Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 80
Текст из файла (страница 80)
$105. уРАВнение нАООЕА Нелинейное уравнение насоса Динамические свойства насоса характеризу1отся изменением напора и крутяшего момента во времени. Для вывода )равнений рассмотрим расчетную схему насоса, изображенную па рис. !0.7 В соответствии с законом сохранения зпергии для жидкости, находящейся н раоочем колесе, можно звписать урав- нение Ат == Мы + ут, г., тст, — рте Р-'т твн <!О.!З) где Ат — мощность (секундная работа); М вЂ” крутяший момент, приложенный к валу; ы — угловая скорость; рп рс — давления на входе и выходе рабочего колеса. Момент количества движения жидкости определяется так: тт =-- ~ С,ГрттЖ = ~ Г (и -- та СОЗ а), ГГ7.".
Производная момента количества движения есть крутящий момент, следовательно, М= — =«(тс — ысозр)раста! + Нс ' ! + ~.( — '„" -- — созб) рГуз. (10.14) Рнс. 1З.т. Схема центробежного насоса с' 1 Е = ~ — рг". ссз = —, ~ (иа — 2 итз соз р + таа) рггстз. ,1 2 Производная кинетической энергии дает мощность оЕ 1 Ж . — = — (таа — 2ита + ига) рт-М ~ -1- о'т 2 1 а, + ) ~и — — (и — + та — 1соз р+ тн — ' рааса. (10.15) т1и / сто Ни 1 сстс сст ) ос Кинетическая энергия жидкости в межлопаточном канале определяется Подставив уравнения (10.14) и (!О.!5) в (10.18), после л преобразований, учитывая, что ь» = —, получим уравнение г прирашения давления жидкости в рабочем колесе Ра Рг 2 г(п1 тсг) (и! тс1)! Ыа и» и» (10 16) Для того чтобы опре гелигь длил»-пие из выходе из насоса, необходимо )чесгь преобразованн» зн»ргии во входном и выходном патрубках.
Используя уравнение Ьернуллн или уравнение (!0.16) и учитывая, что в патрубках и=О, в=си б=трс, получим; р, — р, = —,(ст — сэ) — — — ) —.; (10.17) р„— р» =+(с'- — с ) — а ) — Ф . (10.18) Полное прирашение давления в насосе можно получить, суммировав уравнения (!0,16) — (10.!8): — р ~ ~ — — д соз ~! с(а+ —,(с', — с,) + 1 н + — (с" — - с ) — — — ) — — !» ) — пгж (10,19) Е Э э !»то !»Г5 !»тю 2»»»»»Гх ) 1 При выводе уравнения (!О !9) мы не учитывали потери напора в насос~ .з счет трения жидкости о шенки, поворот потока и др, Г»»лравз»ические потери пропорциональны кваЛрату расхода, поэтому будем учитывать их ввелеинем коэффициента потерь Ь„который мгокно определить экспериментально или рассчитать по методикам, приведенным во втором разделе. Крох>е потерь на трение существуют потери на конечное число лопаток, которые определяются следующим соотноше.
вием: (р р ) (Рн РО)! 5 Фп — Р ~ — СОЗйп>З. (10.20) Для вычисления (! используем соотношения: .а и«" ! га»>! .!з ю! та =. —, ЕРК э>п >й ' »т >РК эш В >>с ' »т 60 и! Прн интегрировании по з величины р, К, г явля>отса переменными. Чтобы вычислить интегралы (а зто очень сложно), необ;однмо иметь выражения й=-:9(з), К=-К(а), г=с(з) Г!озтому ш.>числение интегралов луч>пе заменить численным интегрированием по участкам средней линии лопаток и выражение (!0.20) примет тогда следуюший вид; >~я!! Анэло>'и'>но определяются интеграль>; ! !г> аяь,> ф'> ' (10.23) Подставив уравнения (10.21) — (10.23) в (10.19) и учтя зависимости 440 где и„— козффиписпт потерь, учитывающий конечное число лопаток. Определим интегралы, входящие в последние уравнения, которые ) п>т>п>л>от динамические сос>ав>якнцпе давления, со >д.'>взехнн и нас!н о>>; окоичатга! ио яоат чим р„р„=-и! ' В П Сб"- и-",'-', Е",-'-, 1!0.2й) где 1 1 72 1О ' / ! 1 1-! см ! а,6.,1дР, ' 3.,6,1са,)! ааь ! '~~~ -~р в: о '~;~ аз(сл, к .
