Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей под ред. Шляхтенко С.М. (1014193), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(7.50) Для решения уравнений типа (1.! 3) и (1.18) на ЭВМ каким-либо стандартным методом достаточно составить алгоритм вычисления невязки через ыезависимые переменные (невязка — правая часть уравыения, отличная от нуля в процессе решеыия). Поиск решения, при котором невязка обращается в нуль с заданной точцортью е, может осуществляться соответствующими стандартными программами из математического обеспечения ЭВМ, * Давление изоэнтропически заторможенного потока рв определяется по уравнению (1.! 7); (7.51) р„')р, .= п(т,', т„, О), а полное давление (7.52) Ро =Ри в» 2.
Определение параметров на входе в камеру сгорания. По заданному значению л„" находится (7.21): Р Рвцн и Твх опре- Температуру за компрессором для случая изоэитропического сжатия деляем из уравнения (1.18): Р~/Р» ( азх ву ) = х (7.53) а изоэнтропическую работу компрессора Ейх = Л)хз по уравнению (1.12) Л1„', -.. (т„'„т', о). (7.54) 19$ Термодннамический расчет ТРД и ТРДФ вЂ” математическая модель второго уровня. Математическая модель второго уровня отличается от математической модели первого уровня более полным отражением физических взаимосвязей между элементами двигателя и более точным учетом термодинамичесних соотношений в процессах, протекающих в двигателе. В более сложной модели второго уровня коэффициенты, учитывающие потери в элементах двигателя и другие исходные данные обычно получают в результатедетального расчета этих элементов по математическим моделям первого уровня.
Для расчета двигателя по математической модели второго уровня должны быть заданы те же параметры, что и в математической модели первого уровня. Расчет ведется последовательно от сечения к сечению по тракту двигателя (см. рис. 7.4). !. Определение параметров ыа входе в компрессор. Для заданного Н по стандартной атмосфере (ГОСТ 440! — 81) определяются Рн [Па), Ти (К) и о (м(с). По заданной неличные Мп определяется значение пвх. Приращение энтальпии во входном устройстве: (7.55) 3. Определение параметров перед турбиной н относительного расхода топ. лиза. Температура газа перед турбиной Тг задана, а давление находится из условия (7.23) Р„ "=- Р„'о„ ,. Относительный расход топлива, определяется из условия теплового баланса камеры сгорания (5.5), записанного в виде: 1 — 1 г к бт = Ног)г х г (7.56) Расчет бт ведетсЯ последовательными приближениями.
На первом шаге прини- мается лег = О, а по уравнению (!.11) вычисляются )г'! — 1(,Т„, 293К, и 1) и 1к = ! (Тх 293К, О). Из уравнения (7.56) по найденным значениям 1„'! и 1„' определяется 9хз второго приближения, значение которого используется при расчете на второмшаге и так далее. Требуемая точность как правило достигается после двух — трех приближений.
В итоге находится величина о и может быть определен коэффициент избытка воздуха в камере сгорания 1 а= —. бтЕо 4. Определение параметров за турбиной. Используя уравнение (7.25), находим работу турбины Еэ = ! Лгт(: Ен (1 + Чт) (1 бото) тйч (7.57) где 6отб определяется соотношением (7.27): ( + Чт) оха (! +От) бохл+! Температура за турбиыой Тт получается из решения уравнения (1.13): !1)т — '('г 7'т Чт) =О (7.58) В этом уравнении Л)т ( О, тан как в турбине идет процесс расширения с умен ь шепнем энтальпни и Тт х., Тг.
Изоэнтропическая работа турбины Е;, = ~Л!"х(определяется из условия Е' — Е ', = Е )т)„а соответствующая ей температура газа за турбиной Т„"находится при решении уравнения (1.!3) (7.59) л;,',— '(т„', т,'„о,)- о. Здесь Л1', ч. О, ттоз ( Т„*. Степень понижения давления можно определить по уравнению (1.17): в турбине и = р"„)р" )lцт Рт(рг — П(т, Т„, д ) (7.60) 199 Работа компрессора равна Е„= Е„' 1х)х, а температура за номпрессороы 7,', находится решением уравнения (1.13) при условии Е„=- Л!'.
л!„— 1(т, т, О) =- О, !. На входе в компрессор параметры Т'„н р „заданы. 2. Параметры воздуха нз входе в камеру сгорания р„' и Т„определяются по уравнениям (7.21) и (7.55). 3. Параметры газа перед турбиной: Т„'— задана, р' и д определяются по уравнениям (7.23) и (7.56). 4. Параметры газа за турбиной и степень понижения давлении турбины находится по уравнениям: и,* к (7.60), Т; „(7.53), Т;, к,„(7.62), р,' к (7.13) и в)т.
см (7 63) 5. Степень повышения давления в газогенераторе определяется по уравнению (7.46), а степень подогрева епосредственйо по определенному ранее значению Тт к см (7 62) и заданной величине Тка. Приведенная температура газа перед турбиной 7 г. пр = 7 туз/е ва (7.77) по заданным значениям Тг и Тпк. 6. Определение проходных сечений проточной части газогенератора гг проводится с помошью уравнений (7.74), (7.75) и (7.45), Рассмотренные выше математические модели второго уровня для расчетных режимов ТРД, ТРДФ и газогенератора ТРДД получились довольно громоздкими, и поэтому расчеты с использованием этих математических моделей рационально проводить только на ЭВМ в соответствии со схемой, показанной на рис.
