Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 63
Текст из файла (страница 63)
11.26), гак как в пределах участка изменение температуры считается линейным. Модуль упругости Е и коэффициент линейного расюирения а в пределах участка считаются постоянными, равными их средавм значениям на участке. Налряжения вычисляются последовательно, от сечения к сечению, задавая напряжения в исходном сечении. При этом может быть два случая; а) для диска с центральным отверстием од = О илией = — р, гдер— О Р контактное давление натяга; ое — задается произвольно; в б) для диска без центрального отверстия о = ое = оаП задается 110 Ф произвольно. По формулам (11.66) и (11.67) вычисляют приращения напряжений аа первом участке, а затем определяются напряжения на внешнем радиусе первого участка по формулам (11.68) н (11.69). После этого но (11.70) а (11.71) находятся напряжения в начале второго участка, эа ступенькой.
Таким образом, последовательно вычисляются напряжения во всех сечениях, в том числе на внешнем контуре диска. Так как напряжения в исходном сечении задавалнсь произвольно, то необходимо провести второй расчет. Задаемся новым (произвольаым) значением ой~) и вычисляем .ф. асс напряжения, включая от и ь дя ее, приусловии,что щ =Он Ы= О г и аа всех участках. Рае 11.26. Схема лиска е аоваткамя иа аеиоеоа ююералеетя 297 Напряжения во всех сечениях определяются по формулам о = о 111+ ро 1з1; е; е1 в; (1121) о = оО1+ роО1, я; я я; ' где коэффициент Р находнтса из УсловиЯ согласованиЯ Радиального наьг жения на внешнем контуре (Ц + о(2) оян ян ~~ян (11.25) Для кюяцого сечения иэ-за наличия ступенек получается две парк напряжений.
В качестве расчетного для каждой пары напряжений следует брать среднее значение. Исключение составляют сечения, в которых накат место действительное изменение толщины (например, стушща нли обод), так как в этих сечениях напряжения изменяются скачком. Как показывают расчеты, существенное влияние на распределение напряжений в диске оказывают наличие или отсутствие в нем централь ного отверстия, а также значение температурного градиента вдоль радиуса В диске с центральным ненагруженным отверстием (см. рис.
11.25) напряжение оя = О, в то время как напряжение о имеет значительно е Ф большее значение, чем в диске без центрального отверстия (см. рис. 11.27). В обоих слу юях температурный градиент уменьшает или даже делает сааь мающими напряжения ое на периферии диска и увеличивает напряженна о и ое в других частях диска. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ДИСКОВ РАДИАЛЬНЫХ ТУРБИН И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ 298 У рабочих колес радиальных турбин н центробежных насосов рабочие ло. натки располагаются на боковой поверхности диска (см. рис. 11.26).
Под дей. ствием центробежных сил масс диска н лопаток, нагрева диска по радиусу и разности температур лопаток и диска в колесе возникает совместная упругая деформация лопаток н диска. В тех случаях, когда лопатки распо. ложены на одной стороне диска, в нем помимо растягивающнх возникают также изгибные напряжения. В результате напряжения оя и ое на стороне диска, где размещены лопатки, могут значительно (в 2...3 раза) превышать напряжения на свободной стороне диска. В связи с этим точный расчет такого колеса на прочность представляет значительные трудности.
Приближенный расчет может быль проведен в рамках расчетной схемы диска осевой турбины, рассмотренной выше, с использованием метода кольцевых элементов. Прн этом жесткость лопаток, т.е. их способность в принимать нагрузки, не учитывается. Масса лопаток считается присое,ценной к диску н распределенной равномерно по его поверхности. Эта пр исоединенная масса при вращении колеса будет создавать добавочную „тробежную силу, влияние которой на напряжения может быть учтено поеным увеличением плотности материала колеса для каждого сечения „ска, Прн наличии покрывного диска считается, что он не оказывает влия„яя иа напряжения в основном диске.
Таким образом, элементарное кольцо высотой ~И, вьщеленное на „вдиусе )1, имеет массу вйл =р(2яАЬ+тЬЬс )г7Я ааи вв Ь вйл = р(1+ ), 2яяь где р — плотность материала диска; г — число лопаток. Отсюда можно определить так называемую приведенную плотность материала колеса: васрЬ 2юЯЛ (11.74) С введением приведенной плотности появляется возможность нспольювать при расчете напряжений в диске метод кольцевых элементов; при юом необходимо для каждого сечения диска вычислить значение р ар ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ДИСКОВ Условие прочности диска требует обеспечения во всех его сечениях необходимого запаса местной прочности при одновременном удовлетворении запаса прочности диска по разрушающей частоте вращения.
Понятие "разрушающая частота вращения" связано с определением несущей способности диска и является важной характеристикой, позволяющей определить, в частности, возможность превышения рабочей частоты вращения. Простейшие формулы Расчета запаса диска по разрушающей частоте вращения получаются при использовании теории предельного равновесия, в соответствии с которой разрушающей частотой вращения л взр принято считать такое значение частоты вращения, при котором во всех точках диаметрального сечения диска окружные напряжения равны пределу прочности материала (о = о г ) . Запас прочности по Разрушающей частоте вращения может быль определен по следующей формуле: л = = (1!" о (К)!с (К)с!К) '14а~р7 (! 1.7~ где оа (К) — предел прочности материала; 7с (К) — текущее значение то,'ь щииы диска; Ьи — толщина диска на внешнем ободе; ʄ— радиус вневс.
