Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Точно так же частным случаем обратной прецессии является обратная синхронная прецессия (щ = — Й). Нетрудно заметить, что прямая синхронная прецессия вызывается неуравновешенностью ротора, поскольку между угловой скоростью вектора неуравновешенной силы Й и угловой скоростью вала щ выполняется соотношение Й = ш. Практический интерес к изучению прецесснонного движения роторов объясняется тем, что наличие прецессии существенно влияет на собственные частоты изгибных колебаний вращающихся роторов и, как следствие, на значения резонансных скоростей. Рассмотрим силы и моменты, действующие на вал со стороны диска при вращении, для чего вновь обратимся к рис. 11.32.
Со стороны диска на вал действуют: центробежная сила Р = туЙ', возникающая в связи с вращением неуравновешенного диска; эта сила увеличивает прогиб и угол поворота сечения вала; момент центробежных сил Ме масс диска, возникающий при вращении диска, смещенного на величину у и повернутого на угол В, с угловой скоростью Й вокруг оси 0 — О; гироскопический момент диска М, возникающий в связи с наличием У прецессирующего диска поворотного ускорения. 307 Момент центробежных сил Мг ~яч П Гироскопический момент М„= — 2У Ви( — И). Знак минус в выражениях означает, что момент уменьшает прогиб вала у и угол поворота б. Определим суммарный момент, изгибающий вал; й(,=й(,.+Мг=-~л ~* — ~~8 ( — ) М 7 дйгА (11.87) где С помо)цвю выражения (11.87) можно определить суммарный момент, возникаюц1ий йрп любой прецессии.
Коэффициент А принято называть коэффициентом прецессии, так как его значение зависит от вида прецессии. При прямой синхронной прецессии, когда го = й, коэффициент А = -1 и суммарный момент М = — Уд ш В. При прямой прецессии, когда оэ = 0,5 й, коэффициент А = 0 и суммами ныймоментМ = О. Е При обратной синхронной прецессии, когда са = — й, коэффидиент А = ЗисуммарныймоментМ = 3/ды а. Как видим, в области прямой прецессии, ограниченной значениями го > 0,5 й, суммарный момент имеет знак минус, т.е.
направлен в сторону уменьшения прогиба и угла поворота сечения вала, как бы увеличивая естественную жесткость вала. Для соотношений между частотами ш < 0,5 й, т.е. при любых обратных прецессиях, а также прямых прецес. снях в интервале (О < ш < 0,5й), суммарный момент направлен в сторону уменьшения прогиба и угла поворота вала, как бы уменьшая естественную жесткость вала. Неоднозначное влияние момента на иэгибную жесткость вала приводит к тому, что значения собственных частот колебаний прецессирующего ро. тора существенно зависят от угловой скорости го.
Зависимость между собственной частотой иэгнбных колебаний ротора Х и угловой скоростью га называется частотной характеристикой ротора, а ее графическое представление — часто ти ой диаграммой Частотная диаграмма ротора позволяет сравнительно просто определить любой резонансный режим, в том числе и критические режимы аботы ротора. Для построения частотной диаграммы составим уравнения (см, рнс. 11.32), пользуясь каноническими уравнениями метода снл. Для рассматриваемой системы общая форма записи канонических уравнений метода сил следующая: у=«,,Р +а,гМ Е' 8 =аг гРс+аг гМ (11.88) (а,, ягйг — 1)у+а,,У„йгАО =0; аг, лг й'у+ (аг гУдй~А 1)д О. (11.89) Пусть Л вЂ” собственная частота нзгибных колебаний ротора.
Условием резонанса является равенство й = Л. Так как резонансные режимы являются неустойчивыми, то для них должно выполняться условие равенства нулю определителя, составленного из коэффициентов системы (11.89), так называемого частотного определителя: а, гг йгА = О. (11.90) (аг гУдй'А — 1) 1 (а,, лг йг — 1) а,, лгйг Раскрывая определитель (11.90), получаем частотное уравнение (с учетома, г =аг г й=Л) (а,, а, — аг ) лг / А Л4 д — (а,, гл+ аг аз А)Лг + 1 =О. (11.91) Данное уравнение является бнквадратным.
Коэффициенты податливости могут быль определены с помощью методов сопромата. например с помощью интеграла Мора или правила Верещагина. Для рассматриваемой системы коэффициенты податливости определяются следующим образом: 21, 1 (21+ 1,)1, а,, = —; аг г = — — , 'а, г =аз, = за та ЗЕ/ Ь Егв где з — момент инерции сечения вала; Š— модуль упругости материала вала, где аг г, аг г, аг,, «г г — коэффициенты податливости (от единичной нагрузки); Ре — центробежная сила; М вЂ” суммарный момент.