ГАМЯ(й „„я~ Фб~~ ' ~~~йГ~<~.~' Е = "' Ъ~ Р цэ соз !т. воя М„= т ~ ~, с„г), Ф~.— ~ (с„г), Ж~ + (10.26) (г„г),; (г„г), — момеит скорости на выходе и входе колсса; где Коэффициент Л характеризует взияние иа напор насоса размера рабочего колеса,  — геометрии проточиой части, С вЂ” потери и влияиие входного и выхолншо патр)оков.
Коэффициеиты Е! и Е опрелезян~т ппсрционпые состав- ляюц1ие напора по расколу и числу оборотов (чигогииые зна- чения их намного меньше значеиий яр!~и, к юффицпснтов). 4а иг! — и — янтяюгся вхолнымп сигналами,пя и;юога, сшп за. я'т Ж даются работой турбипы и магистралей, Коэффициенты Р и Е зависят от размеров проточной и- сти насоса и с увеличением их растут, Произведен расчет р,(т) при запуске оЛиого из лвигатея'г! лей, котла — и — имеют зиачительиыс ве:олины. Ит Ит На рис. !0.8 показаны результаты расчета, которые сви- детельствуют и том, что Лаже иа режиме запуска учет дина- мических сосгавоякнцих пгзиа и1тгоьпо в шягт ня ~очпгк|ь расчета, поэтом) иослслпис ь!спы я )рявисияи (!!!21) гов- но ие учитываем ТогЛа уравпсппс пасоса запигыяагтгя я ссн,в)книги вилг; В„р„-- Лт1т — Ви 6 Сбь (!0,2б) Момент насоса моя по зависать так: " - сй' — изменение момента ио шчества двн. сг (с„с1 Пс женин внутри проточной части ко леса; о,в о,в од ог ог оа ов ов ~о' „Ьс " йл ог дг оа до о,в го Рис.
!О.В. Влияние динамических сос|анляиидил на напор насоса Л, — аюмент кас.ательнын син. обусловленный ькндкосгным трением; в дальнейшем зтнм пеном пренебрегаем. Приняв момент скорости по сечению средним значением, определяемым равенством 1 (сил) сгд — Р о 448 уравнение (!0,26) примет вид Лн = — ' Я [(с„г)г — (с„г)1~1 + ~ —" гамп . (10.27) о Последний интеграл можно вычислить саедуюшим обра* зом. Элементарный объем и окружная скорость опредетяются так: (10.28) аГо = 2агда(г; и с =-а — — О, и г (10.29) где 2иьта 1д а' Геометрические размеры Ь, р зависят от радиуса; не делая большой ошибки, этн величины примем постоянными н равными средним значениям.
в0л В этом случае, подставив и= — '. и формулы (10.24), 60 (10.25) в подынтегральное выражение (10.27) и полагая аг — = О, получим Ф% — — ('- ) — '"- "1'"") И= ™' Ь (г' — ') ~— Дт 00 ьР ( г г) гГт (гг ~И ср тр г 1) лт (10.30) где )с'и, '= агам(г~ г1)' а тг йм.= го б'р( г Км ~~ср ~ср (гг г1) 449 Подставив последнее уравнение в (10.23) и использовав зависимость (!0.25), окончательно получим уравнение момента насоса ,Ц„=йи Д„й. и'+),м — „'"--йм -' —,', (10.31) хтчитывая замечание, сдсчаииог отао итгльио иапорной характеристики, лтя анализа иезпач~ттг1ьиого пэмт~гния р жима послодгтилси чтецами травиеиия !1г) 3!) мо кио проис бречь, тогда получим более простое травиеиие Мн = К~, иа — К, О".
Лииеаризоваииые уравиеиия насосов Исходной зависимостькт является уравнение (!0.25), которое перепишем а откстоисниях аР =- — ад + — - дО + - — аР дрн урн . ~тдн Ва ттрн 6 Рн рнс. !Ва. Занос нмоств ковффнинентон тснленнн насосот от растите н ннслн оборотов Определив частные производиыс из уравнения (!0.25) и перейдя к отпосительиым величинам, последнее уравнение можно переписать в следугощем виде: 8Р = Ко оБ + К" "оп + КР урн, !10.33) Рн Рн Р„ где коэффициеиты усиления определянпся фстрюлами: и Рн ",й оь !то» Рн дн с~ Коэффициенты усилепия зависят от пыла оборотов, расхода и геометрических характеристик пасоса. тнализируя уравиепия для коэффипиеитов усиления насоса, можно сделать вывод, что Кс умеиьшается г увслпчопием расхода и числа оборотов, Кн практически пе зависит от отела обо- "и рогов и псз~ачитсльио увеличивается с ростом расходж Ка.
