Главная » Просмотр файлов » Занятие 13 (АиГ1)

Занятие 13 (АиГ1) (1016721), страница 2

Файл №1016721 Занятие 13 (АиГ1) (Основные занятия по АиГ) 2 страницаЗанятие 13 (АиГ1) (1016721) страница 22017-07-08СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Например, многочлен приводим над полем , он допускает разложение и неприводим над полем , т.к. каждый из множителей в квадратных скобках принимает комплексные значения при действительных значениях переменной . Поэтому, разложение многочлена из примера 4 над полем будет иметь следующий вид: . Здесь каждый из множителей принимает только действительные значения при действительных . Чтобы получить это разложение, нужно перемножить квадратные скобки в найденном выше разложении многочлена над полем .

Следует помнить также следующий факт: если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный корень , то комплексное сопряжение этого корня также является корнем этого многочлена. Согласно этому факту и основной теореме алгебры многочленов разложение многочлена с действительными коэффициентами над полем в общем случае имеет следующий вид

, (2)

где - действительные корни кратности соответственно, а квадратные многочлены имеют комплексно сопряженные корни.

Пример 5. Найти разложения многочлена на множестве комплексных (над полем ) и на множестве действительных (над полем ) чисел, если известно, что - корень кратности 2 этого многочлена.

Решение.

1) - действительный корень кратности 2 многочлена .

2) - многочлен с действительными коэффициентами вместе с комплексным корнем кратности 2 этот многочлен имеет корень тоже кратности 2 в разложении многочлена над полем (см. формулу (1)) будет присутствовать множитель

многочлен , и значит, многочлен нацело делится на многочлен .

3) Найдем результат деления на по алгоритму Евклида.

.

4) Теперь найдем корни квадратного трехчлена .

.

Следовательно, разложение заданного многочлена над полем имеет вид

.

Из этого разложения видно, что имеет корни кратности 2 и корни кратности 1.

Чтобы найти разложение многочлена над полем нужно перемножить скобки с сопряженными комплексными корнями. Т.к. и , получаем следующее разложение многочлена над полем : .

_______________________________________________________________________

Домашнее задание.

1. Найти все корни многочлена и указать их кратность.

2. Найти целую и дробную части отношения , где , .

3. Найти разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
471,5 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее