Прямоточные воздушно-реактивные двигатели Бондарюк М.М. Ильяшенко С.М. (1014191), страница 9
Текст из файла (страница 9)
35. Схема прямого скачка уплотнения, лг=о / ~ л =Ю г ~ л (а ци; " ~" 1т (а+ цайт, Отсюда Ч(Лн) Лне(Лн) Л'.е(Лн) '" о0ч) "н(Лн)л,е(л,) " н(лн)е(л,) " е(Лн)е(л,) Рот (2. 104) Последняя формула называется формулой Релея. Отношение давления торможения за, прямым скачком к давлению торможения набегаю ег пот ка называют коэффициечгом восстановления давления в прямом скачке о„' 1 а — 1 я — 1 1 — — Л н Ро1 9 (Лн) е он = — =— Ро„ч (л0 (2. 105) Ф вЂ ! ! 1 й+1 Л 6! Чем больше приведенная скорость набегающего потока Л„тем меньше приведенная скорость за скачком Л,. Скачок возникает только при сверхзвуковом течении: Л„>1. Следовательно, течение за прямым скачком всегда дозвуковое: Лх(1. Абсолютная скорость потока за прямым скачком: а ае 2 ег! Тон тот=аЛ,= — = — =— 'он Лн мн я+ ! тон Снанол Статическое давление за прямым скачком Лне Рн) и Р1) Рг =Реги Рг) =Рн (Лн) (Л0 Лн —— р1 2тР1) а+1 — =˄— '= сгн " Рн) 1 — Лн й+1 н Подставив по формуу ле (2.70) вместо Л,Мн после некоторых, преобразований, получим (2.
106) м, а1 р со р1 2а г и — 1 — = — ̄— —. рн а+1 Сг+1 (2.107) Относительное увеличение плотности в прямом скачке найдем из уравнения нераз- рывности т1 Лтан аЛн Лн 2 тн ЯМ1 аЛ1 Л1 (2. 108) При максимально возможном значении приведенной скорости набегающего а+1 потока(Л2) „=,—; 62 Плотность в прямом скачке уплотнения может од повыситься не более чем в со — раз. При к=1,4 мака+1 В и Фиг. 36.
Изменение параметров воздуха в симальио возмпжное повыпрямом скачке. шение плотности равно ше- сти. Скорость в прямом скачке может измениться не более чем а — 1 в — раз. й+1 Параметры воздуха за прямым скачком в функции числа М представлены на графике, изображенном на фиг. 36. Если в сверхзвуковой поток поместить трубку полных напоров, то перед ее входным отверстием возникает прямой скачок; относи- э 11. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ Косые скачки уплотнения возникают при набегании сверхзвукового потока на клинья, конуса и другие тела, ограниченные поверхностями, расположенными под углом к направлению скорости (см. фиг. 34).
Схема косого скачка уплотнения представлена на фиг. 37. Рг "гн гг тг 7н Фиг. 37. Схема плоского косого скачка уплотнения. При набегании сверхзвукового потока на наклонную пластинку илн на клин возникает плоский скачок у пл от пения. При обтекании конуса фронт скачка имеет коническую поверхность.
В первую очередь мы рассмотрим плоские скачки уплотнения. Обозначим угол между поверхностью клина и направлением невозмущенного потока — угол скоса потока через м (фиг. 37), Угол между фронтом скачка и направлением невозмущенного потока— Угол на кл о на с к а ч к а — обозначим через а; этот угол неизвестен; он будет, определен ниже (см. (2. 124)). Скорость невозмущенного потока тп„можно разложить на две компоненты: ш~» и тпа„первая из которых параллельна, а вторая перпендикулярна поверхности скачка: (2. 110) (2.
