Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Таким образом, расчет резонансного режима сводится к определению такого значения угловой скорости ротора щ, при котором выполняется условие (11.78) . Заметим, что теоретическое число резонансных режимов некоторой системы равно числу собственных частот колебаний системы. Частоты возмущающей силы Й могут быль самыми различными, но, как правило, они связаны с угловой скоростью ротора зависимостью поперечная сила от собственной неуравновешенности (несбалансированности) ротора. Возможны и другие возбудители колебаний.
Особенно опасным является резонансный режим, вызываемый силой неуравновешенности ротора, так как эта сила присутствует всегда. Такой езонансный режим принято называть лритическим, а соответствующую ему угловую скорость ротора ш„— критической угловой скоростью ротора. Для конкретной конструкции ротора частота Й вынуждающей силы легко определяется.
Так частота вынуждающей силы, вызванной неуравновешенностью ротора, имеет число кратности й = 1, т.е. й = со. Таким образом, основной задачей при расчете критических скоростей ротора на зтапе его проектирования является определение собственных частот его изгибных колебаний, 11.6. КРИТИЧЕСКАЯ УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ НЕВЕСОМОГО ВАЛА С ОЛНИМ ПИСКОМ. "ЖЕСТКИЙ" И 'ТИБКИЙ" ВАЛЫ Рассмотрим ццеализированную схему ротора, состоящего из вала, расположенного вертикально (для исключения вапияния его массы) на двух опорах, и диска, установленного в среднем сечении вала (рис. 11.29,а) .
Введем следующие допущения: пренебрегаем массой вала, полагая, что она мала по сравнению с массой диска, однако учитываем упругие свойства вала; считаем, что опоры, позволяя валу свободно вращаться, остаются абсолютно жесткими; полагаем, что центр масс диска смещен относительно геометрического центра О, на величину эксцентриситета е. При неподвижном вале (ш = О) упругая ось вала прямолинейна и совпадает с осью подшипниковых опор. При вращении вала (со Ф О) вследствие смещения центра масс диска возникает центробежная сила Рс и вал начинает прогибаться, что, в свою очеРедь, пРиводит к Увеличению центРобежной силы Рс = т(У + е)шз и увеличению прогиба (рис.
11.29, б) . Однако в связи с упругими свойст- вами вала по мере его прогиба будет возрастать также сила упругого сопротивления вала Р, которую можно считать пропорциональной прогибу вала, т.е. Р„= су. Рвс. 11.29. Схема вевесомого вала с свмметрвчно расволоанялмм янеком Коэффициент пропорциональности с принято называть коэффициентсн изгнбной жесткости вала; он представляет собой значение поперечной пь лы Р„, которую необходимо приложить к валу, чтобы в месте приложена силы был получен единичный прогиб (у = 1 м).
Таким образом, коэффп, циент изгибной жесткости с измеряется в Н/м и его значение зависит от геометрических размеров сечения вала, расстояния между опорами 1 модуля упругости материала вала Е, места приложения поперечной силы р т и условия закрепления вала в опорах. Данный коэффициент может быль определен методами сопротивления материалов. Применительно к рас. четной схеме, изображенной на рис. 11.29, ои равен: для вала на опорах, допускающих поворот сечений (шарнирное опиранпе) с= —; 4 8Е2 (11.80) 1 ° для вала на опорах, не допускающих поворот сечений (глухая заделка) 192ЕХ с= —.
13 (11.81) В каждый данный момент силы Р, н Р, уравновешивают друг друга, т.е. т (у + е) ш ' = су, (11.82) откуда можно получить выражение для прогиба вала ю е Оэ е у (11.83) с — ты' с — — 1 гл ы' е О -е Ряс. 11.30. Амяяктуяяо.частотная ха- рактеристика ротора Формула (11.83) позволяет построить график зависимости прогиба вала у от угловой скорости ш (рис. 130); такую зависимость принято называть амллитудлочястоткой характеристикой. Как видим из графика, при неподвижном вале его прогибу = О. С воз- растанием угловой скорости ш про- У гиб у также возрастает и стремится к бесконечности. Соответствующее значение угловой скорости принято называть критической угловой скоростью вала ш„.
Най- „, это значение угловой скорости из выражения (11.83), приравняв , аменатсль к нулю, т.е. с— — 1=0, мы' откуда (11.84) Соответствующая критическая частота вращения в об/с кр ' /с кр т„ т„ '/ т (11.85) 304 бакр т (11.86) При переходе через критическую скорость знак прогиба скачкообразно меняется и с дальнейшим увеличением от величина прогиба у стремится к величине эксцентриситета с. На рис. 11.31 показано взаимное расположение характерных точек— точки оси подшипников О, геометрического центра диска О, и центра масс диска на докритическом и сверхкрнтическом режимах. На докритнческом режиме (см.
рис. 1131, а) вал прогибается в сторону эксцентриситета е, а на сверхкрптическом (см. рис. 1131, б) — в сторону, противоположную эксцентриситету, н, таким образом, при щ = диск будет вращаться вокруг своего центра масс, т.е. происходит само- центрирование вала. Самоцентрирование вала объясняется действием кориолисовых сил инерции: при подходе к критической скорости диск, помимо переносной, имеет относительную скорость в радиальном направлении. Поэтому на центр массы диска действует кориолисова сила, направленная перпендикулярно плоскости изгиба в сторону вращения вала. Она вызывает поворот центра массы относительно геометрического центра (точки О,) на угол я/2.
В закритической области направление относительной скорости меняется па рис. 11.3!. Взеимиое расположение точек О Оы О» ие яокритическом и закритическом режиечех работы ротора: "'с "кр' б "'ь"'кр ЗИ На практике частоту вращения вала обычно определяют как число оборотов вала в минуту; обратное и кориолисова сила, изменив направление, поворачивает цеиг массы диска на угол я/2 до совмещения с осью подшипников. Как показывают теоретические и экспериментальные исследовапаи валы являются динамически устойчивыми как на докритнческом, так и и сверхкритическом режимах работы.
В зависимости от соотношения мехсду рабочей ьэ и критической ш„ угловыми скоростями валы принято разделять на "жесткие" и нгибкие'~ Если для вала оэ ( ш„, то такой вал называется "жестким". В противном слУчае (ш ) озкр) вал называетсЯ "гибким". СовРеменные ТНА, пла которых характерны высокие значения сэр, могут иметь не только "жесг.
кие", но и "гибкие" валы. Как видно из рис. 1130, на критическом режиме вала (ш = ш„) его амплитуда равна бесконечности (у = ). Разумеется, что реальная сйстема не может иметь бесконечную амплитуду, которая является следствием слишком упрощенной расчетной схемы.
В действительности при подходе к критическому режиму центробежная сила от неуравновешенности диска будет уравновешиваться не только поперечной силой упругости вала, но и продольной силой и силами трения, которые в данной расчетной схеме не учитываются. Влияние сцл трения на амплитуду колебаний рассматривается в рази. 11.11,, Осевыр растягиваюшие усилия при изгибе вала присутствуют всегда. Однако их заметное влияние на значении амплитуды изгнбных колебаний сказывается на больших прогибах, т.е. на резонансном режиме или вблизи него, так как наряду с радиальными составляющими реакций в опорах появляются значительные осевые составляющие, уменьшающие прогиб вала.
ЫЛ.ПОНЯТИЕ О ПРЕЦЕССИИ РОТОРА. ВЛИЯНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО МОМЕНТА НА КРИТИЧЕСКИЕ УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ РОТОРА Рассмотрим систему, состоящую из вала, установленного на двух опорах, и диска, расположенного несимметрично относительно опор (рис. 11 32). Опоры будем считать абсолютно жесткими, вап невесоммм, но обладающим упругими свойствами.
В качестве существенных характеристик диска принимаем его массу т и моменты инерции как относительно оси вращения — полярный момент инерции уш так и относительно диаметральной Ряс. 11.32. яше яа вая яессня 306 оси — диаметральный момент инерции Уд. Попутно заметим, что для тонких исков (например, дисков осевых газовых турбин) между указанными моментами инерции существует зависимость |д = 0,ля, Пусть вал вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. На вращающуюся систему действуют периодически изменяющиеся внешние силы, которые принято называть возмущающими, вследствие чего система будет совершать вынужденные колебания.
Частоты Й возмущающих снл связаны с угловой скоростью вала ш за- висимостью где й = 1, 2, 3,..., л — число кратности частоты возмущающей силы. Под действием возмущающей силы сечение вала, в котором расположен диск, имеет прогибу и угол поворота д. При этом система совершает сложное движение, составляющими которого являются вращение вала вокруг собственной оси с угловой скоростью ш (диск вращается с частотой оэ вокруг касательной 0,0,) и вращение изогнутой (но плоской) осн вала с диском вокруг оси подшипников 00 с частотой возмущающей силы Й.
Последнее движение ротора называют лрецессиониым движением, или прецессией, а угловую скорость Й вЂ” частотой прецессии. Прецессию ротора разделяют на прямую и обратную. Если направления вращений ротора с угловыми скоростями ш и Й совпадают, то такая прецессия является прямой, в противном случае прецессию принято называть обратной. Если при прямой прецессии выполняется условие ы = Й, то это прямая синхронная прецессия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
