Прямоточные воздушно-реактивные двигатели Бондарюк М.М. Ильяшенко С.М. (1014191), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ГЛАВА Н ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 5 К ЗАКОН НЕРАЗРЫВНОСТИ ТЕЧЕНИЯ Рассмотрим поток газа, протекающего по трубе переменного сечения (фиг. 22). В сечении 5, газ имеет скорость геы плотность Ть температуру Т, гв давление рь Параметры газа в сечении Зв отметим индексами «2». Х~ Объем, протекающий через поперечное сечение трубы ежесекундно, называется объемным.
расходом Я: Р У я Объемный расход, равный производной от поступающего объема по времени, измеряется произведением скорости потока ге на сечение потока 5. Прн определении объемного расхода следует в выражении скорости и сечения пользоваться одними и теми же единицами длины: если, например, скорость выражена в м/сек, сечени~е следует выражать в м', объемный расход получится в мв/еек. Фиг.
22. К выводу основного уров нения течения, 32 Скорость движения газов относительно стенок реактивных двигателей столь велика, что при исследовании течения бывает необходимо учитывать сжимаемость газа. Температура и давление сжимаемого газа изменяются. Изменения состояния газа, обменивающегося энергией с окружающей средой, выражаются законами термодинамики.
Движение газа, рассматриваемого как несжимаемая жидкость, выражается законами аэродинамики, Законы течения сжимаемого газа являются сочетанием законов аэродинамики и термодинамики. Наука о движении сжимаемых газов называется газовой динамикой, или газодикамикой. Обычную аэродинамику можно рассматривать как частный случай газовой динамики.
Важные выводы о свойствах сжимаемого газового потока можно сделать из законов сохранения материи и энергии. Количество килограммов газа, протекающего через рассматриваемое сечение за единицу времени, называется массовым расходом 6: 6=, ="Фв.
(2. 2) Массовый расход, равный производной от массы протекающего вещества по времени, измеряется произведением сечения потока 8 па скорость и и на плотность 1. Если по длине трубы массовый обмен с окружающей средой от сутствует, то по закону сохранения материи количества вещества, ежесекундно протекающие через любые сечения трубопровода, равны друг другу. Для сечений 1 и 2 можно напнсать или иначе (2. 3) (2. 4) При отсутствии источников и стоков произведение поперечного сечения трубопровода на скорость потока и на его плотность есть величина постоянная, Этот закон, выражаемый уравнением (2.4), называется законом неразрывности течения. Закон неразрывности течения — следствие закона сохранения вещества. Плотность следует относить к тем же единицам объема, в которых выражен объемный расход: если, например, скорость выражена в м/сек, а сечение в м', то плотность следует выражать в кг1м' или т1м'.
Весовой расход получится в кг1сек или т1сек. Закон неразрывности течения широко применяется в газовой динамике реактивных двигателей. 5 2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ПО1ОКА ГАЗА аК,= 2у (2. 5) Сумма кинетических и потенциальных энергий атомов, молекул и других частиц называется внутренней энергией тела. Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре. Если температура газа — Т„то внутренняя энергия газа, поступающего в трубу за время й1, равна (2. Б) 33 йЕ,=с,Т, Ынг,. 3 316 Закон сохранения энергии также широко используется в газовой динамике.
Пусть газ течет по трубе переменного сечения (см. фиг. 22). За время й1 в трубу поступает ат, килограмм газа. Скорость движения газа равна иь Кинетическая энергия газа, поступающего в трубу за время аг равна Давление газа равно р,. Сечение 5, можно рассматривать как жесткий поршень. Работа, которую совершает этот воображаемый поршень над газом, уже находящимся в трубе, равна ЖУ,=р,Ю,ах=р, Ы1~,. (2. 7) Энергия, вносимая газом в трубу через сечение Яь равна сумме А ар йп АйК,+А(Ш.,+йЕ,= ' +с,Т1йт,+Ар,Лт,. (2. 8) 2е 1 А= — — тепловой эквивалент работы. 427 Энергия, уносимая газом, вытекающим через сечение о, за время а1в количестве дт,, равна Аы~ Фт АЫК,+АЛУз+ЫЕз= ~ +с,Тейт,+Ар с11тз.
