Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 62
Текст из файла (страница 62)
чений на его характеристикп прочности. а В соответствии с первыи подходом для диска с зацанньь ми геометрическими размерами и заданным материалом условие его проч. ности проверяется по двум критериям — по местной прочности и несущей способности (по разрушающей частоте вращения) . В случае неуцовлетворения хотя бы одного из этих двух условий проч.
ности необходимо изменить геометрию диска (главным образом размеры, характеризующие его профиль) или применить другой конструкционный материал. Второй подход предполагает целенаправленное достижение такого профиля диска, при котором обеспечивается минимум массы диска при условии выполнения ограничений на местную прочность н несущую способ. ность, а также конструктивных и технологических ограничений. Решение подобной задачи — задачи оптимального проектирования — возможно лишь при использовании современных ЭВМ и эффективных вычислительных алгоритмов.
В настоящее время такой подход к расчету, а точнее к проекты. рованию дисков, а также других ответственных деталей двигателей быстро развивается в рамках системы автоматизированного проектирования. Расчет местной прочности лиска связан с определением напряженного состояния в любой точке диска. Составим соответствующую расчетную схему путем введения следующих гипотез н допущений относительно свойств материала, геометрии диска и приложенных к нему нагрузок (рис.
11.24): материал диска упругий, изотропный; диск тонкий, толщина й и ее изменения малы по сравнению с наружным Ь радиусом 24„ диска ( — < 1); н диск симметричный относительно своей срединной плоскости; напряжения изгиба и кручения, которые, как правило, значительно меньше других, не учитываем; внешние нагрузки (от лопаток на внешнем диаметре и от напрессовкя циска на вал — на краю центрального отверстия распределены равномерно по толщине диска и по его окружности); 292 температура распределяется равномерно по толщине и по окружности, „зменяясь только по радиусу.
С учетом введенных допущений можно считать, что в тонком осесим„тричном диске под возденствием внешних нагрузок возникают нормаль„,е напряжения ол и оа, причем радиальное напряжение од нормально „кольцевому сечению, а окружное напряжение ое — радиальному сечению писка. Определение напряжений ол и ое является основной задачей при расзете местной прочности диска. Следует отметшь, что такая задача является весьма сложной статически неопределимой задачей. Точные определения напряжений од и ое возможны лишь для некоторых частных случаев профилей дисков, а именно для дисков постоянной толщины, конического диска н диска равного сопротивления.
В быстровращающихся турбинах ТНА такие диски практически не применяются, так как в них не обеспечивается необходимая прочность. Условия прочности, а также конструктивные и технологические требования приводят к тому, что реальные конструкции дисков могут иметь профили довольно ело кных форм — с резкими изменениями толшлны в районе обода и стушщы, с различными законами изменения толщины полотна. Кроме того, неравномерный нагрев диска по радиусу приводит к соответствующему изменению величин Е и а, которые зависят от температуры.
Существуют приближенные инженерные методы расчета дисков произвольного профиля, которые позволяют определить напряжения в нем с требуемой для практических расчетов точностью. Среди этих методов наибольшее практическое применение получили методы конечных разностей, двух расчетов, интегральный и кольцевых элементов. Метод двух расчетов подробно рассмотрен в учебнике Г.С. Скубачевского 1181, а интегральный метод — в учебнике А.Ф. Гурова и других авторов 112]. В практике расчетов дисков ТНА получил применение метод конечных разностей, который обеспечивает приемлемую точность расчетов и, кроме того, удобен при расчете на ЭВМ.
Однако в последнее время предпочтение отдается методу кольцевых элементов, который также удобен при расчетах на ЭВМ, отличается большей точностью и простотой. Перечисленные методы дают воэможность определить распределение напряжений вдоль радиуса 11 диска, т.е. в одномерной постановке. Во многих случаях, однако, реальные условия работы турбин таковы, что существует неравномерное распределение температуры материала диска не только вдоль радиуса, но также по толщине и по окружности. Кроме того, актуальной является задача определения напряжений в диске с учетом концентраций напряжений, например в местах соединения диска с лопатками, резкого изменения толщины в области отверстий в полотне диска и т.п.
Такие задачи можно решить лишь в трехмерной постановке. Эффективным методом их решения в настоящее время является метод конечных элементов, который позволяет реализовать на ЭВМ математические модели, значительно приближающиеся к реальному объекту расчета. Тем 293 не менее решение задачи в одномерной постановке имеет свои обда применения, например позволяет быстро оценить напряженно-деформн ванное состояние диска на этапе эскизного проектирования двигать~ Предпочтительным при этом является метод кольцевых элементов, ра ' сматриваемый ниже.
РАСЧЕТ ДИСКОВ МЕТОДОМ КОЛВЦЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ расчетные уравнения. В соответствии с данным методом диск произ вольного профиля разбивается кольцевыми сечениями на участки. Каждий такой участок рассматривается как кольцевой элемент постоянной толпаь ны, средней между толщинами на границах участка. Считается также, чге в пределах участка температура изменяется вдоль радиуса по лннейнщьу закону, а модуль упругости материала Е и коэффициент линейного расадь ренин а принимаются постоянными, равными их значениям в пределн1 участка. Пример разбиения диска на кольцевые элементы даи на рис. 11,25 В основу метода кольцевых элементов положены две формулы расчец напряжений в диске постоянной толщины, которые могут быль получеаи путем решения дифференциального уравнения радиальных смешений а диске постоянной толщины.
