Н.Н. Смирнов - Введение в специальность. Фундаментальная математика и механика. Сборник задач (1015815), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Когда трубку ставят вертикально открытым концом вверх, объем этого воздуха $'~ = 200 ммз. Найдите атмосферное давление. 11.4. Из цилиндрической, запаянной с одного конца трубки частично откачали воздух. При опускании ее открытым концом в ртуть жидкость поднялась на высоту 6 = 68 см. До какого давления откачали трубку? Длина трубки 1 = 75 см, атмосферное давление Н = 750 мм рт. ст. Нижний конец погружен в ртуть незначительно. 11.5. В закрытой частично откачанной трубке находится столбик ртути длиной 1 = 3 см. Если трубка горизонтальна, то объемы воздуха слева и справа от ртути равны.
Если трубка вертикальна, то верхний объем вдвое болыпе нижнего. До какого давления откачали трубку? 11.6. В вертикальном цилиндрическом сосуде, под тяжелым поршнем находится идеальный газ массой т и молярной массой р. Поршень связан с дном сосуда пружиной жесткости к. При температуре Т~ поршень находится на высоте Ь| от дна. При какой температуре поршень будет на высоте 6~? 11.7. Под водой на глубине Н = 50 м отломили нижний конец запаянной стеклянной трубки, и в нее вошло ги = 1,95 г воды. Каким было давление ре в запаянной трубке? Объем трубки Г = 2,0 смз, атмосферное давление рл — — 10 Па..
11.8, Открытую с двух концов вертикальную стеклянную трубку длиной 1 = О, 5 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают сверху и вынимают. Какова длина х оставшегося в трубке столбика ртути? Атмосферное давление Н = 750 мм рт. ст. 11,9. В сосуд с ртутью опускают открытую с двух концов стеклянную трубку, оставляя над поверхностью часть труб- 57 ки длиной 1 = 60 см. Затем трубку закрывают сверху и погружают еще на а = 30 см.
Какой станет высота Ь столба воздуха в трубке? Атмосферное давление Н = 760 мм рт. ст. 11.10. Трубка, запаянная с одного конца, погружена открытым концом в ртуть. При этом уровень ртути в трубке на ЬЬ = 5 см выше, чем снаружи. Длина трубки, не занятая ртутью, 1 = 50 см. На сколько градусов необходимо поднять температуру воздуха, чтобы уровень ртути в трубке опустился до уровня снаружи. Начальная температура ~е = 17 'С. Атмосферное давление Рд — — 760 мм. рт.
ст. 11.11. Какая часть тонкостенного стакана массы гп будет высовываться из воды, если его положить на, воду дном вверх? Площадь дна стакана равна Я, атмосферное давление РА. 11.12. Тонкостенный стакан кладут на поверхность воды дном вниз и он погружается ровно наполовину. На какую глубину его нужно погрузить в воду дном вверх, чтобы он уже не всплыл? Атмосферное давление Р, = 10в Па; плотность воды р = 10в кг~м'". Размерами стакана пренебречь.
11.13. После уроков Чукин и Геков пошли купаться в пруду и, имея с собой мерный стакан для сыпучих материалов (стакан с делениями) цилиндрической формы, умудрились, донырнув до дна, померить глубину пруда в месте купания. Как им это удалось сделать? Считать атмосферное давление, плотность воды и ускорение свободного падения известными. 11.14. При проведении циклического процесса с идеальным газом самописец выдает РЧ и ЧТ диаграммы этого процесса.
При передаче графических материалов в теоретический отдел были утеряны подписи осей. Теоретики обнаружили на обеих диаграммах четырехугольники, причем одна из диагоналей одного из них оказалась параллельна координатной оси. Отдельно были записаны и переданы теоретикам 58 максимальная и минимальная температуры, которые имел газ в течение процесса: 1~ — — 16 'С, 1~ = 51 'С.
Ученые смогли восстановить подписи осей и значения температур газа во всех вершинах четырехугольников. Изобразите этот процесс на Р1' диаграмме и укажите температуры газа во всех вершинах. 11.15. Химический реактор представляет собой цилиндрическую емкость высотой Л = 17,5 м, разделеннук> подвижным поршнем на две камеры. Первоначально поршень находился в самом верхнем положении.
Сверху на поршень налили воду так, что порншнь опустился до высоты 6 = 10 м над дном реактора и в нижней камере реактора давление стало 1,75 10 Па, а температура — 63 'С. До какой минимальной температуры необходимо нагреть нижнюю камеру реактора, чтобы вся вода вылилась, если атмосферное давление равно р, = 10~ Па, плотность воды р = 1000 кг/мв и ускорение свободного падения д = 10 м?с27 11.16. На рисунке показан замкнутый термодинамический процесс достаточно произвольной формы, происходящий с фиксированным объемом паров золота.
