Прямоточные воздушно-реактивные двигатели Бондарюк М.М. Ильяшенко С.М. (1014191), страница 6
Текст из файла (страница 6)
29), выражающее закон сохранения количества движения для течения газа, называется уравнением Эйлера для одномерного потока. При ускоренном течении газа по цилиндрическому трубопроводу с сечением 8 закон сохранения импульса можно записать так: геь йт — геа от=В(рв — р1)Ж, (2. 30) где ге, и рь — скорость и давление потока в начале трубопровода; гва и ра — скорость и давление потока в конце трубопровода; ат — масса газа, протекающего через поперечное сечение трубопровода за время Ж.
аив Приняв во внимание, что — =О нг!сен, получим аг Законы неразрывности течения (2. 4), сохранения энергии (2. 16) и сохранения импульса (2. 29 или 2. 32) позволяют решать задачи, возникающие при исследовании реактивных двигателей. Обратим внимание на то, что изменение давления по уравнению 'Т г ./ы2 Бернулли пропорционально —, а по уравнению импульсов — — .
2к В Это кажущееся несоответствие определяется'тем, что уравнение им- пульсов в форме (2. 32) пригодно только для цилиндрической трубы, когда по уравнению Бернулли для несжимаемой жидкости скорость течения постоянна и изменение давления ар=О. При течении по тру- бопроводу переменного сечения произвести сокращение на Я нельзя и уравнение импульсов в форме (2. 32) несправедливо.
При интегри- ровании уравнения импульсов в форме (2. 29) по длине трубопровода переменного сечения в пределах от 51 до 52 для случая течения не- сжимаемой жидкости (у=сопя() будет получено уравнение Бер- нулли, Пример. Скорость газа, нагревземого в цилиндрической камере сгорания, возрастает от 80 до 320 м/сек. Найти понижение давления, если начальная плотность газа Т,=2 кг/ма. Находим по уравнения! неразрывности изменение плотности газа ~1 О! П'1 Тт=т =Т гег оз тят По закону сохранения импульса 2 г '2 Тг~г 1!ге! Т!ге1гвг Т1 1 Р! Рз— К К Ю В 1!ге! /гаг 1 2 802!320 — 1! = — ~ — — 1)=3920 кг/ма=0,392 кг/смг. Ю Ть! ! 9,81 180 (2.33) 39 $ В.
ТЕЧЕНИЕ С УСКОРЕНИЕМ Течение с ускорением имеет место при движении газа от областей повышенного давления к областям пониженного давления, например, при истечении из баллонов, котлов, камер сгорания и т. п. (фиг. 26). Параметры потока в сечении 5, обозначим через тп„р„Т1 и Тт. Параметры газа в сечении Яг обозначим через шз, рм Т, и Тз. Давление рт)рг. Прирост кинетической энергии газа найдем из закона сохранения энергии для газового потока: Атаг гАв! — — ! ! — сТ вЂ” сТ. 2к 2к 1 2 Р! 1 Р2 2 Убыль энтальпии текущего газа называется теплопернпадом /т. Если теплоемкость газа во всем рассматриваемом диапазоне изменения температур постоянна: с,=сопз1, то Тг ! Аыг Агег! Т) 2к 2к Скорость газа в сечении Яо можно выразить через исходные параметры газа, подставив (2.
38) в (2. 39) (2.41) Конечную скорость газа можно выразить через параметры торможения: (2.42) Воспользовавшись уравнениями (2. 15) и (2. 35), выразим тепло- емкость через газовую постоянную и показатель Пуассона й: с =с,+А)с= (2.43) Подставив (2. 43) в (2. 42), получим (2.44) Последняя формула часто применяется при вычислении скорости истечения газов нз реактивных двигателей. При бесконечно большом начальном давлении (рт-о.оо) или при бесконечно малом конечном давлении (ро-~О) скорость истечения достигает максимально возможной величины ое / 2еа / 2у (2.45) При этом температура и энтальпия газов падают до нуля: т,=т Я~' о. А 2 2 101 — 12 1 2 ти 2йчо1 го~ То~ (2Аб) Энергия хаотического движения молекул целиком переходит в энергию организованного движения газовой струи.
Максимальная скорость истечения на практике недостижима, так как давление и о температура газов всегда имеют конечную величину. Отношение прироста кинетической энергии газа к энтальпии торможения называется коэффициентом полезного действия процесса истечения о~.' При обратимом истечении (2.47) С увеличением относительного перепада давления при истечении — термический к. п. д. процесса истечения растет (фиг. 27). При Рг увеличении относительного перепада — от 1 до нескольких единиц Ро| Р2 термический к. п. д.
быстро увеличивается, но после перехода'о' за Р2 ~г лч4 г,Я ег к=! I юо ао гОО ДУР 0 я г фиг. 27. Зависимость термического к. и. д. от относительного перепада давления. несколько ДесЯтков еДиниЦ темп Роста туг замеДлЯетсЯ, так как Р1» лсимптотически приближается к единице. Поэтому увеличивать относительный перепад давления в целях получения больших скоростей истечения до 100 и выше нецелесообразно.
