Жидкостные ракетные двигатели Добровольский М.В. (1014159), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2. 1! видно, что при заданной тяге контур оптимального сопла наименьшей длины близок к контуру сопла наименьшей поверхности. Контур оптимального сопла с заданной площадью ~з определится точкой касания горизонтальной прямой, соответствующей плошади )з с кривой постоянной тяги. Применение оптимальных сопел дает большой выигрыш не только в тяге, но и в габаритах сопла.
На рис. 2. 12 приведено сравнение длин н контуров различных типов сопел. Оптимальное сопло с наименьшей длиной сверхзвуковой части получится при выполнении контура с угловым входом. Для ЯРД такое сопло наиболее выгодно, однако технологические трудности и опасность срыва потока около угловой кромки приводят в ряде случаев к необходимости выполнять вход с небольшим скруглением. В данном случае мы находили оптимальное сопло из числа укороченных, получаемых путем отрезания части исходного сопла.
Контур оптимального сопла может быть также получен непосредственно в результате решения вариационнои задачи о нахождении контура сопла наибольшей тяги при тех или иных заданных условиях. Так, в работах (40], [52], (56] решается задача определения профиля оптимального сопла, обеспечивающего наибольшую тягу при заданных длине сопла Л,, дав. ленни в камере сгорания рз и давлении окружающей среды р„; в работе (50] рассматривается варнационная задача нахождения оптимального сопла наименьшего веса.
В указанных работах учитываются потери тяги на рассеивание и на нерасчетность режима работы сопла; остальные виды потерь (в том числе потери на трение) не учитываются. Определив оптимальный контур сопла с заданной длиной (или другим параметром), мы можем построить семейство оптимальных сопел и из этого семейства выбрать сопло наиболее удовлетворяющее нас по 37 с ~~~с' ~ъфс~~~с~ Сь ф ~Ъ с сэр~~ '" а).О сЪ о о о о Я 3 Б о Ф .8. о Р > О. о З С2 (;» СЪ СЬ ~ ~ С'.
Ы 38 другим условиям (вес, мидель, потери на трение и т. д.). Прн этом потери на трение можно найти непосредственным расчетом. Потери тяги оптимальных сопел как полученных путем укорачивання исходных сопел, так и построенных по результатам решения вариационной задачи, практически одинаковы. В работе [56] на основе решения вариационной задачи найдена связь между величиной недорасширения (ра — ри) и углом ре для сопел заданной длины: з1п2ра=-' " с1да. (2,23) а) 293 а - =гд Ее=и еб ар Здесь аа — угол Маха; з1п "а = (2.
24) Ма Эту зависимость можно использовать при расчете сопел двигателей, работающих в пустоте. м Рнс. 2. 12. Сравнение сопел различных типов: М га бп Еб='а б1 укр а — по контурам; б — по планам: у †идеальн; 2 †коническ; д †оптимальн; Š— е центральным телом 2.6. ПРИБЛИЖЕННЫИ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ КОНТУРА ОПТИМАЛЬНОГО СОПЛА Порядок построения При выполнении эскизного проекта для возможности приближенного расчета тяговых характеристик двигателя, расчета охлаждения, а также для оценки веса двигателя часто достаточно знать приближенный контур сопла, размеры которого незначительно отличаются от размеров точного контура. В этом случае можно использовать приближенные методы построения, которые позволяют быстро найти оптимальный контур.
Ниже при. водится один из таких методов, основанный на результатах решения варнацнонной задачи о нахождении контура оптимального сопла заданной длины и дальнейшего анализа семейства найденных контуров (56], Расчеты проводились при постоянном показателе изэнтропы п„= =1,23.
При построении сетки характеристик для нахождения контура, область критического сечения строилась дугами окружности (см. рнс. 2. 14). Радиус округления входной части на участке до критического сечения угони=0,75Ркр; радиус скругления образующей на входе в закри.
тнческую часть у,„р — — 0,225Р,р. Поверхность критической скорости принималась выпуклой (см. рис. 2. 9, в). На основании анализа семейства контуров оптимальных сопел построены кривые зависимости угла Е,„наклона контура в точке касания к образуюшей АА„на входе в закритическую часть и угла наклона контура на срезе ра от безразмерной длины сопла Х„=1,ог)с„р и безразмерного радиуса сопла на срезе )ьаЯ„р (рис. 2. 13). Закритическая часть контура на участке АпС приближенно аппроксимнруется параболой.
Расчеты показали, что замена точного контура параболическим приводит к расхождению радиальных размеров сопла в пределах 1 — Зо1о (56]. 39 Построение контура производится в следующем порядке (рис. 2. 14). По известному тс„р строим контур сопла в области критического сечения, принимая )секр=1 5)тир и гоар=0,45)сир. По известным (заданным или определенным расчетом) двум параметрам из четырех (7.,Яир, )танко; '1з ~кр б 8 10 т7 Уе Гб 78 Лс ткр Рис.
2.13. Зависимость р и рз от длины Е,1К,р и радиуса сопла на срезе ЯзЯ р Рз,. р ) с помощью сетки рис. 2. 13 определяются два других параметра. Обычно известны или заданы — ' = ~г — (или, что одно и то же, рз/рз, ма Уэ е 11.с йт У.р или Мз) и угол наклона контура на срезе Рз. Типичные для сопел ЖРД значения рз находятся в пределах 10 — 14'.
Иногда рз можно определять по соотношению (2. 23). Рис. 2. 14. Построение контура сопла Зная Т.„)сз, Р~ и рз, находим точку А„, проводя под углом 5 касательную к дуге АА', и точку С вЂ” по известным Е, и ттз. Для построения параболы проводим из точки С под углом рз прямую С1 до пересечения с касательной А„7. Разбив отрезки А„( и С7 на 5 — 7 частей и соединив соответствующие точки 1, 2, 3 и т, д. прямыми, строим огибаю. щую параболу А„С. Линия АА„С и будет искомым контуром сверхзву.