Экспериментальная установка, на которой осуществляли данный термодина- о мический процесс., имеет устройство, с помощью которого можно взять пробу паров золота из рассматриваемого объема. На уроке физики ребятам было предложено ответить на вопрос, в ка- 59 кой пробе окажется больше золота? Чукин считал, что в состоянии А, а Геков — что в состоянии В. Кто из них был ближе к истине? В какой точке цикла в пробе будет болыпе всего золота? 11.17. В некотором термодинамическом процессе давление и объем заданной порции газа изменяются со временем по закону — = 8г~ — 2б~+ 23 Ре Ъ' — =21+1 где ~ --- время в секундах, Ре, 'ге -- известные параметры процесса.
Какой минимальной величины достигает температура этой порции газа в течение второй секунды данного процесса, если начальная температура равна Тв? 12 Термодинамика 12.1 Краткие теоретические сведения Для обьяснения некоторых процессов, происходящих в природе, необходимо ввести в рассмотрение понятие внутренней энергии У, так как полная механическая энергия не сохраняется. Для идеальных газов внутренняя энергия — это кинетическая энергия всех составляющих газ молекул.
В отсутствие макроскопических движений заданной порции газа закон сохранения энергии примет вид: Здесь Я вЂ” переданное газу количество теплоты, А — совершенная газом работа. В термодинамике закон сохранения энергии называют первым началом термодинамики. Суть закона заключается в том., что в каждое состояние газа можно попасть из заданного начального состоянии различными способами, например, нагреть газ или совершить над ним работу ~эквивалентность количества теплоты и механической работы была экспериментально обоснована Джоулем). Но в обоих случаях изменение внутренней энергии оудет одинаковым.
Говорят, что внутренняя энергия является однозначной функцией состояния газа (в отличие от количества теплоты и работы). Так как количество теплоты зависит от процесса, то в известной формуле пропорциональности количества теплоты О изменению температуры Т вЂ” Те и массе тела т: Я = ст(Т вЂ” Те) удельная теплоемкость не может быть константой и меняется в зависимости от процесса. Для идеального газа внутренняя энергия состоит только из кинетических энергий движения молекул. Для одноатомного газа Рассмотрим процесс, при котором ~' = сопэ1. Так как перемещение границ газа отсутствует, А = О.
Первое нача.- ло термодинамики примет вид Я = ЬУ = ~~ийдЬТ. Таким образом, в процессе с постоянным объемом (изохорическом) теплоемкость одного моля одноатомного газа с = с„, = -17е. з Рассмотрим изобарический процесс р = сопвс. Такой процесс можно реализовать, поместив газ в цилиндр под поршнем. При перемещении поршня на .Ьх газ совершит работу А = .ЕЬх = рЯЬх = АХ = иВдЬТ. Записав первое начало термодинамики, получаем Теплоемкость одного моля в этом процессе ср — — с„ + Ве.
Это соотношение называется формулой Майера. В общем случае любой процесс можно сколь угодно точно приблизить последовательностью изохорических и изобарических процессов. При этом работа газа на, малом изохорическом процессе равна нулю, а на малом изобарическом А, = рЛ~. Окончательно, работа газа в любом процессе есть 12 А = [ р<Л'. Тепловой машиной называется устройство, переводящее тепловую энергию в механическую.
Рабочее тело получает тепло от нагревателя и совершает работу, .охлаждается, передавая тепло холодильнику. КПД тепловой машины — отношение совершенной рабочим телом работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя. Литература: [2[ С. 131 — 146, 159 — 163; [3] С. 254 — 263; [5[ С. 139- 196;[7[ С. 99 †1. 12.2 Задачи 12.1. В вертикальный цилиндрический сосуд с одним молем одноатомного идеального газа поступает за единицу времени количества тепла Я. Сосуд закрывают сверху тяжелым поршнем веса Р. С какой скоростью поднимается вверх зтот поршень, если его сечение равно Я, а атмосферное давление ро? 12.2. В цилиндре с площадью основания Я = 100 см2 находится газ при температуре ~ = 27 'С.
На высоте Ь = 30 см от дна цилиндра расположен поршень массой т. = 60 кг. Какую работу. совершит газ, если его температуру медленно повысить на Л~ = 50 'С? Атмосферное давление Рд — — 10ь Па. 12.3. В цилиндре под невесомым поршнем находится газ. Поршень связан с дном пилиндра пружиной. Газ расширяется из состояния с параметрами Ры'е'1 в состояние Р2, 1'2. Определите работу газа. 12.4. Определить теплоемкость одного моля одноатомного идеального газа при его работе в цилиндрическом сосуде с поршнем (см. рисунок). Поршень разделяет сосуд на две части, в одной из которых находится газ, а в другой он отсутствует.
Теплообменом между газом и сосудом, поршнем и пружиной пренебречь. Известно, что длина пружины в пепапряженном состоянии равна длине сосуда. 12.5. В герметическую упругую оболочку помещены и молей идеального газа. Упругость оболочки такова, что квадрат объема пропорционален температуре. На сколько изменится энергия оболочки, если газ нагреть от температуры Т1 до температуры Т2? Какова теплоемкость системы? Тепло- емкостью оболочки и внешним давлением пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