111) тп „=то„соз а; тп„„=тэа з1п и. бз тельное повышение давления в трубке будет выражаться формулой Релея (2. 104). По увеличению давления можно рассчитать число М набегающего потока. Трубка полных напоров с металлическим манометром, шкала которого проградуирована на числа М, называется лгахметром. Махметры устанавлвваются в аэродинамических трубах и на самолетах. В прямом скачке диссипация энергии имеет наибольшую величину. Поэтому торможение воздуха через прямой скачок является наименее выгодным. Потери энергии имеют значительно меньшую величину в косых скачках уплотнения.
При переходе через поверхность скачка изменяется только нормальная компонента скорости; тангенциальная компонента остается неизменнои: гам ген н пгн Нормальная компонента скорости испытывает прямой скачок, для которого справедливы все соотношения, полученные в предыдущем параграфе. Относительная температура торможения нормальной компоненты Хан н: — =1+ — М, и!и' а. Тол В ! г Тн 2 (2. 112) Критическая скорость для нормальной компоненты одинакова как до скачка, так и за ним: Относительная нормальная скорость в скачке найдется по уравнению неразрывности гил1 ти алЛл! Ллг (2.
114) г гнл и тг алЛл н Лл н Ллн так как в прямом скачке 1 Л 1= —. л Лл н (2.115) Приведенная нормальная скорость Хин аг 2ла!! / Ь вЂ” 1 Тн 11+ — Мн и!пг а) л+1 ~ 2 Подставив т„=~~ВРЫТ„М„, получим г Лли= (2. 117)' 2 1 и — 1 — +— А+1 Мг г!пга а+1 Относительное изменение плотности в косом скачке 1 2 1 л — 1 (2. 118) Ллн а+1 Мни!ига л+ 1 + г Тал т.
е!! 2а— « — 1 м~ г!ига =1+ И! Тн 2а Тн а-1 Относительное изменение давления в косом скачке в соответствии с формулой (2. 107) будет — = — Мн з!изав Р! (2. 119) Рн а+1 " а+1' Нормальная скорость за скачком по уравнению неразрывности: твнз=тпн „вЂ” "=тпнз1п а ~ — + — ~. (2.120) га — 1 ~1+ 1 й+1 Мз в!пва Полная скорость за скачком из треугольника скоростей (фиг. 37): 2 2 2 тп! = тп! + тпа!. Используя (2. 111) и (2. 120), получим таз=аъ !созна+ в!ива~ — + — ~ ~.
(2. 121) !й+1 й+! М„! 3 )) Статическая температура за косым скачком на основании (2. 118) и (2. 119) Т! тн Р! / 2 1 +и 11/ 2н Мз з и 11 (2122) Тн т! Рн ~а+ 1 Мз Мпз а й+ 1/ ~а+ 1 «+ 1/ Число Маха за косым скачком получаем из выражения М сп! впн е~ , / Тн Мн с! ен свн ~7 Т, Приняв во внимание (2. 121) и (2 122), получим 2 1з (а+1)всозза+ в!пза ~а — 1+ 2 вй (Д вЂ” 1) ~2АМ~в!пза — з, + — — а+11 М„в!пз а а — 1 М,=Мн Угол наклона косого скачка к направлению невозмущенного потока найдем из треугольника скоростей (см.
фиг. 37) 1я (а е) ~" ! / + 1 1и а. (2. 124) св! !а+ 1 а+ 1 Мнз!па а Для решения последнего уравнения задаемся начальным числом Маха Мн углом наклона скачка а и находим. угол скоса потока а. При заданном числе Маха двум значениям угла наклона скачка а соответствует одно значение угла скоса потока м. З1б бб Одно значение угла наклона скачка а соответствует торможению до сверхзвуковой скорости. Этот случай обычно имеет место при возникновении косых скачков. Другое, большее значение а соответствует торможению до дозвуковой скорости, которое может происходить в косом скачке при наличии дополнительных аэродинамических сопротивлений. Зависимость угла наклона скачка а от числа М набегающего потока для различных углов скоса потока представлена на фиг. 43, где нанесены только значения вред бб углов а, соответствующих Зб сверхзвуковой скорости за б4 скачком, так как именно этот Л случай имеет место при по- 50 свары=б "~ лете летательных аппаратов.