него обода диска; р — плотность материала диска; од „вЂ” напряжение аа ободе диска от лопаток; 7 — момент инерции половнйы меридиональног сечения диска; л — рабочая частота вращения диска, об/с. Условие прочности диска включает, таким образом, условие местной прочности и условие прочности по разрушающей частоте вращения с а; Аа. = — Ъйагт, ас О1 ! лразр 1с = — >!с Р л рст' (11.76) (11.77) Рис.
! 1.27. Распределение иаирлжаала а диске без Иелтральною отверстии О а 300 где 7с — действующий запас местной прочности диска в 1-м сечении; а ° 1с дс — нормативный запас местной прочности диска„ асср,~ — нормативный запас диска по разрушающей частоте вращения; ос — предел прочности с материала диска в с-м сечении; о — интенсивность напряженного состоя. сс ния диска в с'-м сечении. Для определения минимального запаса по местной прочности необходимо построить диаграммы интенсивности напряжений ос,, предела проч с ности о и действующего запаса прочности вдоль радиусадиска (рис.
11.27). с Нормативный коэффициент запаса местной прочности дисков осевых турбин следует принимать равным л су > 1,3. Запас местнойпрочностидискацентростремительнойтурбиный лсЭ1,5. Запас по разрушающей частоте вращения для дисков осевых и центро. стремительных турбин 1с су > 1,3...1,4. Если диск изготовлен литьем, то Р козффициенты запаса должны быль увеличены примерно на 10 %. Если условия прочности (11.76) илн Р (11.77) не выполняются, то необходимо изменить профиль диска, уменьшить контурную нагрузку или применить более прочный материал. М 5, ПОНЯТИЕ О КРИТИЧЕСКОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ РОТОРОВ ТУРБОНАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ С появлением в эксплуатации быстроврашающихся роторов турбоиашин замечено множество случаев, когда на отдельных режимах работа >тора сопровождается недопустимо большими вибрациями.
Сколь-нибудь „аительная работа ротора на таких режимах приводит к разрушению констукции из-за выхода из строя опор, касания деталей ротора о неподвижный корпус, разрушения заведомо прочного (ло статической нагрузке) вала я ряда других причин. Многочисленные исследования показали, что появление сильных вибраций ротора обусловлено резонансом, т.е. совпадением частоты его собственных изгибных колебаний с частотой вынужденных колебаний. Соответствующие режимы работы ротора принято называть резонансными режимами Особую актуальность вопросы исследования и устранения резонансных режимов приобретают при проектировании роторов турбонасосных агрегатов, авиационных газотурбинных двигателей, турбогенераторов знергоустановок ЛА и других быстровращающихся роторов двигателей я нестационарных знергоустановок.
Ротор ТНА представляет собой упругую систему, так как лод действием радиальных сил его вал приобретает упругую деформацию изгиба. Если на упругую систему в некоторой точке действует усилие, изменяющееся ло гармоническому закону Д = Хсоаазг то система совершает вынужденные гармонические колебания ло тому же закону; а =Всоайг, где Х вЂ” амплитуда внешнего усилия (возмущающей силы);  — амплит> да вынужденных колебаний; й — круговая частота возмущающей силы; à — время. Собственные (или свободные) изгибные колебания ротора ТНА ганжа следует считать гармоническими. Функцию колебаний ротора можно представить в виде гармонического ряда, когда поперечное смещение любой точки вала определяется нююжением ее смещений ло всем формам колебаний (гармоникам) .
Число форм колебаний соответствует числу независимых координат, необходимых для определения в плоскости изгиба положения всех расчетных масс системы, т.е, числу ее степеней свободы. С другой стороны, число собственных частот колебаний системы равно числу ее форм колебаний. Реальная конструкция ротора в связи с распределенной массой вана и других деталей имеет бесконечное число форм колебаний. В то же время его расчетные схемы в зависимости от степени схематизации могут иметь 301 ЮГ Юг 2-Я агоялп ,.в Йа зй=гь" Рт= Рг! лгг Р*д у, р уг а 2-я агяяла рпс. 11.28. Примеры расчетных схем ротора: а — схемы с различным числом степеней свободы; б — вил упругой линии вала пвв различных формах колебаний различное конечное число степеней свободы, и, следовательно, форм колебаний. На рис.
11.28, а представлены системы с различным числом степеней свободы, а на рис. 11.28, б приведен вид упругой линии вала при его коле. баниях по различным формам, Для нахождения положения точечной массы в плоскости изгиба тре. буется одна координата — линейное смешение у, положение диска опреде. ляется двумя координатами — у и д (угол поворота сечения вала в месте расположения диска) . Условие резонанса для вращающегося ротора (11.78) (11.79) где й = 1, 2,..., л — число кратности частоты возмущающей силы. К числу возбудителей вынужденных колебаний ротора ТНА относятся: газодинамнческие силы, действующие на рабочие лопатки турбины и передающиеся на валы; переменные поперечные силы, возникающие в результате неточности изготовления деталей ротора, зубчатых колес и тд. и несоосности соединительных муфт; неодинаковая жесткость вала в двух напранлениях; неодинаковая жесткость корпусов подшипника в двух направлениях; 302 где Л вЂ” круговая частота собственных колебаний ротора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
