2t  427p(t )  (2a  b)t 2  4at  (2a  b)h(t )  t 2  4t  128p(t )  (a  b)t 2  at  (a  2b)h(t )  3t 2  5t  129p(t )  (a  b)t 2  2bt  3ah(t )  3t 2  8t  330p(t )  2at 2  (2a  3b)t  4bh(t )  2t 2  11t  12Задача 2.8.

Доказать, что множество М матриц заданного вида является линейным подпространством в линейном пространстве квадратныхматриц второго порядка M 2x 2 . Построить базис и найти размерность подпространства M.41№ вариантаMM 4a  2b   3a  3b2M 4a3b 03 2a  3bM   a  4b10 , a,b  R2a a3b , a,bR2a2b  4a  2b , a,b  R2a 4M  3a  2c c 3a  b , a,b  R2b  3c 5M a  2b  2cb  3c , a, b  R0 6M a  3b  ba  b , a,b  R 3a  2b 7M 5b  c  2a  b  c a , a,b  R3c 8M    a  2c2b  c ,a,bRb  2c 9M   2b  3c a  3b  2a  3b , a,b  Rab   3a  3b  a  b   3a  2b10M11M  12  a  c b  2cM2a  b , a,b  R 2a  3b 0 ,a,bR2b  c   b  2c   a  b  c3a  3b , a,b  R3a  c 42 2a  c  b13M14M    2a  b3a  b 2a  b   2c15M16M    3a  cbc c , a,b  R 2a  2c  a ,a,bR a  b 3b  3c ,a,bRb  2a  3b , a,b  R0 Ma  3a  4b2a  4b , a,b  R a b 18M 2c  3a  2c3a  3b , a,b  R4b  3c 19M  17 3a 2a  2b ,a,bR a  3b   a  2bM  3b   a  b2a , a,b  Ra  2b 21M 2b  5a  2ba  3b , a,b  Ra  3b 22M  20a  4b a  b , a,b  R  2a  2b 2a  4b  3a  3c   4b23M24M   2a  ba b 3a , a,b  R2b  c a  b , a,b  R0 4325M26M   3a  3bM28M  30a 2a  2b   2a2729 3b , a,b  R 2a  2b  a  a  b b , a,b  R2a  3b 2a  3b , a,b  R 2a  2b   3a  b0 ,a,bR  a  3b a  3b M b   a  bM  a  3b  3a  ba  2b , a,b  R 2a  2a  b , a,b  R 2a Задачи по теме «Линейные операторы»Задача 2.9.

Характеристики

Список файлов книги