Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей под ред. Шляхтенко С.М. (1014193), страница 43
Текст из файла (страница 43)
С ростом л„' и, соответственно, пв при Т„ "= сопз1 эффективная работа сначала увеличивается, проходит через максимальное значение, а затем монотонно уменьшается и приходит к Е, = О, т. е, наступает «вырождение» ТРД (см. рис. 1.14 и 7.7, б). С ростом Т„' при и„' = сопз1 эффективная работа всегда возрастает (см. рнс. 1.14 и 7.8, б). Существует для каждого значения и„' минимальное зна. чение Т;, при котором ТРД «вырождаются» и Е, = О. У ТРД Е, идет на увеличение кинетической энергии газовоздушного потока, проходящего через двигатель (1,29); 1„== (ог — У~)/2 С другой стороны, выражение удельной тяги при полном расширении в реактивном сопле и коэффициенте изменения массы !!г = 1 имеет вид: Руд — сг 1' и В итоге можем получить уравнение Руд = ~/2/., + У'„— У„, (7.78) которое однозначно связывает Р с Ет. Из полученного уравнения следует, что при Ун = сопз1 (М, = = сопз1, Н = сопз() Руд при изменении и,' и Т„" качественно ведет себя так же, как Ь„т.
е. имеет максимум и обращается в нуль там же, где и Е, (см. рис. 7.7 и 7.8). Степень повышения давления компрессора а„',„„соответствующую Р„д .„будем называть оптимальной. Удельный расход топлива определяется уравнением (7.39) и при условии бптз = 0 имеет вид С „=- 3600!7,/Р (7.79) Относительный расход топлива !/, пропорционален количеству подведенного к двигателю тепла (,!«, которое, в свою очередь, зависит от разности температур перед турбиной Т„"и за компресом Т'.
При увеличении и„* и неизменном значении Т„'будет асти температура за компрессором Т„'и, как следствие, уменьшаться Д«и!/, (рис. 7 7, б), а с ростом Т„'при неизменном и„' (Т'„= = сопз1) — увеличиваться (рис. 7.8, 6). С другой стороны. удельный расход топлива Суд при неизменной скорости полета ()'н кк сопз1) меняется обратно пропорционально общемУ КПД двигателЯ Чо = Чпцк (см. гл. 1, УРавиение 1.69). С увеличением и„" (см.
рис. 7.7) С„„сначала интенсивно уменьшается из-за сильного роста эффективного КПД вЂ” Ч„который в рабочей области с и„" ( 40 следит за термическим КПД вЂ” Ч,, затем продолжает монотонно уменьшаться за счет роста полетного КПД вЂ” ", связанного с уменьшением Р из-за уменьшения Д вЂ” Чп скорости ист и истечения из реактивного сопла с„а при «вырождении» двигателей ( уд т уд а елей (Р -~ 0) С стремится к бесконечности, так как — О. Минимум С„„получается при значениях и„" намного пре- ВЫШаЮЩИХ ЗиаЧЕНИЕ Пк. опт СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ Руд тдк, ПРИ ОЧЕНЪ низких значениях Руд, т. е.
практически в нерабочей области по як*. С ростом Т„' (см. рис. 7.8) Суд вначале резко уменьшается из-за и достигает минимума при относительно низких значениях Т„' и, как следствие, малых значениях Руд. При дальнейшем Т" удельный расход топлива монотонно возрастает за счет уменьшения Чп, связанного с ростом Р д из-за роста с,. В итоге, в рабочей области по и, с ростом последней Ру„ проходит ч ит через максимальное значение, а С„д все время умень- 206 шается. В рабочей области по Т„', где Суд ) С„д,„, при увеличении Т„'удельные тяга и расход топлива мойотонно увеличиваются. Поставим задачу найти оптимальное значение пк' (и„',и,), соответствующее максимальному значению Руд (Руд,„) при условиях Мп кк сопз1, Н = сопз! и Т, "= сопз1.
