Типовой расчет (1016724)
Текст из файла
Вариант № 1
типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.
Основная часть:
1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:
х 1 + х2 + х3 + х4 = 3,
2х1 - х2 + х3 - х4 = 2,
х1 + 2х2 - х4 = 3,
2х1 + х2 - х3 + 2х4 = 2,
2
. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b , и найти косинус угла между диагоналям c и d, если:
a = p - 3 q ; b = p + 2q ; | p| = 0,2 ; |q | = 1 ; ( p ; q ) =
.
3. Найти координаты вершин треугольника , если даны координаты одной из его вершин А (1;2) и уравнения его высот: 3х + 4у - 74 = 0,
5х + 12у - 92 = 0 .
4. Найти проекцию точки А ( 3, 5, 9 ) на плоскость, проходящую через точки М1 ( 2; 2; 2), М2 (12; -3; 2), М3 (3; 0; 3).
5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.
( х + 2) ² ( у + 3)
а) + = 1, в) 4х² - 16х + 4у + 8,
16 9
б) ( х + 2 )² + ( у – 3 )² = 16 , г) .
6. Привести уравнение поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:
а) х² + 2у² + z² + 4х + 4у + 6z = 0 ;
б) х² - 2у² + z² + 4х + 6z = 0 ;
в) х² + 2z² + 4х + у = 0.
7
. Найти матрицу Х, если 1 1 1 -2 2 10
Х · 5 1 1 = 4 3 2
2 -1 2 0 -7 1 .
8
. Найти ранг матрицы 1 2 3 1 0
2 1 2 1 1
3 1 2 1 1
3 3 5 2 1 .
Дополнительная часть:
-
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А( 2; 0 ) и от прямой у = 5х + 8 = 0 относится как 5 : 4.
-
Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
х² + ху + у² - 2х - 3у - 4 = 0.
-
Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений:
х + 3у + z + t = 0,
7х + 5у - z + 5t = 0,
3х + у - z + 2t = 0,
5х + 7у + z + 4t = 0.
-
Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей
-1 4
А = .
1 2
Вариант № 2
типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.
Основная часть:
1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса
х 1 + х2 + х3 + х4 = 3,
2х1 - х2 + х3 - х4 = 2,
х1+ 2х3 - х4 = 3,
4х1 + 2х2 + 2х3 - х4 = 8.
2
. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b, и найти косинус угла между диагоналям c и d, если
a =3 p - 2q ; b = 3 p + 5q ; | p| = 4 ; |q | = 0,5 ; ( p ; q ) =
.
3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины А ( 1; 2 ) и уравнения его медиан: 20х - 7у - 22 = 0,
4х + у - 22 = 0 .
4. Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через точку М ( 2; 2; 2 ) и прямую
х = 3 + 9t,
у = -3t,
z = 3 - t.
5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.
а) ( х + 4)² + ( у + 6 )² = 121, в) -х + у² - 12у + 33 = 0,
6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.
а) х² + 2у² + 2z² + 2х + 4у + 4z = 0 ,
б) х² - 2у² + 2z² + 2х - 4у + 4z + 1 = 0 ,
в) х² + 2z² + 4х + у = 0.
7. Найти матрицу Х, если 1 1 1 -4 1 5
Х * 2 1 -1 = 3 3 7
3 -1 1 2 3 0 .
8. Найти ранг матрицы: 1 1 2 2
2 2 4 4
1 3 4 2
3 1 4 6
2 0 2 4 .
Дополнительная часть:
-
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А( 3; 0 ) вдвое меньше расстояния от точки В ( 26; 0 ).
-
Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
х² - 4ху + 2у² - 3х - 6у - 5 = 0.
-
Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений
5х + 2у - 3z + 4t = 0,
2х - у + 5z - t = 0,
3х + 3у - 8z + 5t = 0,
х + 5у - 13z + 5t = 0.
-
Н
айти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей
0 4
А = .
1 3
Вариант № 3
типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.
Основная часть:
1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса
х1 + х2 + х3 + х4 = 3,
2х1 - х2 + х3 - х4 = 2,
4х1 + х2 + 3х3 + х4 = 8,
3х1 - 3х2 + х3 - 3х4 = 1.
2
. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если
a = p - 3 q ; b = 2p + 3q ; | p| = 8 ; |q | = 3 ; ( p ; q ) =
.
3. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения его высоты 5х + 12у - 92 = 0, и медианы 20х - 7у - 22 = 0 , проведенных из разных вершин и вершина А (1;2).
4
. Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через точку М ( 12; -3; 2 )
параллельно векторам а { 1; -2; 1 }, b { 9; -3; -1 }.
5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж:
а) 6х + 4у² + 22у + 24 = 0 , в) ( х + 5 )² + ( у + 1 )² = 4 ,
6. Привести уравнение поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.
а) х² + у² + 4z² + 2х + 8z = 0 ,
б) х² + у² - 4z² + 2х - 8z + 1 = 0 ,
в) х² + 2у² + 4х + z - 1 = 0.
7. Найти матрицу Х, если 2 2 1 1 6 4
Х * 2 -1 -2 = 0 7 3 .
-1 3 -3 5 8 2
8
. Найти ранг матрицы 2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
1 3 1 1 1
6 6 2 2 4 .
Дополнительная часть:
-
Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А ( 4; 0 ), чем от В ( 1; 0 ).
-
Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
х² - 4ху + 4у² - 3х - 6у = 0.
-
Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений
4х - 3у + 2z + 5t = 0,
-5х + 2у + z + 6t = 0,
-х - у + 3z + 11t = 0,
3х - 4у + 5z + 16t = 0.
-
Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей
2 4
А =
1 -1 .
Вариант № 4
типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.
Основная часть:
1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:
х1 + х2 + х3 + х4 = 3,
2х1 - х2 + х3 - х4 = 2,
х1+ 2х2 - х4 = 3,
5х1 - 2х2 + 3х3 - х4 = 5.
2
. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если:
a = p + 3q ; b = p - 2q ; | p| = 2 ; |q | = 3 ; ( p ; q ) =
.
3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины А ( 1; 2 ) и уравнения его высоты 5х + 12у - 92 = 0 и медианы 4х + у - 22 = 0, проведенных из одной вершины.
4 . Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через точки М1 ( 3; 0; 3 ), М2 ( 12; -3; 2 ) параллельно вектору а { 1; -2; 1 }.
5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.
а) , в) ( х - 5)² + ( у - 2 )² = 9 ,
б) , г) 2х² - 4у + 16х - 9 = 0 .
6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.
а) х² + 2у² + 3z² + 2х + 4у + 2z = 0 ,
б) х² + 2у² - 2z² + 2х + 1 = 0 ,
в) х² + z² + 2х + у - 4z = 0.
7
. Найти матрицу Х, если 1 1 1 2 1 0
Х * 1 2 1 = 0 1 6
2 3 -2 10 5 8 .
8. Найти ранг матрицы 1 2 3 1
0 1 2 1
1 2 3 1
0 1 2 1
1 2 3 1 .
Дополнительная часть:
-
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А (4; 0 ) и от прямой 2х + 5 = 0 относится как 4 : 5.
-
Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
2х² + 2ху + 3у² - 4х - 6у - 6 = 0.
-
Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений
-х + 3у + 5z - 4t = 0,
4х - у - 4z - 3t = 0,
3х - 3у + z - 7t = 0,
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.