Данное уравнение имеет следующий вид ам 1 йи и аг 1 — и' — — — — — — = (1 ед)а — — — рщ Я, (11.59) ась д ао )11 ал Е где и — радиальное смешение; р — плотность материала. Считая, что в пределах участка температура меняется по линейному закону Г = Г;+а( — Яг), получаем, что Щг))ь = а, где а = 1з1)ЬЯ.
Общее решение дифференциального уравнения (11.59) имеет внй и =С,Я+ — +В,Яэ +В Вэ, (11.60) где С, и Сз — постоянные интегрирования. бт Рис. 11.25. Схема разбиения диска пе участки и распределение напряжений вдоль рв' диуса (диск с цеитрельимм отверстием) 294 коэффициенты В, и В определяются соотношениями 1 1 1 — и' В = — а(1+д)е, В =- — — р з 8 Е для того чтобы перейти от радиального смещения и к напряжениям ое а е, воспользуемся формулами Е и Ии о = [ — +д — — аг(1+и)1 1 — и* Я йд (11.61) Е йи и о = — [ — + д — — аг(1+ д)1. Е 1 „* нл Е (11.62) Подставляя в них общее решение (11.60), получим ее =, [(1 е и) С, + —, С, + В, (1 + 2д)Л + +В (1+ Зд)Я вЂ” аГ(1+и)1; (11.63) о = — [(1+д)Сг — — Сз+В (2+и)К+ Е 1-и 1 — и* Л2 г +В (3+и)Яз — аг(1+и)) .
(11.64) Постоянная Сз определяется из условия, что в начальном сечении 1 напряжения ое, и од известны (постоянная С, далее не используется, ! $ поэтому ее не определяем) . Формулу для определения Сз для 1-го участка можно получить, составив разность напряжений ое, и оя, Сз = (о — о11 ) — Я. + — В Я. +В Я .. 1+и з 1 з ч 2Е Г 2 (11.65) Приращение напряжений на участке определяется в виде следующих разностей: Ьое =о,. -ое., 1+! 1 аоя =он оя . !+1 1 Я[ гзое = ~1 (ое. о .) + ршзВз[(1 д) (1 + Зд) 295 Подставляя сюда формулы (1!.63) и (11.64), получаем после алгебРаических преобразований рабочие формулы приращения напряжений 1 а! 4 х — — Еа — (А + — )) — !эя; З ая ' х 2 (1166) я,'. Ьо = ((о,— о ) ро!эйт((1 д) + (3 ед) + ] + 4 я 1 ! 1 а! 2 ~ х + — Еа — (Я вЂ” — )~ — ЬЯ; Э ьЯ ' х ~ 2 (11.67) я,.„+ я,. где х = я' !+ ! Схематизация профиля диска системой кольцевых элементов привод!и к ступенчатому изменению толщины.
Поэтому напряжения при переход! с участка на участок нзменянпся также по ступенчатому закону. Напряжения на внешнем радиусе участка Ф =О,1, + ЬОв, в;„ (11.63) Оя, =Оя +Доя. !ь! ! (11.69) Напряжения ов. и о! на внутреннем радиусе следующегоучаст'!'+1 !+1 ка определяются следующим образом. Из уравнения радиального равновесия внутренних сил Г Оя я!+1 Оя Ьг+! !+1 !+1 получаем Р !+ ! о =о' !+! 8+! ьуь ! Ьг = — о ь!+ ! !+! я.
(11.70) получаем о, ио =о до в+, яг„в+, я;„ откуда (11.71) = о +и(оя — я ) в;+, !+! !+1 Методика расчета. Для проведения расчета диск разбивается на коль- 296 Из условия равенства перемещений сечения (!'+ 1) и;+, = и,.', с уче- 1 том и = — (ов — доя)Р Е ,еые участки постоянной толщины (рис. 11.25), равной ее среднему знааееь зев вюо. При этом для сужающейся части диска должно выполняться услозас 1 ие й /Ь;+, ~ 1,3, а для расширяющейся части в месте перехода от полотна ~сна к ободу — условие л;+ 1/Ь; < 1,3.
радиальное напряжение о „на внешнем радиусе диска (контурная „грузка) от действия центробежных сил лопаток и замковой части диска ,адается. Оно может быль определено по формуле Р к ел„= „Ле е — напряжение растяжения в корневом сечении лопатки от действия Р аентробежных сил пера лопаток и бандажных лопаток; Ек — площадь корневого сечения лопаток; г — число лопаток на колесе; ߄— внешний РщиУс диска; Ьн — толщина диска на внешнем РадиУсе. Кривая изменения температур по радиусу диска заменяется ломаной данией (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