2е Энергию, выделяющуюся в трубе, обозначим через аН. Теплоту, передающуюся через стенки трубы и рассеивающуюся в окружающем пространстве, обозначим через й7. По закону сохранения энергии АйК,+йЕ,+Ахи,+иН=АйК,+йЕ,+Ахи,+Зд. (2.2) Если выделения энергии в потоке не происходит, то ОН=О. Если течение адиабатическое, т. е. происходит без обмена энергией с окружаюшим пространством, то й7=0. В этом случае АиР Ее Аы~ Нт ' +с,Т,ат,+Ар,а'$т, ' '+с,Тейт,+Ар,с1Ч,. (2.10) По закону сохранения вещества Ит,=ать Сократив обе части последнего уравнения на йт и приняв ~й/ во внимание, что — равно удельному объему газа о, получим Ит Аюз Ав~з — '+ с,Т1+ Ар,о, = — + с,Те+ Ар,о,.
(2. 11) 2е Сумма внутренней энергии 1 кг газа с,Т и работы перемещения газа под действием внешнего давления р называется энтальпиеи или теплосодерисанием, Е (2. 12) с=с„Т+Аре. По уравнению состояния идеального газа ро=РТ, следовательно, (2, 13) 1= (ск РА)7) Т=с,Т, так как по уравнению Майера си= с„'+АЯ. (2. 14) (2. 15) адиаба- Подставив (2. 15) в (2. 11), получим основное уравнение тического течения: 221 11 ~2 12 — + — = — +— 2е А 2е А' (2. 16) или иначе Амг, Агегг — '+с 71= — 2+с Тг. 2у е 2е (2. 17) При адиабатическом течении сумма кинетической энергии и энтальпии газа есть величина ппстоянная. — +Р= +Р Т~1 тгггг (2. 20) 2е 2е тм2 Выражение —, имеющее размерность давления 2е ' туг кг лгг гекг кг й З.
ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОИ ЖИДКОСТИ. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ Плотность капельных жидкостей при изменении скорости течения практически не изменяется. Если изменяющиеся скорости газов невелики по сравнению со скоростью звука ( — <"0,5), то плотность газа с остается практически постоянной: 7 =сопв1. Если плотность газа постоянна, потери на трение пренебрежимо малы и энергетический обмен с окружающим пространством отсутствует, то внутренняя энергия и температура потока будут оставаться постоянными: Т,=Т,=сопв1 и с,Т,=с,Т,=сопз1. (2. 18) В этом случае члены а„Т1 и с.Т, в уравнении (2.
11), выражающем закон сохранения энергии для текущего газа, взаимно уничтожаются. Тогда — + Р121= — +Рго. 221 222 (2. 19) 2у 2д: Умножив обе части уравнения (2. 19) на плотность потока Т и . приняв 1во внимание, что То=1, получим так называемое уравнение Бернулли, связывающее друг с другом скорость и давление несжимаемой жидкости: называется снороспчым напором; р называется статическим давлением. тна С мма статического давления р и скоростного напора— У 2е называется полным давлением.
При полном торможении потока (если ш,=О), статическое давление равно полному давлению: ты', Ра=рз+— 2е давление следует выражать в нг/мт, скорость в мгсек, плотность в кг~мз, я — в м/сека. Статическое давление измеряется с помощью манометра, неподвижного относительно потока, или с помощью манометра, заборное отверстие которого параллельно направлению . течения цгз лр у У Фиг. 23. Измерение давления но- Фнг.