С увеличением относительного падения давления Ргн плотность Ра вытекаюШих газов 7а УменьшаетсЯ: 1 1 =7-1 — ") = — '( —;) . Расход газов через сечение Яа определяется из уравнения неразрывности (2. 4) с учетом (2. 44) и (2. 48) . а а+1 ч 19,6 1,4 29,3.600 (1,4 — 1) =44,7 т' 600.0,306=604 м/сек. Плотность Расход через единицу сечения Π— =твзтз=604 6,И-3700 к%ел мз. 5 б) Если бы давление понизилось до рз=2, то скорость истечении возросла бы твз=44,7 600 '-'1 г 2 11,4 1 — ~ — ) ~=44,7 т 600 0,449=733 м/сек.
~16) Плотность вытекающего воздуха уменьшилась бы: Рт / Рз ) 9,1 9,1 7з= ~ ! = — ' = ' =2,06 кг/мз. Кт '1Р / ' 442 31,4 Расход через единицу выходного сечении не возрос бы, а уменьшилсит Π— =733.2,06=1510 кг/сен. мз. 5 ~ Ясно, что с уменьшением противодавхения расход газа в действительности не может умеиьшагьсз. О тои, как разрешаегси это противоречие, изложено в следующем параграф е. Газовую постоянную /т выражают в, тпз — в м/сек, кгм кг. град ҄— в градусах Кельвина, р„— в кг/м', оз — в м'. Расход получается в кг/сек. С увеличением давления перед истечением рш плотность газов 7з растет и расход 0 увеличивается.
С увеличением темпеРатУРы То, плотность 7, УменьшаетсЯ, а скоРость тпв Растет пропорционально р' Тот, поэтому расход изменяется обратно пропорционально ~ТТо,. Пример. давление и температура воздуха перед истечением рю=16 кг/смт; 741=600'И; ю,=О; к=9,8м/сент; а=1,4; )4=29,3нгм/кгград. Найлем скорость, плотность, температуру и расход газа для двух случаев: давление на выходе р1=10 нг/смз и давление на выходе р,=2 кг/слгз.
РО! а) Относительный пер пад — = — — 1,6. р, го Скорость истечения согласно (2 44) 4 6. КРИТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ. ПРИВЕДЕННАЯ СКОРОСТЬ Рассмотрим истечение газа из резервуара, где при ш2=0 давление торможения равно реь в пространство, где статическое давление равно рг (фнг. 28). Пусть параметры газа перед истечением рм, Тег и Те! остаются постоянными, а противодавление рг уменьшается. (Это может иметь место, если газ из резервуара, куда происходит истечение, откачивается.) ЕСЛИ Рг« Реп РаСХОД ГаЗа 6=0, При понижении давления рг расход первое время растет в соответствии с выражением (2.
49), Рост расхода при небольших перепадах давления обусловливается ростом скорости истечения пгг ур (2. 44). Плотность газов при макр лых перепадах давления убывакр ет незначительно. Вгкр Если бы давление вытекаю- щей струи уменьшилось ниже 7«« Ркр некоторого предела, убыль плот 'Рг ности оказалась бы больше роУкр ста скорости и расход газов 6=югу,82 начал бы уменьшаться.
В действительности с ~"и~"у уменьшением противодавления расход газов убывать не может; в вытекающей струе устанавлиФиг. 28. К выводу формул кригичевается некоторое предельное давление. Давление в струе, при котором расход газов оказывается наибольшим, называется критическим давлением р„. Обозначим относительное давление вытекающих газов через х: х=— Рг РО2 Приравняв нулю первую производную по х от подкоренного выражения в формуле расхода (2. 49), найдем относительный перепад давления х„, при котором расход газов будет максимальным: — '[ "' ( « — ° )]-о.
Дифференцируя, получим г 1 2 — 1 «+! — -! — х" — х ' =О. «р ««р Отсюда Давление газов в вытекающей струе не может понизиться я+ 1!о-! более чем в ~ + ) раз. 2 1 Чем меньше показатель Пуассона й, тем меньше и критический перепад давления (см табл. 2. 1). Так, при 1=1,4 !л ~" =1 ' ) ' =1,89; р,.р 1 2 при к=1,2 'о =("~'~"=17У.
р,р ~ 2 Критический перепад температур: о-! (2.51) Критический перепад плотностей: ! ! о! (~~~ ) ( + ) (252) Если противодавление меньше критического давления: ро<"р„, то давление в струе будет равно критической величине р Расход газов будет' иметь максимальную величину. Подставив (2. 50) в (2. 49), получим но Следовательно, о+! оо ( 2 )о !Ро! 'Р В Ро! кр (2 58) 1а+1~ !~то! р то! Коэффициент В зависит от показателя й (см, табл. 2.
1, в которой он сосчитав для )!=29„5 кгм/кг'С). Скорость в критическом сечении Я„согласно (2. 44) и (2. 51): (2.54) так как — ты= т.. А'+! м р Выражение МИКИТ„=а представляет собой скорость звука при температуре Т„,. Критическая скорость истечения равна местной скорости звука. При понижении противодавления рз скорость истечения растет до тех пор, пока не станет равна местной скорости звука. Изменения давления распространяются в газе со скоростью звука. Если скорость истечения достигла звуковой величины, то дальнейшие изменения протнводавления, импульсы которого распространяются против потока со скоростью звука, не дойдут до внутреннего пространства резервуара, и расход газа перестает зависеть от дальнейшей убыли давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
