Прямоточные воздушно-реактивные двигатели Бондарюк М.М. Ильяшенко С.М. (1014191), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Если давление перед истечением больше криРо1 IЬ+1~~ ' тического: — ')~ — ), то давление в струе р„оказывается Рз~ 2) больше противода~вления рз, р )р,. На выходе из насадка струя газов внезапно расширяется. Расширение струи при сверхкритическом истечении отчетливо видно, например, по форме дымового облака, образующегося при выстрелах. Сверхкритические явления наблюдаются при истечении выхлопных газов из цилиндров поршневых двигателей, при выстрелах, при истечении газов из баллонов и при работе реактивных двигателей, если давление превышает атмосферное более чем в 1,89 раза. Если вслед за критическим сечением 5„сделать трубопровод расширяющимся, то давление газа будет продолжать падать, плотность будет уменьшаться, а скорость будет увеличиваться и станет больше местной скорости звука (см.
гл. Ч). Ускорение дозвукового потока происходит в сужающихся трубопроводах; ускорение сверхзвукового потока происходит в расширяющихся трубопроводах. Чем больше отношение рассматриваемого сечения к критическому, тем больше понижение давления Р и тем больше относительный рост скоРн~ рости течения. Отношение скорости течения в к критической скорости а называется приведенной скоростью Х: 1,= — = (2. 55) Использовав (2.44) и (2.55), выразим приведенную скорость через отношение статического давления р к давлению торможения р . (2.56) При стремлении — к нулю приведенная скорость стремится к Р Ро максимально возможной величине Х (2.
577 Максимально возможная величина приведенной скорости зависит толькоот показателя Пуассона 7г. Прв я=1,4 1с,=2,45. С уменыпением 7г максимальная приведенная скорость увеличивается В табл. 2. 1 приведены функции показателя Пуассонам, часто встречающиеся при газодинамических расчетах. 1,35 1,30 1,25 1,40 1,2!1 1,200 1, 175 1, 150 1,125 1,100 1,89 1,80 1,863 1,77 1,725 1,70 1,83 1,600 1,575 1,585 1,610 1,592 1,615 1,62 3,50 3,86 5,00 6,00 4,33 7,67 11,0 6,72 9,00 11,00 7,67 14,35 21,0 3,00 3,31 2,45 2,767 2,59 3,79 4,58 Г а+! 2,06 2,03 2,14 2,11 2,08 0,374 0,383 0,379 0,389 0,394 0,623 0,613 0,609 0,617 Пример.
давление в камере сгорания реактивного двигателя ро = 5 алга, температура То = 2200' К. Найти критические давления, температуру, скорость и расход через единицу сечения, если а=1,25 и газовая постоянная В=30 кгм/кг град. Критическое давление /21а~ 5 рк ~ ) ро 2,78 лага. 1,и+1) 1,8 4Т а й+! 2 а а а — 1 М-1 а-1 Таблица 2.1 Функции показателя Пуассона и 1,15 1,10 1,075 1,050 2,00 1,98 0,368 0,364- 0,598 0,59 Критическая температура 2 2200 7 е = То = = 1960' К, Л +1 1,125 Критическая скорость а= з'и кссТзр = 1 9,81.1,25 30.1960 =846 м)еек.
Критическая плотность 1 1 =( ) 2 1" (' 2 1л ' 5. Гос рз Д+ 1/ ~А+17 РТз 1 6'30" 2200 х= Та= = =0,473 Кг()МЗ. Расход на единипу критического сечения рО 0,376 5.10ч — =В = ' =400 кзС рек. мг. З„р ге То т' 2200 .Расход можно определить и по уравнению нерззрывности Н вЂ” = ат„р = 846 0,473 = 400 кг)сек. мг, кр 5 7. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ С ЗАМЕДЛЕНИЕМ. ЧИСЛА МАХА. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Скорость воздуха, поступающего ~в диффузор воздушно-реактивного двигателя, уменьшается.
Исследуем, как будут меняться параметры воздушного потока при адиабатическом течении с замедлением (фиг. 29). пг1 сог Параметры потока в сечении 5х обозначим через р» Т„Тз и ш„пара! метры в сечении 8, обозначим через Рм Тм Тг и шз. 1гс , "'г Уменьшение скорости происходит .Т, под действием силы, направленной против движения. Поэтому газ будет двигаться замедленно только в том I г случае, если давление в потоке возрастает: рз)р,. со По закону сохранения энергии уменьшение скорости сопровождается повышением энтальпин и температуры газа: .4ю, Атея г г ,т,— ер,т = 2у 2л с, с'г сз — с Фиг, 29.
Течение с замедлением. (2. 58) Допустив, что теплоемкость газа е, температур, получим 7, 2цс,т, постоянна во всем интервале г ю, — ыг кСх 2Š— Т, и — 1 (2. 59) При торможении газа до полной остановки: ва=0 его температура повышается до температуры торможения: а — =1+— Та а >~ — 1 ! Т! 2 КЬЛТ! При к=1,4 и Я=29,3 кгм(кг град Ь Т= Таз Та = ж Ф вЂ” 1~! 2 еХЛ 2000 (2. 60) (2.
61) Уравнения (2. 59 — 2.61) правильно выражают повышение температуры потока лишь в том случае, если его начальная скорость не слишком высока. При в,)1500 м/сек температура торможения становится столь велика, что пренебрегать изменениями теплоемкости оказывается невозможно, и уравнения, полученные в предположении, что с„=ср„становятся несправедливыми (см. гл. Ч1, $ 6).
