Н.Н. Смирнов - Введение в специальность. Фундаментальная математика и механика. Сборник задач (1015815), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Как будет располагаться тело в объеме жидкости? Считать, что какие-либо другие космические тела, способные оказывать на контейнер световое, гравитационное, электромагнитное и другие воздействия, отсутствуют. 10.4. Гаврила положил лед в стакан с водой, и уровень жидкости достиг края стакана.
У мальчика возникли подозрения, что по мере таяния льда содержимое стакана начнет переливаться через край. Насколько оправданы опасения мальчика. Обнаружил ли он лужицу на столе, когда лед растаял? Ответ обосновать. 10.5. В цилиндрический сосуд, частично заполненный водой, поместили деревянный брусок. Изменилось ли давление воды на дно сосуда? 10.6. Ледяной кубик плавает в стакане с водой. 11оверх воды наливают рыбий жнр, плотность которого на 17% меньше плотности воды. При этом половина объема кубика находится в воде, а половина -- в жире. Найти плотность кубика.
10.7. Если кубик льда, который в начальный момент находился при условиях, описанных в предыдущей задаче. с течением времени растает, то как изменятся уровни воды и жира в стакане? 10.8, Какая часть обьема деревянного кубика окажется под водой, если его положить сверху на такой же ку- 50 бик изо льда и опустить в стакан с водой? Плотность воды 1000 кг/м', плотность льда 900 кг7м', плотность дерева з з 500 кг/м . 10.9. Изменится ли (и каким образом) уровень воды в условиях предыдущей задачи, после того как лед растает? Ответ обосновать. 10.10. В стакан с растительным маслом, плотность которого 0,92 гаем, Оля положила льдинку массой 23 г. За з каждую минуту 0,5 г льда превращается в воду, которая не отрывается от поверхносси льда из-за поверхностного натя- 3 з жения.
Плотность воды 1 г~'см, льда -- 0,9 г?'см . г1ерез какой промежуток времени льдинка с водой пойдут ко дну? 10.11. Сплав двух металлов в воде теряет в весе 25%. Найдите концентрации металлов в сплаве, если плотность первого металла в 2 раза, а второго в 7 раз больше плотности Воды. 10.12. Гаврила любил зимнюю рыбалку. Но он знал, что если толщина льда Н с 15 см, то ему выходить на лед опасно. Для измерения толщины льда мальчик встал около берега на льдину плоьцадью Я = 4,5 и и померил толщину льда над поверхностью воды — Ь = 1 см. Безопасно ли выходить на лед плотностью р, = 920 кг/м Гавриле массой Л1 = 45 кг? з Плотность воды р = 1000 кг,~м .
з 10.13. Можно ли определить объем полости, заполненной воздухом, в деревянном кубе со стороной а, если он плавает в воде, погрузившись на одну десятую своего объема? Считайте, что плотность дерева в полтора раза меньше плотности воды, а весом воздуха можно пренебречь. 10.14. В одной жидкости деревянный брусок погружается на три четверти своего обьема, а в другой — на половину своего объема. Какая часть объема бруска останется на поверхности смеси равных масс этих жидкостей, если они хорошо смешиваются'? Известно, что суммарный об"ьем этих жидкостей после смешивания не меняется. 10.15.
В заполненном до краев водой и плотно закрытом аквариуме, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда 3 х 4 х 2 м, находятся два маленьких шарика: алюминиевый н деревянный. В начальный момент аквариум покоится, и расстояние между шариками равно 2 м. Какое наибольшее расстояние между шариками можно наблюдать, если аква; риум начнет двигаться равноускоренно? Приведите пример движения, при котором достигается максимум расстояния. 10.16. На концах тонкой невесомой балки подвешены два шара, один изготовлен из чугуна, другой — из дерева. В положении равновесия точка опоры находится в середине балки.
В какую сторону нужно будет сместить точку опоры для поддержания равновесия, если тот же опыт провести в безвоздушном пространстве? 10.17. Чугунный и деревянный шары движутся по гладкой горизонтальной плоскости под действием одинаковой постоянной силы, Определите отношение их ускорений, если известно, что при подвешивании этих шаров к концам тонкой невесомой балки, точка опоры в положении равновесия будет находиться в середине балки. Сопротивление воздуха, не учитывать. Плотности воздуха, чугуна и дерева равны 1,3 г~дм~, 7 кг?дм~, 0,5 кг~'дма соответственно. 10.18.
Обычно воздушный шар наполняли газом плотности р~. Но однажды наполнили газом вдвое большей плотности р~. При каком отношении р~ к плотности воздуха р подъемная сила воздушного шара изменится вдвое при замене газа плотности р~ на газ плотности ря? Весом оболочки шара пренебречь. Температуру и давление газов считать постоянными. 10.1Я. На какую максимальную глубину Н погрузится деревянный шар с плотностью р в два раза меныпей плотности воды ре, если его сбросили с высоты Ь без начальной скорости. Сопротивлением воздуха н воды пренебречь. Силу Архимеда считать постоянной.