Значение а„',, можно найти из решения уравнения у/Руд/г/п" = О. Запишем уравнение Р (7.38), введя в йего С„определяемую уравнением (7.32): й — ! г ,— "! Н„Т,' 1 1/и й „(7.80) и-г;[ Используя уравнение (7.28), выразим температуру Т, "через Т„", « †! введя в него комплекс и«, = Ч,' + (1 — «1,") и,' й , слабо завися- «Ф!й ОТ як ° (7.81) «вЂ ! Т, =- Т„"т,/и' (7.82) « — 1 Затем комплекс 1/уй,' «выразим через Т„'и и'„, используя условие (7.25) с ранее принятым приближением (1 + д,) (1 — 6„«) = 1: й — ! «вЂ ! 1/ут т (7.83) г Чкчтчш « — ! Заменим в уравнении (7.81) температуру Т; и комплекс 1/и,' « через полученные выражения (7.82) и (7.83): й — ! Т, ЧЧЧ у= Т„п!, ° (7.84) й — 1 — ! й д„' (д„п„, и„) В даННОМ ураВНЕНИИ Пп р — — Пуя,'О,,а,/а'„а ВЕЛИЧИНЫ 6, И !р, практически не зависят от и„'.
Учитывая также, что градиент Р уд в районе максимума меняется относительно слабо (см, рис. 7.6, а и 7.7, а), можно ввести некоторые приближения, например, й„= = й и /7, = /7, которые не будут существенно влиять на конечный результат. Анализ уравнения (7.80) приводит к тому, что для поставленных условий и принятых приближений максимум Р уд будет достигаться тогда же, когда максимальной будет функция Заменив уравнение ((Р„д/((и'„= 0 иа уравнение ((у/((х = О, где ь — ! х = пк а, найдем пк.
опт: !(р ° 1 1 ° + г(а — и а — 1 = О. (7.85) т„' В итоге, решая уравнение (7.85), получим 2 (а — 1) т„' ! т. Ч.Ч.Ч- (и„,а„п„) (7.86) пк, опт— Заменяя далее температуру Т, *через М„и Тя (7.19) Т. "= Т„(1 + ', ' М'„), а степень повышения давления иа входном устройстве пр через М, и ов„.. Ф * й — 1 гха — 1 + 2 ") получим выражеиие для и„,„, в окоичательиом виде: а 2 ( — 1) тг 1 т„ ЧкчтЧщ а — 1 (! + ))(2) (и „пк и„) ' (7.87) !!к, опт =- Таким образом, и„",„, зависит от М„, высоты полета (зиачеиие Т,), температуры газа перед турбиной Т„"и коэффициентов, учитывающих потери в элементах двигателя.
На рис. 7.9 показаны зависимости ак,„, для ТРД от числа М„, высоты полета и температуры Т„'. С ростом М„оптимальиое значение и,' резко уменьшается, с ростом Н до 11 км — увеличивается за счет уменьшения температуры окружающей среды Т„. При увеличении Т„'оптимальиое зиачеиие и„' увеличивается. Когда и„' „, становится равным единице, это означает, что турбокомпрессор ТРД уже ие обеспечивает повышение тяги по сравнению с тягой СПВРД, т. е.
наибольшая удельная тяга получается у бескомпрессориого прямоточного двигателя. Рассмотрим подробиее изменение Р д и С д при различных полетных условиях в зависимости от и„* и Т„'. На рис. 7.10 наказавы закономерности протекания Ртд в стартовых условиях (М„= 0; Н = 0), для М, =- 0,9; Н = 11 км и М„= 2,2; Н = = 11 км. Как видно из рис. 7.!О с ростом и,' удельная тяга про- 208 Рис.
7.9. Зависимость оптимального значения я.„» „ и„' для ТРД от условий полета и температуры газа перед турбиной ( Н = 11 ... 23 им; — — — Н=О) 2О г 2 дул остей. С увелиО доН вЂ” 11 ходит через максимальное значение и при дальнейшем росте и„" умеиьшается, а при увеличении Т; все время растет, причем темп роста тем больше, чем выше значение и„'. Такое измеиеиие Р „, как было показано ранее, связано с измеиеиием эффективиой работы цикла ТРД в зависимости от и„' и Т,*. С ростом М„величииы удельиой тяги уменьшаются за счет того, У что рост скорости полета при Н=сопз( всегда опережает рост скорости истечеиия из реактивного сопла из-за умеиьшеиия (,)(.
