Конструкция и проектирование ЖРД Гахун Г.Г. (1014171), страница 66
Текст из файла (страница 66)
ных параметров. Остановимся кратко на сущности первого метода, имея в виду, что более подробно он и другие методы рассмотрены в работе (221. МЕТОД ЧАСТОТНОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ В тех случаях, когда число степеней свободы ротора не превышает трех, расчет его критических скоростей без применения ЭВМ проще всего проиэ водить методом частотного определения. В конечном итоге при этом задача сводится и решению частотного уравнения, являющегося алгебраическим, степень которого равна числу степеней свободы системы.
312 Как показано в разд. 11.7, частотный определитель составляется на основе канонических уравнений метода сил, там же приводится частотный определитель для системы с двумя степенями свободы (консольно расположенный диск) . Для схемы, состоящей из трех точечных масс (см. рис. 11.34), канонические уравнения имеют внц 2 у, =аз г т, Й' у, + аг г тг й у, + + ог зтзй 2 Уз =пг 2 тг й Уг + ег г тг й Уг + 2 + оззтзй Уз' 2 уз =аз, т, Й у, + аз г тг Йг уг + 2 + оззтзй уз. (11.92) где У 2.
Уг, Уэ — прогибы ротора в точках располохсения масс; й — частота прецессии; аз — коэффициенты податливости, причем индекс 1 означает I номер сечения. в котором измеряется перемещение, а индекс 1' — номер сечения. в котором приложена единичная сила. На критическом режиме выполняется условие щ = й=)ь кр где Х вЂ” собственная частота поперечных колебаний ротора. Кроме того, определитель, составленный из козффициентов канонических уравнений, равен нулю.
Для системы уравнений (11.92) частотный определитель имеет вид 1 аг 2 тг — — аг г тз '"2 з тз 2 кр 1 ог г лгг —— кр аг, т, огата (11.93) 1 озэтз- —, кр азз тз азгтг (11.94) 313 Для схем, которые содержат один диск и одну точечную массу (см, рис.
11.34, е, ж), система канонических уравнений имеет внд у,=аггтзй у,+аггтгй уз+а,з1 Х 2 2 2д Х АйгВг' Уг=пггтгй Уг+«ггтгй Уг+озззг, г 2 Х Айгдг' юг=аз! т Й Уг+азгтгП Уг + + аэ зуг А11 ег~ (11.94) где дг — угол поворота сечения, в котором расположен диск; 32„— дгц. метральный момент инерции диска; А — коэффилиентнрецессий; волу чае тонкого диска А = 1 — 2 —. Гг Соответствующий частотный определитель будет (лрн условии, что нз критическом режиме А = — 1) 1 а, ! т! — — а! 2 глг 2 а! 33 гд кр 1 а2 2 т2 к Р = О. (11.95) аз з.~ гд аг, т, — аз зэ зд аз! т! аз г !лг 1 Вводя новую переменную х = — и раскрывая определитель (11.93) ! кр или (11.95), получаем кубическое уравнение: хэ Ахг + Вх — С= О.
(11.96) Если в определителе (11.93) ввести обозначение а! = аб тт, то коэффициенты уравнения (11.96) равны: А =а! ! + аг 2 + аз э'* а! ! а! з + + аэ 2 аз э аг г аг э !232 аз э а,, аг В= а! 2 !222 а, ! а! 2 а! з а2 ! а2 2 !22 3 аз ! аз г аз з Для определителя (11.95) используются те же коэффициенты лри условии, что а!3 lг а23, Корни кубического уравнения (11.96) вычисляются известными математическими методами. Особенностью метода частотного олределителя является то, что степень частотного уравнения равна числу степеней свободы системы. Поэ. тому для систем с числом степеней свободы более трех этот метод целесообразно применять лишь в тех случаях, когда используется ЭВМ. 314 11.9. СПОСОБЫ БОРЬБЫ С КРИТИЧЕСКИМИ РЕЖИМАМИ РОТОРОВ Рнс.
11.35. Недопустимые эоны работы ТНА на амплитудно ыстотной характе- ристике Ротора шлее шлрг 315 При проектировании ТНА необходимо обеспечить безрезонансную работу ротора во всем диапазоне его рабочих частот вращения. В некоторых случаях прн этом приходится учитывать возможность совпадения рабочей Угловой скоРости ог РотоРа не только с пеРвой, но и с последУюпгнми (второй. третьей. а в ряде случаев и с четвертой) критическими скоростями. На амплитудно-частотной характеристике ротора выделяют запретные резонансные зоны (рис.
11.35), в пределах которых не допускается работа ТНА во избежание больших вибраций (на рисунке эти об. ласти заштрихованы). Надежность ротора по критическим угловым скоростям оценивается отношением рабочей угловой скорости к ближайшему значению критической скорости й =со /сон. (11.97) Это отношение должно быль больше нли меньше единицы. Если рабочая угловая скорость близка к первой критической, то условие надежности записывается в виде следующего неравенства 0,85 < /с < 1,15. (11.98) Неравенство (11.98) определяет запретную резонансную зону вблизи первой критической скорости. Если рабочая угловая скорость близка к одной из высших критических скоростей, то условие надежности ротора имеет внд (0,93 ...