ковой части сопла, 40 В работе 181 В. Д. Курпатенковым подробно изложен метод построения контура сопла. Примеры построения контура профилированного сопла Пример 1. Найти профиль высотного сопла двигателя, работающего в пустоте (р,=О . авление в камере рз=ЗО кГ/см' (296 Мл/мз); площадь критического сечения /„р — — 100 слР; (/7«к=56,4 мм); а«,=1,2; /7=37 кГ м/кг град (360 дж/кг град); тл=збтгр(с„ Решение. Задаемся давлением на срезе рз=0,075 кГ/смз (7350 и/м').
1. Определим плошадь среза сопла /з, а также скорость юз и плотность продуктов сгорания на срезе 94. По формуле (1. 20) или графику рис. 1. 8. 1 1 2 '1«ик ' глГлин — 1 / 2 ''з ' и/12 — 1 " у'(: —:)'-(: —:): ' )/'('— ..')"-('— :)" /7з= 332 мм; /сз//тки=5 885; и — 1 к 2«( ' л~ [ — ( — ) 1, З-1 1,2 л0,0751 1,з " 2 9,81 ' .37 3650 ~1 — ~ — ') ~ =3170 м/сек. 12 — 1 ~ ~ЗО) По формуле (1. 23) к =) — [( — ) "' — 1~= к [( — ) — ~1=к.14.
ОпРеДелим йз и йз! рз 30 104 йз = = = 0,227 кГ сект/м4 (2,23 кг/мз); ЛРТз 9,81 37 3650 ! 1 Оз= Оз ~ —.) ' = 0,227 ( — ) = 1,54 1О з кГ секя/м4(0,0151 кг/мз). ~ы) ' ~ ) 2. Определим угол наклона контура нз срезе сопла рк, обеспечиваюший при заданных р, и р, оптимальный контур сопла. По формуле (2.23) РЗ вЂ” Рн - с З 0,075 104 — 0 Мп 28з= )л Мз 1 = У 4,14з — 1 = 0,389, — 9 шз — 1,54 10 3 3170з 2 откуда 2))4=22'30', рз=!Г'15'.
3. Зная рз и /14 и пользуясь графиками рис. 2.13, определяем угол р и длину сопла 1,,: =34 15', /«=124/7«к=698 мм. 4, Определяем радиусы скругления входной части сопла. /(к«к=1,5/7«к=1,5 56,4=84,6 ммг гики=0,45/7«к=226 мм. 5, По данным Р, Рз и размерам определяем профиль сопла, аппроксимируя параболой контур сопла (см. рис. 2. !5).
Пример 2. Определить профиль сопла камеры двигателя, работающей при следующих параметрах. 41 Давление в камере сгорания р,=бо кГ/см' (5,92 Ми/м'); давление нз срезе рз=об кГ/смз (0059 Мн/м'); площадь критического сечения /из=100 смз; Лир=56,4 мм; л„,=1,2; )ззз=37 кГ ° м/кг ° град (363 дж/кг град); Т,=3650' К. Решение. 1. Тзк кзк давление окружающей среды р„не задано, принимаем, что оптимальный контур сопла, обеспечивающий наименьшие потери тяги нв трение и рассеивание, будет прн значении фрзз =0,992. Определяем знзчение Вз, соответствующее = 0,992, 1+ сов бз 2 откудз Вз=10' (мпжно было просто задаться углом Вз=!0').
2. По формуле (!. 20) или графику рис. 1. 8 определяем /з//з з.' 1 2 1~,~ ! 1Г!,2 — 1 (1,2ч 1 1,2+1 11,86; Юг~Лип=з 44 )2з= 194 мм. !,з — ! ('--")" ~ -Я)" 3. По известным )сзЯ, и Рз определяем с помощью графиков рис. 2.13 В и Е,. 4. Строим контур сопла (рис. 2. 15). 2.т. РАБОТА сОплА нА неРАсчетных РежимАх ПРИ БОЛЬШИХ ПРОТИВОДАВЛЕНИЯХ Известно, что при превышении давления окружающей среды р„над расчетным давлением.на срезе рз сопло работает на режиме перерасширеиня.
На практике часто возможны случаи, когда ракетному двигателю приходится работать при значительных противодавлениях окружающей среды, в 5 — 10 и более раз превышающих расчетное давление на срезе рз, как, например, при подводном старте ракеты или при работе у земли двигателя, рассчитанного на большую высотность. Установлено, что при работе ЖРД в условиях больших противодавлений происходит отрыв потока от сте- с г:,'::зе:„::Чз~~~с ...
Оз, нок сопла (рис. 2. 16) и за точкой отрыва появляется сложная система скачков уплотнения. Интенсивность скачка и место отрыва потока в значительной мере зависят 11 г развя РИС 2. 16 ОТРЫВ ПОтаиа Ст СТЕНОК ПРИ больших противодзвлениях тия пограничного слоя у стенки сопла. Типичная картина распределения давлений вдоль сопла при отрыве потока показана на рис. 2.
17. Для определения тяги ЖРД важно знать сечение, в котором проис. ходит отрыв потока в сопле (т. е. давление, прн котором происходит отрыв — р„р). На рис. 2. 18 приведены опытные графики изменения давления рн/р„р потока воздуха в зависимости от величины рз*/ри и формы профиля сопла [451 Как видно из приведенных графиков, при одном и том же отношении рз"/рн в соплах, имеющих меньшии угол наклона контура ()з, отрыв потока происходит при больших значениях р,/р„р, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