Повышение Т,* увеличивает уровень Р, ие меняя, одиако, общего характера указанных закоиомери чеиием высоты полета при М = сопз( от Н = при прочих равных условиях Е, и Р „возрастают за счет увеличения степени повышения температуры 8 = Т„"1Т„, связанного со снижением Тв до Н = 11 км. Выше 11 км (до Н = = 20 км) температура воздуха Т почти ие меняется и при постояииых значениях М„и Т„' эффективиая работа цикла и удельная тяга остаются неизменными. Изменение С „в зависимости от и„' и Т„'при различиых полетных условиях показано иа рис. 7.11.
Как видно из этого рисунка, практически при любых сочетаниях М„и Н рост и„" в области ее рабочих значений приводит к уменьшению С из-за роста общего КПД вЂ” Ч„а Рост ҄— к Увеличеиию Суд за счет УменьшениЯ полетного КПД вЂ” Ч, и связанного с этим уменьшения Ч,. Рост числа М полета слабо сказывается иа С„д, так как, в соответствии с уравнением (7.79), уменьшение Ртд компенсируется снижением относительного расхода топлива — о за счет роста Т; и последующего роста температуры воздуха за компрессором Т„'.
Рост высоты полета в области от Н = 0 до Н = 11 км при Мп = сопз1 также слабо влияет иа величину С д, так как при этом увеличеиие Р„происходит в связи с увелйчеиием (у„зависящего от Т; и Т„'. В диапазоие высот Н = 11 ... 20 км при прочих равных условиях С „остается постоянным, так как в этом диапазоне высот температура окружающей среды в соответствии со стандартиой атмосферой ие меняется. Как было показано ранее, существует минимум удельного расхода топлива по и„"и Т„'(см.
рис. 7.6 и 7.7), ио ои практически всегда попадает в область нереальных значений этих параметров 209 гаг ба а.е ке Раб тао е)гб Рнс. 7.13. Зависимость удельного расхода топлива ТРД от удельной тяги при различных сочетаниях пк н Т„"для М„= — 0; Н= 0 н М„= =22; Н=!1 км атг ба ггаа ао геаа маа ттч, к ггоа Рга 0«« кГ агаа тгаам~ 7000 ю т, и аоа, кета ч Рта, аан кг Сга «гтн ч ~га' а аоо, кг н.ч боб кг нч боб ага а,т о,то а,та ото а,н ааг „аао та га гг" ' 7 та о,го га гг ' тгаа табо еяоа тт',к а,г, кг нт ан а,и ом ои алт о,и г,'аб а о« ' тахт ггао моо т",к ' тгао ноа ото тоаа т,.', к ' г ю га гг„ 210 дг табо тобо тчл т та га' аг" Р„а оо ьо та г ят л гг" г то лт гг" тата наа табо т 7 и Рис. 7.10.
Зависимость удельной тяги ТРД от и„' и Т„" при различных условиях полета Рнс. 7.11. Зависимость удельного расхода топлива ТРД от и и Т„при различных условиях полета Рис. 7.12. Зависимость удельного баа кг/Н.ч а раСХОда тОПЛИВа ТРД От Тг Прн раз- Е)га личных значениях пк для МП-2.2 иН=!! км 000 г1тг !104 !100 400 000 600 700 000 900 РОАНг/кг г00 000 400 000 000 Рааас/кг (область очень высоких.значений и, и относительно 'низких Т„'). Так, при М, = 2,2; Н = 11 км минимальное значение С получается при и„' = 20 и Т„'= 1300 К (рис.
7.11), тогда как соответствующее этой температуре значение и„", „, = 2 (рис. 7.9). Это еще лучше видно на рис. 7.12. Если, например, принять значение температуры газа перед турбиной Т„" = 1500 К, близкое к реальным значениям для ТРД, то при этом и„',,„, соответствующее С„,„(пунктирная кривая на рис. 7.12), будет иметь значение, равное -35 при и„",,„, = 2,5 (см. рис. 7.9). На практике всегда останавливаются на и„', существенно меньших и," „и близких к п„*,„„чтобы получить по возможности большую удельную тягу и меньшую массу двигателя. При выборе параметров двигателя удобно пользоваться зависимостями С „от Р„„, приведенными на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