8.77. Термогазодинамический расчет двигателя и газогенератора по математической модели первого уровня, приведенный в начале настоящей главы, можно уточнить, учитывая с некоторым приближением влияние температуры и состава газа на величины показателя адиабаты и газовой постоянной, а расчет вести методом последовательных приближений.
Тогда этот уточненный термогазодинамический расчет с некоторым допущением можно использовать как модель второго уровня. Такая модель получается более простой и менее громоздкой по сравнению с основной моделью второго уровня, а расчеты по ней можно вести не только на ЭВМ, но и на микрокалькуляторах. Уточнение величин й и ех в процессе расчета, т. е. учет изменения с, ведется следующим образом. В первом приближении ср и Й, а затем и /г =- ср/(ср — Й) определяются по температурам, соответствующим началу термодинамического процесса. Значения ср и )т определяются по уравнениям (1.9) и (1.15) или берутся с графиков (см.
рис. 1.11, 1.12), а показатель адиабаты определяется как й = сп/(со — Р). Далее по уравнениям (7.19) Т;, (7.22) Т„', (7.28) Т; определяются в первом приближении указанные температуры, а также остальные параметры, зависящие от й и )с. После этого находится средняя температура в каждом процессе, равная полусумме начальной и конечной температур, и для нее определяются с помощью уравнений (1.9) н (1.15) илн по графикам (рис. 1.11, 1,12) новые значения ср, а по ним находится й. Затем весь процесс повторяется (с новйми значениями й и если нужно /с).
Два — три таких приближения дают удовлетворительный результат. Математические модели высшего уровня всегда можно использовать на более низком уровне. Так, математическую модель второго уровня можно использовать при расчетах двигателей и газогенераторов на первом уровне. Р„д еl еуее го,ее,еие бликучие еее, евеи.е оао ыо аоо о зо ео оа во жо еае ао ам еоолр ве мои иов л о) Рис. 7.6. Типичное изменение Р и С ТРД от и' (а) н Т' в стати виях (6) тл тк ' „' н „в статических усло- 203 7 2 ЗАВИСИМОСТИ удЕЛьНОй тягИ И УДЕЛЬНОГО РАсходА ТОпливА трд От ОснОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА пов является выбор его основных параметров и„' и Т" с тем, что удельная тяга Р „и удельный расход топлива С „ в основном зависят от основйых параметров рабочего процесса и условий полета (М, и Лг).
Для иллюстрации этого на рнс. 7.6 по казано изменение Рти н Сгп в зависимости от степени повышения давления компрессора и температуры газа перед турбиной п н условии М = 0 и Й = О. Выбранные здесь уровни параметров Т„"= 1600 К (рис. 7.6, а) и и,' = 15 (рис. 7.6, б) близки к соответствующим величинам для двигателей тРетьего-четвертого поколений, нашедших применение на сверхзвуковых пассажирских самолетах (СПС). Поэтому значения удельных параметров в заштрихованной области на рис. 7.6 дают представление о возможном уровне параметров ТРД. Как видно из рис. 7.6, а, при изменении и," величинаа удельной тяги проходит через максимум, а удельного расхода — через минимум.
При изменении Т„(см. рис. 7.6, б) только С л имеет минимальное значение, так как при увеличении Т" ная тяга монотонно растет. Естественное стремление получить от двигателя высокую удельную тягу при более низких (по возможности) удельных расходах топлива всегда требует компромиссных решений при выборе основных параметров рабочего процесса. Это связано с тем, что значения и', при которых Р к, рых „а достигает д.~з ого вг(игл го т вг Р„«, и г/мг гав, оа «« тово ааа аг ои ' ггоо ма ам ага воо ооо атг ого оо 4оо гаа йав а га даа ааа ла лв ао ба аа гао гбо гва «2 Рис. 7.8, Зависимость параметров цикла ТРД, удельной тяги и удельного расхода топлива от Tг о,м7 мл 7 л«фге гбао боо о ов аг 204 205 го «о во во г«а гва гва гоо .гго о» в7 о га ао аа во г«а гао гва лго гга гг„ и Рис.
7.7. Зависимость параметров цикла ТРД, удельной тяги и удельного расхода топлива от и„' о оов о боо боо оооо ггоо гаоо»боо г в б ла о. максимума, существенно отлов ооо оооо ггоо хаоо боо „„личаются от значений тт„, вг при которых С достигает н„=аа г л=ггооо«г минимума. С другой сто- «г.'=го роны, всегда желательный рост удельной тяги, связанный с увеличением температуры газа, начиная с достаточно низких значений Т„', приводит к увеличению удельного расхода топлива. Рассмотрим более подробно зависимости Руд и С д от и„' и Т„' в полетных условиях (М, = 0,9; Н = 11 км) Обратимся к графикам на рис. 7.7 и 7.8, где представлены изменения удельных параметров ТРД (рис. 7.7, а), эффективной работы цикла — Е„ количество подведенного к двигателю тепла — (гт (рис. 7,7, б), а также коэффициенты полезного действия в зависимости от и„' и Т;. Объяснение характера изменения работы — Е„количества подведенного тепла — гбт и эффективного КПД вЂ” т1, (Рис.
7.7, о) от общей степени повышения давления пз = пап„' и степени повышения температуры 9 = Т„'/Т„было дано в гл. 1, При неизменных полетных условиях (М, =- 0,9; Н = 11 км) степень повышения давления во входном устройстве п0 = = — сопз( (пг > 1) и Т„= сопз(, Отсюда следует, что при и„' = 1 (рис, 7.7, б) пв = пг и эффективная работа 7., > О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