24, Трубка Вентури. тока. а — статическая трубка. б-трубка палпмх капароа. (фиг. 23, а). Полное давление потока измеряется трубкой, неподвижной относительно стенок канала, с отверстием, обращенным против потока, так что его плоскость перпендикулярна направлению течения (фиг. 23, б). Измерив манометрами статическое и полное давления, можно вычислить скоростной напор и скорость течения жидкости и. Манометрическая трубка, служащая для измерения полного давления, называется трубкой Пито (фиг. 23, б). Уравнение неразрывности (2.
4) для несжимаемой жидкости примет вид: 'А= ьА (2. 21) или иначе та1 еа тая о1 Скорости течения несжимаемой жидкости обратно пропорциональны сечениям трубопровода: чем меньше поперечное сечение трубопровода, тем больше скорость течения несжимаемой жидкости, тем, по уравнению Бернулли, меньше статическое давление: 2 з т з '~'~! тмз тап1 1 о1 1 (2. 22) тв=р1 2д ~г (2. 23) Плотность следует выражать в кг/м', да|вление в кг/м'. Величина ю, учитывающая потери на трение и на удары, называется коэффиг/ментом трубки. 1 Пример.
Определить скорость истечения бензина из идеальной форсунки, если избыточное давление в топливной магистрали 25 кг/смг, плотность бензина 7=0,74кг/л=740кг/мг. Скорость перед истечением считать равной нулю: тля=о. Тогда, пользуясь уравнением (2. 20), можно записать: ггг2уар / 2 9,8. 25.104 те=1гг =- 1/' =81,3 и/сек. 740 $4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА. УРАВНЕНИЕ ЭИЛЕРА Произведение массы газа т на его скорость и, равное ттв, называется количеством движения. Если никакие силы на поток газа не действуют, то по третьему началу механики количество движения газа будет оставаться постоянным.
При течении по трубопроводам переменного сечения или прн обтекании различных тел скорость и давление газового потока изменяются. По известной теореме механики изменение количества движения т/(тш) равно импульсу де/тствующей силы: с/(тте) =/ й/, где / — действующая сила; г// — элементарно малый промежуток времени действия силы. Выделим в потоке газа слой толщиной йх (фиг. 25).
Давление газа с одной стороны от выделенного слоя обозначим через р, а с другой стороны через р': р'=р+Ф (2. 25) 37 Измерив статические давления р, и р, и зная отношения проходных сечений — можно по формуле (2.22) определить ско- 5, Зз Рость течениЯ тат и Расход жидкости 0=7нттЯт. Трубка переменного сечения, служащая для определения местного значения скорости или расхода жидкости, называется трубкой Вентури (фиг. 24). Уравнение Бернулли используется, например, при расчете топливных форсунок, при определении расхода жидкостей, при расчете топливных магистралей. Течение реальных жидкостей и газов сопровождается различными потерями; поэтому прн определении скоростей и расходов с помощью трубки Пито или трубки Вентури в уравнение Бернулли вводят поправочный коэффициент а, определяемый опытным путем: Масса выделенного слоя ат= ~ Яс1х=рЭЫх, Ю где р= — — плотность газа в технических единицах массы. я Сила ), действующая на слой с массой ат, создается разностью давлений арс Фвг.
25. К выводу уравнения со хранения импульсов. — (тв,Π— те,О) =5(ра — р,). 1 К Подставляем (2. 4) в (2. 31) и сокращаем на Я: т1и', та вя — — — =Ра — Ры и в Соотношение (2.32) имеет место, например, при течении нагрева емого газа по цилиндрической камере сгорания реактивного двигателя или при внезапном изменении давления в прямом скачке уплотнения. (2.31) (2.32) 7'=5аР.
(2. 27) За время а1 скорость рассматриваемой массы газа изменится иа величину аго. Изменение количества движения равно импульсу силы: в5 Нх Ыт = — Я Нр Ж. (2. 28) Дифференциалы Ыт и ар имеют разные знаки, так как прирост скорости направлен в сторону убыли давления. Следовательно, ,! у Ф ох Произведение плотности на Ыы ускорение газа — равно отрицаег ер тельному градиенту давления — . ох Уравнение (2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