Произведение ИйЛТь входящее в формулу (2. 59), представляет собой квадрат скорости звука при температуре Т, =)~~МТ,. (2. 62) Отношение скорости потока и к местной скорости звука с называется числом Маха и обозначается символом М: (2. 63) с ЪГКеЛТ Повышение температуры при торможении, как следует из уравнения (2. 60), пропорционально квадрату числа Маха: Та 1+ — !Ма Т 2 (2.
64) Если адиабатическое течение обратимо, т. е. не сопровождается диссипацией энергии, то повышение давления при торможении можно найти по повышению температуры, воспользовавшись уравнением Пуассона (2. 37): Ра =ф)' '=(1+'— ,'М')' '. (2. 65) Последнее уравнение выражает повышение давления при обратимом течении сжимаемой жидкости. Разложив уравнение (2.
65) в ряд и ограничившись двумя первыми членами разложения, можно свести его к уравнению Бернулли (2. 20), справедливому для торможения несжимаемой жидкости: При заданной начальной скорости потока повышение давления "Ри торможении сжимаемой жидкости имеет ббльшую величину, чем при торможении несжимаемой жидкости (табл. 2. 2). 4 316 49 Таблица 2.2 Параметры торможения прн обратимом течении л=1,4 Т, Т Те Т При М)1 торможение потока происходит в трубопроводах, так как относительное увеличение сужающихся плотности— Т2 Т1 скорости —. Ю2 ГИ1 более значительно, чем относительное уменьшение — = — — (1 Т1 ~1 ~2 Т2 (2.
66) В самом узком сечении скорость течения равна критической величине, т. е. местной скорости звука (фнг. 30) . / 2хаг1 аа ~гг (2. 67) Критическая скорость, как следует из последнего уравнения, растет с увеличением начального числа Маха. Если давление за критическим сечением продолжает повышаться: Лг т рт >р, то течение будет сопровождаться дальнейшим торможег Т1 Тг нием и увеличением статического Ш ! цг г давления. Если давление ре меньг ше, чем,в критическом сечении: Р~ ра(р.„то течение будет сопроРг фиг. 30.
К понятию обратимости тече- вождаться увеличением скоростИ и падением статического давления и температуры. При адиабатическом течении температура торможения вдоль всего трубопровода постоянна: А~~ . ~ге~~ с 72= 11+ — = г;+ — =сопз1; 2п 2п л — 1 21 / л — 1 21 т -т,1'1+ — М,~=т, ~1+ — М,). 50 При обратимом течении давление торможения вдоль всего трубопровода тоже постоянно: РД р1(1 + М~1) рз () + М2) а а Ка г а — 1 2 — йТ 1+ — Мз) 1+1 ~ 2 Отсюда =~/ ~ ~ [! (Р ) ], (2.68) или иначе М=Л 2 а + 1 — (а-1)1з (2. 69) При М=1 1=1. При М-асс~ Х-~Л /~+1 гпах ~/ Зависимость приведенной скорости от числа Маха при различных значениях показателя Пуассона й представлена на фиг. 31, Скоростной напор д можно выразить через числа Маха или через приведенную скорость и атмосферное давление р, т.ю'„,Р.ю'„ '7= 2я 2яйТ„ 51 Если статические давления в сечениях Я, и Яз равны: рт=рм то и и обратимом течении и скорости в сечениях Я, и Яз равны: гэ,=гэ,.
ри наличии трения и ударов скорость после расширения потока до исходного статического давления оз=р, будет меньше начальной скорости: вз(шб кинетическая энергия газа диссипируется. Отношение убыли кинетической энергии к ее первоначальной величине служит мерой необратимости процесса. При необратимом течении энтропия газа возрастает. Статическая температура в данном сечении трубопровода Ть и местная скорость звука с;=3~'уФЙТ, тем больше, чем меньше местное значение скорости гэь если начальная скорость постоянна: ш,= =сопз1. Поэтому для тога, чтобы найти местное значение числа Маха Мь следует сначала найти местную температуру Ть Температура торможения постоянна для всего потока: Та=сопз1, следовательно, и критическая скорость тоже постоянна для всех сечений; поэтому в некоторых случаях удобнее пользоваться приведенной скоростью 1, чем числом Маха М.
Приведенная скорость и число Маха однозначно связаны друг с другом. Использовав (2. 62 и 2. 67), получим Использовав (2. 63) или (2. 55), получим: х 77 1~ Ч вЂ” 2 Раг71»= а+1 а 1 Ра. 1 —— 1 а (2с70) Л 35 7,7 40 72 г д 4 5 М П 7 Фиг. 31. Зависимость Ъ от М ири различима й СТо — СТ=— Амз Р о Р Отсюда — 1 7о А ох 1 ~з 1 Лт 2дИ~ и+ 1 и — 1 — т 2асрто о2 Параметры торможения нетрудно вь1разить через приведенную скорость, воспользовавшись основным уравнением течения Относительные изменения температуры, давления и плотности при обратимом торможении, зависящие только от приведенной скорости набегающего потока и показателя Й, называются газодинамическими функциями (2. 72) (2. 74) Здесь а (Л) = Ло (Л) = Л ~1 — Л ) А+1 (2.
75) При Л)2,3; То' ~2500' К происходит значительная диссоциация газов; показатель й нельзя считать постоянным, и формулы газодина. мических функций перестают быть справедливыми. Графики газодинамических функций при различных значениях показателя й приведены в конце книги (фиг. 204 — 208). й 8. РЕАКЦИЯ ПОТОКА НА СТЕНКИ ТРУБОПРОВОДА. РЕАКТИВНАЯ ТЯГА И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Проточная часть всякого прямоточного двигателя представляет собой трубопровод переменного сечения (фиг. 32).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
