Типовой расчет (1016724), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

5х - 7у - 9z + t = 0.

1. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

3 4

А = .

1 0

Вариант № 5

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

2х₁ + х₂ - х₃ + 2х₄ = 5,

х₁ - 2х₂ + х₃ + 2х₄ = 5,

х₁ - 2х₂ + 3х₄ = 2,

2х₂ + х₃ - х₄ = 1.

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если

a =2 p - q ; b = p - 2q ; | p| = 3 ; |q | = 2 ; ( p ; q ) = _.

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины В ( 6; 14 ) и уравнения его высоты х + 4у - 9 = 0 и биссектрисы 4х + 7у - 12 = 0, проведенных из одной вершины.

4. Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через параллельные прямые

х = 2 + t, х = 12 + t,

у = 2 - 2t, и у = -3 - 2t,

z = 2 + t. z = 2 + 2t .

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) , в) ,

б) 5х - 6² + 12у + 4 = 0 , г) ( х - 3)² + ( у + 4 )² = 16 .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) 2х² + у² + z² + 4х + 2z = 0 ,

б) х² - у² - z² + 2х - 2у - 2z + 1 = 0 ,

в) у² + z² - х - 2у - 2z = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 1 1 0 1 6

Х · 1 -1 -1 = 2 3 1

3 2 1 4 5 3 .

8. Найти ранг матрицы 2 1 3 2 1

1 0 3 2 0

3 1 6 4 1

1 1 0 0 1 .

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки А ( 0; 2 ) и от прямой у - 4 = 0.

1. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

х² + ху - у² - 4х - 4у - 5 = 0.

1. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений

-5х + 2у + 3z - 2t = 0,

3х - 4 + z + 4t = 0,

-х - у + z + t = 0,

х - 3у + 5z + 6t = 0.

1. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

4 3

А = 4

2 -1 .

Вариант № 6

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

2х₁ + х₂ - х₃ + 2х₄ = 5,

х₁ + 2х₂ + х₃ + 2х₄ = 5,

х₁ - 2х₂ + 3х₄ = 2,

2х₁ + 5х₂ + х₄ = 8.

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если

a = 4p + q ; b = p - q ; | p| = 7 ; |q | = 2 ; ( p ; q ) = _.

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины В ( 6; 14 ) и уравнения его высоты 5х + 12у - 92 = 0 и биссектрисы 4х + 7у - 12 = 0, проведенных из одной вершины.

4. Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через параллельные прямые

х = 3 + 9t, х = 4 + t,

у = - 3t, и у = -2 - 2t,

z = 3 - t. z = 4 + t .

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) ( х + 2)² + ( у - 4 )² = 25, в) ,

б) , г) 3х - у² + 4у - 134 = 0 .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + 4у² + z² + 2х + 8у = 0 ,

б) х² - у² - z² + 2х - 2у - 2z - 1 = 0 ,

в) у² - z² - х - 2у - 2z = 0.

7 . Найти матрицу Х, если 1 2 1 7 1 2

Х * 2 2 1 = 9 1 0

3 -1 -1 2 3 5 .

8. Найти ранг матрицы 3 2 3 4 2

2 2 1 1 2

1 0 2 3 0

5 4 4 5 4 .

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности х² + у² = 4.

1. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

х² + 6ху + 9у² - 4х - 18у - 9 = 0.

1. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений

3х + 4у + 2z - 5t = 0,

4х + у - 4z + t = 0,

2х + 3у + z - 11t = 0,

х + у - 6z + 6t = 0.

1. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

4 2

А = .

3 -1

Вариант № 7

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

2 х₁ + х₂ - х₃ + 2х₄ = 5,

х₁ - х₂ - 2х₃ = 0 ,

3х₁ + 3 х₂ + 4х₄ = 10 ,

х₁ + 2х₂ + х₃ + 2 х₄ = 5 .

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если:

a =3 p - 4q ; b = 3 p + q ; | p| = 4 ; |q | = 2 ; ( p ; q ) = .

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины В ( 6; 14 ) и уравнения его биссектрисы: 4х + 7у - 12 = 0 и медианы 2х - у = 0, проведенных из одной вершины.

4. Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на плоскость, проходящую через точки М₁( 2; 2; 2 ), М₂ ( 4; 4; 0 ), M₃ (1; 4; -1) .

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) (х + 1)² + (у - 3)² = 9 , в) ,

б) , г) 3х² - 12х + у + 7=0 .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:

а) 2х² + у² + 2z² - 4х - 4z = 0 ,

б) 2х² + 2у² - z² + 4х + 4у - 2z - 6 = 0 ,

в) 2х² + у² - 4х - 2у - z = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 1 -4 1 3 2

Х * 2 2 -5 = 5 5 0

3 1 -6 3 1 4 .

8 . Найти ранг матрицы 3 2 1 7

2 1 1 3

3 1 2 4

2 0 2 2

5 3 2 8 .

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(-4; 0) вдвое дальше, чем от начала координат.

1. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

4х² - 2ху + 2у² - 8х - 4у - 10 = 0.

1. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений

х - 4у + 3z + t = 0,

2х + 3у - 4z - t = 0,

4х - 5у + 2z + t = 0,

5х - 9у + 5z + 2t = 0.

1. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

-1 3

А =

2 4 .

Вариант № 8

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

2 х₁ + х₂ - х₃ + 2х₄ = 5,

4х₁ + х₂ + 7х₄ = 8,

х₁ - 2х₂ + 3х₄ = 2,

х₁ + 2х₂ + х₃ + 2х₄ = 5.

2 . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналям c и d, если

a = p + 4q ; b = 2 p - q ; | p| = 7 ; |q | = 2 ; ( p ; q ) = .

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины B ( 6; 14 ) и уравнения его ,биссектрис 4х + 7у – 12 = 0 и медианы 4х + у – 22 = 0, проведённых из разных вершин.

4. Найти проекцию точки А ( 3; 5; 9 ) на прямую х = 2 + 2t ,

y = 2 + t ,

z = 2 – t .

5. Выполнив параллельный перенос осей координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) 6х² + 12х - 5у - 4 = 0 , в) х² + (у - 3)² = 16 ,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:

а) х² + 2у² + 2z² - 2х - 4у = 0,

б) 2х² + 2у² - z² + 4х + 4у - 2z + 3 = 0,

в) 2х² - у² - 4х - 2у - z = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 1 -3 2 1 5

Х * 1 -1 -1 = 0 2 7 .

2 -2 1 3 4 1

8. Найти ранг матрицы: 3 4 7 1

4 5 9 1

2 4 6 2 .

1 2 3 1

0 3 3 3

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки А (2; 6) и от прямой у + 2 =0 .

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.

4х² - 2ху - 2у² - 8х - 4у - 10 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее общее решение и фундаментальную систему решений

3х - у + 2z - 5t = 0,

-2х + 3у - 3z + 2t = 0,

4х + у + z - 8t = 0,

х + 2у - z - 3t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью ОХ, линейного преобразования с матрицей

Характеристики

Список файлов учебной работы