10.20. Однажды Винни-Пух полез на высокийпревысокий дуб, но, добравшись до дупла с медом, сорвался, упал на землю и больно ударился. Второй раз он поднялся на воздушном шаре, наполненном газом, н завис напротив дупла. Когда ему понадобилось спуститься, Пятачок прострелил шарик, и газ стал выходить из него, прн этом объем шара уменьшался по линейному закону со временем. Газа в шарике не осталось, когда Вини-Пух был на полпути к земле. Во сколько раз меныпе была сила удара Пуха о землю, если длительность удара осталась той же, и он оба раза был абсолютно неупругий.
Сопротивление воздуха можно не учитывать. 11 Идеальный газ 11.1 Краткие теоретические сведения Многие ученые считают, что в рейтинге физических идей самой плодотворной является идея о том, что все вещества состоят из атомов, что все эти атомы движутся хаотически. Из этой идеи практически в одно действие можно попасть в микромир.
Рассмотрим модель идеального (или совершенного) газа. Молекулы этого газа занимают пренебрежимо малый объем и прн взаимодействии ведут себя как абсолютно упругие тела. Взаимодействие между молекулами без непосредственного контакта отсутствует. Пусть дана порция газа, масса молекулы которого равна тд. Для простоты рассмотрим ситуацию, когда все молекулы хаотически движутся с одной скоростью г. Ударяя по стенке площади Я, молекула передает ей импульс 2тви и за время Ь1 все они создают импульс силы ЕЫ, равный РЬ1 = 2твгХ, где Х вЂ” количество молекул, которые успели долететь до стенки за время ЕИ.
Это число молекул можно выразить через концентрацию молекул п = — (Ъ' — обьем га- И за) следующим образом Х = 'в~~. Коэффициент 1 отражает хаотичность движения атомов, т.е. в каждом направлении в каждую сторону движется одинаковое количество частиц. Для давления газа р на стенку площади Я получим (основное уравнение молекулярной теории): Г актов 2 2 р= = — пЕ. Я 3 3 Здесь Š— средняя кинетическая энергия атома нлн молекулы. Давление можно померить и увидеть невооруженным глазом на шкале прибора значение этой величины. То есть давление — это макроскопическая величина. А справа в формуле расположены величины микромира: скорость и масса молекулы, которые нельзя померить и увидеть непосредственно.
Для описания поведения газов не обойтись без важного понятия — термодинамического равновесия. Два тела находятся в термодинамическом равновесии, если при приведении нх в контакт никакие параметры (цвет, вкус, запах и т.д.), характеризующие состояние данных тел, меняться не будут.
Тогда говорят, что два тела имен>т одинаковую температуру. Для газов, представляющих собой набор свободно движущихся частиц, из закона сохранения механической энергии (в данном случае речь идет только о кинетической энергии) следует, что два газа будут находиться в термодинамическом равновесии, если у ннх равны средние кинетические энергии атомов (или молекул). Топда из основного уравнения молекулярной теории следует, что для двух газов, находящихся в термодинамическом равновесии, равны отношения Таким образом, для газов отношение 0 = "- может быть названо температурой. Так вводится термодинамическая температура О. На практике используется шкала абсолютной температуры 0 = ЙТ, где й = 1, 38 10 ез Дж,'К вЂ” постоянная Больцмана, подобрана так, что единица шкалы абсолютной температуры равна одному градусу Цельсии. С введением абсолютной температуры основное уравнение молекулярной теории примет вид: р = и)'Т.
Воспользуемся определением концентрации а = ф и понятием моля вещества (в одном моле находится число Авогадро Ж, = б,02 . 10~~ молекул или атомов; масса одного моля численно равна молекулярной или атомной массе вещества). Тогда окончательно получим уравнение, определяющее поведение газов (уравнение Менделеева — Клапейрона): рЪ' = иг7 ИТ, где и — количество молей газа, или Щ рГ = ийдТ = — ЛеТ, и где Ве = 8, 31 Дж/(моль К) — универсальная газовая постоянная, т — масса порции газа., д — молярная масса газа. Таким образом, состояние идеального газа задается тремя величинами (р, г', Т), которые связаны одним уравнением.
Это означает, что только два параметра можно задавать произвольно. Следовательно, состояние газа можно отождествить с точкой на плоскости (р, ~'), (Г, Т) или (Т, р). Литература: )2) С. 114 — 130; )3) С. 189 — 219; )5) С. 52 — 94; )7) С. 14 — 24. 11.2 Задачи 11.1. При сжатии объем газа уменьшился от 1е — — 7 л до Ъ~ — — 4 л.
При этом давление его возросло на .Ьр = 1, 2 атм. Определите начальное давление газа, если Т = сопя~. 11.2. Два баллона соединены трубкой с краном. В первом баллоне объемом 1'~ — — 1 л находится газ при давлении Р~ = 1 атм. Во втором — объем 1~ —— 3 л — газ при давлении Р, = 0,6 атм. Какое установится давление, если кран открыть" .Температуру считать постоянной. 11.3. В узкой трубке, запаянной с одного конца, находится столбик ртути длиной 1 = 15 см. Когда трубка горизонтальна, объем воздуха, запертого в трубке столбиком ртути, равен Р~ = 240 ммз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