Каждому числу М соответствует некоторое предельное значение угла скоса пото- 84 ка в, при котором корни уравнения становятся мнимыми. Если угол скоса потом ка больше предельного с ) ! ат/б )в.„.„то косой скачок прев- ращается, в прямой. гз Мвр Г1М Зависимость предельного 10 угла скоса потока от числа М 00 представлена на фиг. 38.
Там 0 бпб же нанесена кривая скорости 40 потока за косым скачком при Л предельном угле скоса пото- 0 ка. Из графика видно, что ми если число М=З, предельный Фиг, 88. Зависимость предельного угла сноса угол Скоеа потока потока от числа М. .,= 34'. Из квадратного уравнения (2. 123) следует, что каждому значению угла наклона скачка и соответствует при заданном М„два значения числа Маха за скачком: Мг(1 и Мг)1.
На фиг. 39 представлена зависимость скорости за косым скачком от скорости набегающего потока. Здесь даны только Ма~1, как наблюдаемые обычно при свободном течении. Чем меньше угол скоса потока со, тем меньше угол наклона скачка а, тем слабее скачок, тем ближе Мг к М.. При а =0: М,=М,. Зависимости относительного изменения давления плотности и температуры от М„представлены на фиг. 40, 41 и 42. Углы наклона скачков представлены на фиг. 43. Косые скачки при равных числах М набегающего потока менее интенсивны, чем прямые. Необратимые потери энергии в косом скачке меньше, чем в прямом.
Поэтому, организовав торможение потока 66 й 2 б и М О О х~ а О оо ФЬ ФЯ .и 3 о и И о О а и о ой о 0' о ~ 0 'й х 63 о и Я х оо о ~Й Ои о о и и 10 и а д Х йЫ о... о М и и о~ ' о СЬ д со о ,х и' Ф и Ю и 67 через несколько следующих друг за другом косых скачкэв, можно получить меньшие потери энергии и более высокое давление торможения, чем при одном прямом скачке. Сжатие посредством системы косых скачков осуществляется в сверхзвуковых диффузорах.
г 15 У !/ -5 1 га г г 5 М„ ме Фиг. 41. Зависимость плотности аа. Фиг. 42, Зависимость температуры за кокосым скачком от скорости набегаю- сым скачком от числа М набегающего щего потока. потока. При очень малом угле скоса потока ю- О повышение давления, температуры и плотности в косом скачке становится бесконечно малым: при а=О, М„гз1пп= — 1, Р' =1; Рч — '=1; — '=1; Ъ .
Т~ т„ Угол наклона бесконечно слабого скачка, т. е. такого, при котором ~ — — ь1), как видно из уравнения (2.119), равен / ~~~ Рн 1 Згна,= —. (2. 125) М„ бб Бесконечно слабый скачок уплотнения представляет собой звуковую волну, распространяющуюся со скоростью с (фиг. 44). За промежуток времени 1 те- а' ло пройдет путь тп„1, а звуковые йу волны распространятся на расстояние с1. бу Огибающая всех сферических звуковых волн представляет собой поверхность звуковой волны. Полуугол при вер- 55 шине звуковой волны — угол Маха — ае определяется равен- яг ством су е 1 81паа — — — — — — — — —.
Шяг твн й(а 0 мв Фиг. 43. Зависимость угла наклона косого скачка от числа М набегаюшего потока. еп Таким образом, угол при вершине звуковой волны равен уу углу наклона бесконечно слабого скачка уплотнения, возни- уо кающего при стремлении угла скоса потока ю к нулю. При увеличении угла скоса потока Х' угол наклона скачка растет, по- Зе ка, наконец, при некотором пре- те у' дельном значении скоса потока ю...л не достигнет предельной величины ст~„ (см. фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
