Типовой расчет (1016724)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вариант № 1

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

х ₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 3,

2х₁ - х₂ + х₃ - х₄ = 2,

х₁ + 2х₂ - х₄ = 3,

2х₁ + х₂ - х₃ + 2х₄ = 2,

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b , и найти косинус угла между диагоналям c и d, если:

a = p - 3 q ; b = p + 2q ; | p| = 0,2 ; |q | = 1 ; ( p ; q ) = .

3. Найти координаты вершин треугольника , если даны координаты одной из его вершин А (1;2) и уравнения его высот: 3х + 4у - 74 = 0,

5х + 12у - 92 = 0 .

4. Найти проекцию точки А ( 3, 5, 9 ) на плоскость, проходящую через точки М₁ ( 2; 2; 2), М₂ (12; -3; 2), М₃ (3; 0; 3).

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

( х + 2) ² ( у + 3)

а) + = 1, в) 4х² - 16х + 4у + 8,

16 9

б) ( х + 2 )² + ( у – 3 )² = 16 , г) .

6. Привести уравнение поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:

а) х² + 2у² + z² + 4х + 4у + 6z = 0 ;

б) х² - 2у² + z² + 4х + 6z = 0 ;

в) х² + 2z² + 4х + у = 0.

7 . Найти матрицу Х, если 1 1 1 -2 2 10

Х · 5 1 1 = 4 3 2

2 -1 2 0 -7 1 .

8 . Найти ранг матрицы 1 2 3 1 0

2 1 2 1 1

3 1 2 1 1

3 3 5 2 1 .

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А( 2; 0 ) и от прямой у = 5х + 8 = 0 относится как 5 : 4.

1. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

х² + ху + у² - 2х - 3у - 4 = 0.

1. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений:

х + 3у + z + t = 0,

7х + 5у - z + 5t = 0,

3х + у - z + 2t = 0,

5х + 7у + z + 4t = 0.

1. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

-1 4

А = .

1 2

Вариант № 2

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса

х ₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 3,

2х₁ - х₂ + х₃ - х₄ = 2,

х₁+ 2х₃ - х₄ = 3,

4х₁ + 2х₂ + 2х₃ - х₄ = 8.

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b, и найти косинус угла между диагоналям c и d, если

a =3 p - 2q ; b = 3 p + 5q ; | p| = 4 ; |q | = 0,5 ; ( p ; q ) = .

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины А ( 1; 2 ) и уравнения его медиан: 20х - 7у - 22 = 0,

4х + у - 22 = 0 .

4. Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через точку М ( 2; 2; 2 ) и прямую

х = 3 + 9t,

у = -3t,

z = 3 - t.

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) ( х + 4)² + ( у + 6 )² = 121, в) -х + у² - 12у + 33 = 0,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + 2у² + 2z² + 2х + 4у + 4z = 0 ,

б) х² - 2у² + 2z² + 2х - 4у + 4z + 1 = 0 ,

в) х² + 2z² + 4х + у = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 1 1 -4 1 5

Х * 2 1 -1 = 3 3 7

3 -1 1 2 3 0 .

8. Найти ранг матрицы: 1 1 2 2

2 2 4 4

1 3 4 2

3 1 4 6

2 0 2 4 .

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А( 3; 0 ) вдвое меньше расстояния от точки В ( 26; 0 ).

1. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

х² - 4ху + 2у² - 3х - 6у - 5 = 0.

1. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений

5х + 2у - 3z + 4t = 0,

2х - у + 5z - t = 0,

3х + 3у - 8z + 5t = 0,

х + 5у - 13z + 5t = 0.

1. Н айти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

0 4

А = .

1 3

Вариант № 3

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 3,

2х₁ - х₂ + х₃ - х₄ = 2,

4х₁ + х₂ + 3х₃ + х₄ = 8,

3х₁ - 3х₂ + х₃ - 3х₄ = 1.

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если

a = p - 3 q ; b = 2p + 3q ; | p| = 8 ; |q | = 3 ; ( p ; q ) = .

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения его высоты 5х + 12у - 92 = 0, и медианы 20х - 7у - 22 = 0 , проведенных из разных вершин и вершина А (1;2).

4 . Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через точку М ( 12; -3; 2 ) параллельно векторам а { 1; -2; 1 }, b { 9; -3; -1 }.

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж:

а) 6х + 4у² + 22у + 24 = 0 , в) ( х + 5 )² + ( у + 1 )² = 4 ,

б) , г) .

6. Привести уравнение поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + у² + 4z² + 2х + 8z = 0 ,

б) х² + у² - 4z² + 2х - 8z + 1 = 0 ,

в) х² + 2у² + 4х + z - 1 = 0.

7. Найти матрицу Х, если 2 2 1 1 6 4

Х * 2 -1 -2 = 0 7 3 .

-1 3 -3 5 8 2

8 . Найти ранг матрицы 2 1 0 1 2

3 2 1 0 1

1 3 1 1 1

6 6 2 2 4 .

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А ( 4; 0 ), чем от В ( 1; 0 ).

1. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

х² - 4ху + 4у² - 3х - 6у = 0.

1. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений

4х - 3у + 2z + 5t = 0,

-5х + 2у + z + 6t = 0,

-х - у + 3z + 11t = 0,

3х - 4у + 5z + 16t = 0.

1. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

2 4

А =

1 -1 .

Вариант № 4

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 3,

2х₁ - х₂ + х₃ - х₄ = 2,

х₁+ 2х₂ - х₄ = 3,

5х₁ - 2х₂ + 3х₃ - х₄ = 5.

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если:

a = p + 3q ; b = p - 2q ; | p| = 2 ; |q | = 3 ; ( p ; q ) = .

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины А ( 1; 2 ) и уравнения его высоты 5х + 12у - 92 = 0 и медианы 4х + у - 22 = 0, проведенных из одной вершины.

4 . Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через точки М₁ ( 3; 0; 3 ), М₂ ( 12; -3; 2 ) параллельно вектору а { 1; -2; 1 }.

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) , в) ( х - 5)² + ( у - 2 )² = 9 ,

б) , г) 2х² - 4у + 16х - 9 = 0 .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + 2у² + 3z² + 2х + 4у + 2z = 0 ,

б) х² + 2у² - 2z² + 2х + 1 = 0 ,

в) х² + z² + 2х + у - 4z = 0.

7 . Найти матрицу Х, если 1 1 1 2 1 0

Х * 1 2 1 = 0 1 6

2 3 -2 10 5 8 .

8. Найти ранг матрицы 1 2 3 1

0 1 2 1

1 2 3 1

0 1 2 1

1 2 3 1 .

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А (4; 0 ) и от прямой 2х + 5 = 0 относится как 4 : 5.

1. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

2х² + 2ху + 3у² - 4х - 6у - 6 = 0.

1. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений

-х + 3у + 5z - 4t = 0,

4х - у - 4z - 3t = 0,

3х - 3у + z - 7t = 0,

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы