Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 60
Текст из файла (страница 60)
кулярна оси вращения и проходит через центр масс корневого сечения лопатки. Ось Х совпадает с осью вращения и направлена в сторону потока газов. Ось Х перпендикулярна плоскости ЯОХ, причем положительное направление выбирается так, чтобы при повороте оси У в направлении вращения лопаток ее положительная часть совместилась с положительной частью оси К. Введем следующие обозначения для размеров лопатки; Я и 11 а Я ар радиусы соответственно корневого, внешнего и среднего сечений лопатки; Ьп — полная высота лопатки,йн =Яа — Як; л — текущее значение высоты лопатки, отсчитываемой от корневого сечения; Гп, 1"'к — площади внешнего и корневого сечений лопатки; т — число ло латок; р — массовая плотность материала. Рассмотрим лопатку„вращающуюся вместе с диасом вокруг оси с Рнс. !1.14. Спсгема коорлннат н осноянме обозпачення прн расчете напряженна от пентробекнмх сня и пере аонаткн Рнс.! 1Дэ.
Расчетная схема попаткн тао угловой скоростью го. Вьщелим бесконечно малый элемент лопатки на те„ущем радиусе Я с плошадью сечения Р (рис. 11.15) . Центробежная сила от массы с(гл бесконечно малого элемента будет г2Р =Яиггг2гл (11.29) яви, учитывая, что г2гл = р Гг2Я, ггРс = рш ГЯггЯ. (1130) Центробежная сила части лопатки от радиуса Я до вершины лопатки Я Яв Р 2 ( РЯсгЯ и (1131) Окончательное определение центробежной силы зависит от закона изменения плошади сечения лопатки Р по ее длине. Лопатка с постоянным сечением ло высоте (Г = сонат) .
В эгом случае центробежная сила отсеченной части лопатки Яв Рс рог Г 1 ЯИЯ и (11 32) яли после интегрирования и подстановки пределов дг Лг Рс =Рог с (1133) Если на периферии лопатки установлен бандаж, то центробежная сила от его массы, приходящаяся на одну лопатку, мбив"' Рс6 Л' -и' ализы* Рс =РсагГ ' + 2 г (11 34) Растягивающее напряжение в сечении, взятом на радиусе Я: Р Л' — Нг мби ыг о = — =рш г + Р Р 2 гГ Очевидно, что максимальное напряжение достигается в этом случае в корневом сечении, т.е. приЯ =Я „ 281 где та — масса бандажа; т — число лопаток.
Тогда центробежная сила отсеченной части лопатки с учетом бандажа Дв Дк мбив"' г Ор,пат =Рог + 2 *"к (11.26) г юбкам срыва Рщ ~~срйл т~к (11.36) На рис. 11.16 приводится распределение напряжений о по высоте лопатки с постоянной площадью сечения, откуда видно, что максимальное напряжение о щ „в такой лопатке имеет место в корневом сечении. Кроме того, важной особенностью таких лопаток является то, что при 'у' вииб д р еорв независжотыоЮД попер го сечения.
Лопатки с постоянной площадью поперечных сечений выгодно применять в случае их относительной малой высоты (Ьл/Я р < ЦЗ). Такие короткие лопатки применяются обычно в парщюльных автономных турбинах, однако с увеличением высоты лопатки напряжения о у кориа Рвс. 11.16. 1Ччщределелие иапрлжмпн1 вдоль лопатки с постоющым поперечным сечением: 1 — без бандажа; 2 — с бзндикем Рис.
11.17. Распределение площади велеречив. то сачащя и иапрлмения вдоль лопатки с переменным сечмщем прв различных апачи ивах показателя степам Ч 282 в к Учитывая, что =Я Ьл, получаем окончательную расчет. 2 иую формулу для максимального напряжения растяжения от центробежных снл в лопатке постоянного сечения таиовятся недопустимо большими, что требует специального профилироеалия плошади сечения лопатки по высоте. Лопатка с переменным сечением ло высоте. В предкамерных турбинах ТНА, для которых характерен большой секундный расход рабочего тела (особенно при большой тяге двигателя), высота рабочей лопатки достигает значительных значений. С целью уменьшения напряжений в самих лопатках, а также снюкення центробежной нагрузки от них на диск, такие лопатки целесообразно выполнять с переменной площадью сечения по высоте.
Характер изменения площади поперечного сечения лопатки по высоте удобно аппроксимировать степенной функцией Р' = Гк — ал Ч, (11.37) где а — коэффициент пропорциональности, определяемый иэ условия яа радиусе Я Я, Гл = р'к — пав, откуда "к ~в (11.38) д — показатель степени, определяющий характер изменения площади по высоте.
Тогда значение элементарной центробежной силы АР =Рсоа (Рк — ай и) (1с„ей)сИ. Полная центробежная сила лопатки ал Рс Рш 1 ( к в" ) (сск й)ссл е вли после интегрирования с учетом (1138) и преобразований Р =РсоэРкйлЯ а, (1139) где 1 ~а Ик ал а 1 (1 а )( к + л ) Лср Рк в+1 я+2 Напряжение в корневом сечении лопатки со степенным законом изменения плошади сечения по высоте с учетом бандажа 283 авда о = рог'й„)г а+ гРи (11.40) На рис.
11.17 приводится изменение напряжений растяжения по высоге лопатки при различных законах профилирования (без учета бандажа) Как видно, при 4 > 1 максимальное напряжение будет в корневом сеченюг а при 4 ( 1 оно может быть в сечении, расположенном выше корневого Если зависимость изменения плошади поперечного сечения лопатки от высоты не установлена, но известны площади сечений, то напряжеивя растяжения от центробежных сил в заданных сечениях определим по еле дующей формуле: ! г Е ~Р +Р.)~Нг )зг) 4Р; о (11.41) где! — номер сечения. Нумерацию сечений следует вести от радиуса 11 к корневому сечению. При расчете достаточно взять четыре-пять сечений по высоте лопатки, НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА ОТ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ СИП окружная скорость лопатки на данном радиусе и; плотность газа рг и Рг'» давление газа р, ирг.
Здесь индексом "1" отмечены величины, характеризующие состояние газа иа входе в рабочее колесо, индексом "2"— величины на выходе. Рис. 1!.18. Расчетиаи схема иопатки при опрепеае. х иии иаприжеиия изгиба от газоиых сии На изгиб рабочие лопатки рассчитываются иа режиме максимального расхода рабочего тела. Газодинамические силы, действующие на лопатку„ можно представить в виде интенсивностей нагрузок Рх и Ру, отнесенных к единице длины лопатки и действующих на лопатку в направлении ука.
занных осей (рис. !1.18). Из газодииамического расчета турбины известны следующие параметры газа; проекция скоростей газа на ось, совпадающую с осью вращения вала, и на ось, перпендикулярную ей, с,, с,„, сг, сг„, интенсивность нагрузки на радиусе зс определяется по формулам 2 ил 2 2ид Р» (Р1 Рз) Р1с~а(ста — сга); (11.42) 2вд — р1 С1а (Сти — С1и), (11.43) пе е — степень парннальности турбины.
Зная интенсивности распределенной нагрузки Р„и Р„, определим геперь изгибающие моменты Мх относительно оси ОХ в плоскости 220У и М относительно 01' в плоскости ЯОХ, в корневом сечении лопатки, где они максимальны. Элементарные моменты в корневом сечении ~1Мх =Ру(12 11к)с112' Рх(22 як)с2~' Полные изгибающие моменты в корневом сечении (11.44) дв М„ / Р (Я Я„)сИ, дк (11.45) дв М = 1 Р„(й — Я„)йЯ.
дк к дв тая в т(~1иср стиср1 Ру = (11.47) таси гнет — секундный расход рабочего тела турбины, кг/с. В случае активной турбины Рг р Рт р тогда выражение (11.46) упрощается ~ т(с~аср стаср1 Р = (11.48) ваап В случае коротких лопаток, весьма часто используемых в турбннах ТНА, приближенно можно считать, что интенсивность нагрузки на среднем Радиусе лопатки С учетом усреднения Р, и Р„изгибающие моменты относителен а осей ОХ и ОУ выразятся следующими зависимостями: 1дв-Л>* М„= Ру 2 (11.49) М =Р У х 2 В общем случае напряжения изгиба лопатки определяются так же, каи напряжения при пространственном изгибе стержня, т.е.относнтельно главньц осей инерции.
Для этого необходимо определить положение главных осе» и найти моменты газовых сил относительно этих осей. Профиль поперечного сечения лопатки реактивной турбины изображен на рис. 11.19. Главные оси инерции проходят через центр тяжести сечения, причем приближенно можно считать, что ось Г параллельна хорде и напраа. лена от передней кромки профиля к задней, а ось ч перпендикулярна оспа и направлена от корытца к спинке профиля сечения лопатки. Моменты газовых сил относительно главных осей инерции М мМхсоа)3+Муип13; М„= Мл ащ 13 —, Му соа 13. (11.50) М=М;М= — М.
х ч у' Рнс. 11.! 9. Геометрические характеристики лопатки с реактивным профилем Рнс. 11.20. Геометрические характеристики лопатки с активным профилем Профиль поперечного сечения лопатки активной турбины изображен на рис. 11.20. В связи с малыми углами установки активных лопаток можно полагать угол 13 = О, тогда Напряжение изгиба в любой точке сечения определяются соотношением (1151) где У, Уч — главные моменты инеРЦии попеРечного сечениЯ, м~; Ц, 1'— „рсрдннаты точки относительно главных осей, м. Необходимо определять напряжения изгиба для точек сечения, наиболее удаленных от главных осей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