0,95) <й < (1,05 ... 1,07). (11.99) В последнем случае допускается более узкая запретная резонансная эона, так как резонансные пики для высших критических скоростей являются более острыми и захватывают более узкий диапазон оборотов. Если проектируемый ротор не удовлетворяет условиям надежности, то приходится выполнять специальные мероприятия по борьбе с резонансными режимами.
К таким мероприятиям относятся: отстройка от резонансных режимов; демпфирование колебаний ротора. Отстройка от резонансного ре- кестлего" жима направлена на изменение вели- г йг чины критических угловых скоростей, а не рабочей, так как последняя определяется из условий рабочего процесса ТНА на более ранних этапах проектирования и не подлежит изме- нению на этапе конструирования. Таким образом, отстройка от резонанс.
ного режюиа обеспечивается путем изменения упруго-массовых характерна. тик системы. Демпфирование колебаний ротора направлено на уменьшение ампли. туды его колебаний при разгоне и на рабочем режиме. ОТСТРОЙКА ОТ РЕЗОНАНСНЫХ РЕЖИМОВ Сдвиг резонансных режимов в область больших угловых скоростей по сравнению с ш (вправо).
Чаше всего сдвиг вправо производится в тех случаях. когда ш ротора несколько меньше ближайшей ш„. Если прн этом ближалшей щ„является первая угловая скорость, то обеспечивается работа ротора в области жесткого вала. Основными мероприятиями по отстройке вправо являются: а) повышение жесткости вала при изгибе путем увеличения сечения вала уменьшением расстояния между опорами и введением дополнитель ной опоры; б) переход на двухвальный ротор, Сдвиг резонансных режимов в область меньших угловых скоростей (влево). Чаще всего сдвиг влево производят в тех случаях, когда щ ротора несколько больше ближайшей шкр, или же если стремятся к работе ротора в области гибкого вала.
Работа ТНА в области гибкого вала характерна тем, что в диапазоне угловых скоростей щ » щ„ротор самоцснтрируется и зто уменьшает как нагрузку на опоры, так й прогибы вала. Однако достижение закритических угловых скоростей сопряжено с необходимостью переходачереэ критическую скорость при разгоне и остановке ротора, что требует прлменения специальных устройств, ограничивающих прогибы вала на переходных режимах. Основными мероприятиями по отстройке влево являются: а) уменьшение изгнбной жесткости вала путем увеличения расстояния между опорами и перехода на консольную схему ротора вместо междуопорной; б) введение упругой опоры.
Сдвиг ьэкр влево путем снижения нзгибной жесткости вала имеет ограниченное йрнменение, так как приводит к нежелательному увеличению прогибов вала в рабочем диапазоне са. В этом отношении рациональным решением является сдвиг критических режимов на более низкие значения сокр путем введения в конструкцию опоры специальных устройств, снижающих жесткость опоры, так как при этом жесткость самого вала сохраняется в допустимых пределах. Рассмотрим влияние упругой опоры на критическую скорость ротора на простом примере одномассовой системы без учета гироскопического момента (рис. 11.36).
Пусть одна из опор (в данном примере — правая) 3!6 рас. 11.36. Схема ротора е упругой опорой является упругой, т.е. имеет конечную жесткость соп Введем величину приведенного козффициента жесткости ротора сп в точке закрепления диска А с учетом податливости опоры. Тогда критическая угловая скорость ротора определяется из равенства (11. 100) 3 Е> ! с а (11.102) 1*, 11-1,1' Определим соя „. .пр Уоп =Р—, ! Из рисунка нетрудно увидеть, что ус„ Роп С другой стороны,уо„= —, где Роя соп Таким образом Р Р, У оп.пр !т соп !т с =с (11. 103) оп.пр оп !т Ф Разрешив выражение (11.101) с учетом (11.103), получим формулу для расчета приведенного коэффициента жесткости 317 где пт — масса диска; Р с пр пр >пр у + уоп.пр смещение вала в точке закрепления диска под дейа станем силы Р.
Определим теперь с„с учетом жесткости опоры со„. Справедливо следующее соотношение: оопп,т Ч 1 ) 1 (11.101) спр в оп.пр где с — козффициент изгибной жесткости вала; с и пр коэффициент жесткости опоры, приведенный к точке закрепления диска А. Для схемы, изображенной на рис.
11.36, (1 в ол р 3 пр (11.10е) лг шшй Рнс. 11.37. Схема щеаевого уплотвснвл вала Рнс. ~.ЗВ. Завнснмость ампантулно-час. тотноа характернстлкн ротора от местФг ШлцлРг коста щеаевого уплотвенна 31В с + с в оп $ Если жесткость опоры без специальных упругих элементов сравнили с жесткостью самого вала, то и в этом случае ротор рассматривают как систему с упругой опорой, т.е.
как единую систему ротор — опоры. Значительное влияние на величину критических скоростей вращения ротора ТНА оказывают щелевые уплотнения насосов и вала. При работе ТНА в них возникают гидродинамические силы, что приводит к сущест. венному увеличению критических скоростей ротора, а в некоторых слу. чаях — к потере устойчивости движения ротора. Гидродинамическая сила гт . действующая со стороны уплотиениа У' на ротор, появляется вследствие различных зпюр статического давно ння в верхней и нижней частях кольцевой эксцентрической щели и пред.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