С учетом выражений лля Р, и М уравнения (11.88) можно переписать в виде Ряс. 11.33. Часютиая характеристика Ве. Тора 0 ыхр +Ц Решая частотное уравнение для различных значений коэффициента прецессии А, можно построить частотную характеристику ротора в коо1ь динатах ш — Х. В общем виде частотная характеристика располагается в четырех квадрантах и симметрична относительно начала координат. Поэтому обычно ограничиваются изображением частотной характеристики только в 1 и П квадрантах (рнс.
11.33) . Частотная характеристика имеет две ветви. Ветви с меньшими частотами соответствуют первой форме колебаний, ветви с большими частотами — второй форме Частотная характеристика имеет две горизонталь ные и одну наклонную асснмптоты, положение которых определяется выражениями У' ' Хз=-~ ш ю(а,, а,, — а,',) У. ц Х, =О;Х 310 Анапа частотной характеристики показывает, что в области прямой прецессии с увеличением угловой скорости вала собственная частота системы Х возрастает, в то время как в области обратной прецессии — уменьшается.
Это объясняется действием суммарного моментаМ, который при прямой прецессии как бы увеличивает жесткость вала, а при обратной прецессии уменьшает ее. При наличии частотной характеристики 1диаграммы) проектируемого ротора можно легко определить резонансную угловую скорость ротора для любой частоты Й возмущающих сил. Для этого на частотной характеристике необходимо нанести луч, описываемый уравнением й = /сса, в котором число кратности частоты имеет определенное значение для каждой возмущающей силы. Координаты точек пересечения луча с кривыми частотной характеристики представляют собой резонансную угловую скорость и соответствующую ей собственную частоту колебаний ротора. В том случае, когда возмущающей силой является сила неуравновешенности диска, число кратности частоты х = 1 и точка пересечения соответствующего луча с частотной характеристикой дает значение первой критической угловой скорости ротора.
11.8. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКИХ СКОРОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА ТУРБОНАСОСНОГО АГРЕГАТА КАК СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ Существенными элементами ротора ТНА как объекта расчета являются вал, диск (дискн) турбины, рабочие колеса насосов и опоры. Для проведения расчета ротор представляется в виде дискретной модели, параметрами которой являются жесткости вала н опор, массы и моменты инерции диска турбины и рабочих колес насосов. а также массы участков вала. Очевидно, что чем больше существенных факторов учтено прн составлении расчетной схемы, тем выше точность расчета.
Одновременно, однако, возрастают сложность расчетной схемы и трудоемкость вычислений. В практических инженерных расчетах расчетную схему выбирают на основе компромисса между точностью и трудоемкостью вычислений. Разумеется, что с применением ЭВМ вопросы трудоемкости имеют второстепенное значение. В зависимости от значений масс, моментов инерции и жесткостей основных элементов роторы ТНА с одинаковыми конструктирными схемами могут иметь различные расчетные схемы (рис.
11.34), Соответствующие рекомендации сводятся к следующему: 1. Подшипники ротора принимаются в виде абсолютно жестких шар. нирных опор, Если с целью повышения точности расчета необходимо учесть податливость опор, то ориентировочно коэффициенты податливости опор оцениваются значениямиао„= (5 ... 10) 19 т м/Н. Лгг Рве. 11.34. Возможные расчетные схемм ротора ТНА: 1. 2, 3 — номера расчетных масс 311 2.
В расчетной схеме следует стремиться заменить ступенчатый вал сложной формы взлом постоянного поперечного сечения, Если это не улз. ется, то следует ограничиться одной-двумя ступеньками изменения сечения, В случае двухвзльного ротора, когда два отдельных вала соединяются при помощи короткого шлнцевого валика (рессоры), каждый вал рас.
считывается на критическое число частоты вращения независимо друг от друга. 3. Для вычисления массы диска осевой турбины, который представ. ляет собой тело вращения сложной конфигурации, необходимо его раэ. бить на простейшие тела вращения (элементарные объемы). Тогда масса диска я т= Е тг 2=1 где и — число простейших тел вращения; т; — масса рго тела вращения, кг. Точно так же можно вычислить массу любого другого элемента ротора, В тех случаях, когда полярный и диаметральный моменты инерции элемента отличаются незначительно, всего на 25 ...
30%,элемент схематн. зируется в виде точечной массы. Чаще всего такое упрощение оказывается приемлемым для шнекоцентробежных колес насосов, а иногда также для колес радиальных турбин. Если полярный и диаметральный моменты инерции отличаются значительно, как, например, у рабочих колес осевых турбин, элемент рассматривается как тонкий диск. Большинство конструкций роторов ТНА вполне достаточно схематн. зировать в виде системы с шестью степенями свободы. Во многих случаях удается упростить схему, уменьшив число степеней свободы до четырех- пяти и даже до трех, без заметного влияния на точность расчета. МногооЬ разие расчетных схем требует выбора в каждом конкретном случае наиболее эффективного метода расчета, учитывающего как степень сложности схемы по числу степеней свободы, так и применяемый метод вычислений (с применением или без применения ЭВМ). В настоящее время основными методами расчета критических скоростей роторов ТНА являются методы частотного определителя, динамических жесткостей и началь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