450 чественпые зависимости коэффициентов усиления насоса от расхода п числа оборотов показаны на рнс 10.9. Насос является усилительным звеном. Лри изменении расхода или числа оборотов давление за насосом изменяется пропорционально им и безынерционно (рис. 1О.!0). ~~Г ~ ра Рис. !О.!О. Переходные характеристики насосов Уравнение т!ок!ептз пасоса получим пз выражения (10.28) о!И„=-. Ко тба + К1' он, ! 10.34) н Рис. !0.1!. Завком»ость коэффиниентов усиленна насоса от числа оборо- тов и расхода где КЯ =--Капп — 2К~ д; Кп К Д Коэффициенты усиления Кн и Ко, зависят от геоме- и тричес«нк раз»еров насоса, числа об~рогов и (рис. 10.11). 401 4 1Огп УРАВНЕНИЕ ТУРБОНАСОСИОГО АГРЕГАТА Момент турбины Рассмотрим двухступенчатую активную турбину.
Уравнения одноступенчатой турбины получаются как частный случай двухступенчатой. Крутящий момент определяется уравнением (10.351 где р,, а', — окруисиое у«илю н ср лннй диаметр лопаток, Ищюльзчи вепрем) ой изменен»п ьо.ючсс гва двнисенпи газов, ИГ ееГ Рис. 10.12.
11лои скоростей турбииы окружное усилие газового потока на лопатках можно опреде- лить так: р„=- — (с, сова, + с.,сов а.,); О О р„= — (с, сов а, + с, сов а,). (10.36) Из треугольников скоростей (рис. 10.12) имеем зависимости: с, сова, = тиесов р~е — и,; ти, совр, = с, сова, — и;, тив сов 'р, = с„сов а, — и,;, Сг СОВ аг Ые СОВ си Гбь (10.37) Потери на лопатках учитываются коэффициентами потерь фь фи, 4м через которые устанавливаются следующие соотношения между скоростями; тир = 1~и'1 и'г ='теа'и се = Ф се (10.38) Подставив зависимости (!0.37), (10.38) в уравнения 11036), после преобразований получим С р .== — (с, сов а, -- и,) а,; Гг 1, сов о~1 > сов рс р, = — ',.„— ''' и —,'(с сова — и )— Д 1 ''" соБГч ' сое В, (10.30) — и,] — и,) а„ 452 где а =1+ (г —; сот рт ' сот гзг ' и == 1 кг )т —.
сот рт -' сот Вт' та' и 6 Используя соотношения и, — -- — '„.„' и с, =. — —,, -, после подстановки уравнения (!О;)ч) в (1ОЛ5) и ма1емо~нчтгких нрг" образований нодтчнэг окон ~зге.гонгг вглргаяггнит рлн»ояг.нгэ турбины Мт=-)х, (гт (10.40) где ига, сгд аг гртатф,гса соэ а, сот Э, 2яэдг 2дтпг сот а, сот гс ' аг Можно получить зависимость М,=М, (ргг, л), используя уравнение расхода газа из генератора: элтр. гРгг Если газогенератор работает при постоянном соотношении компонентов топлива, то можно записать 6 =- О ="" . ° Ргг Ргг (10 41) В этом случае крутящий момент определяется следующим соотношением: (10 42) где йт Ог т — удельный вес газа па выходе из сопла; Р,— площадь выходного сечения сопла.
Для одноступенчатой турбины уравнение (10,40) не изменится, а коэффициенты, учитывая, гго (гэ=(гь аО, будут иметь следующее выражение: огогг ссв а| агГ1 а т, 2 рд ' т, 120д. Уравнение момента турбины в отклонениях запишется ь следующем виде. )М вЂ” (г'пгг ор А" он (10.43) т т где коэффициенты усиления определяются следующим ооразом; А'пег= " "+ 1; К" м — л! '11т ' 4>т Пгг ргг Рис. 10.13 Зависниосгь коэффициентов усипеннн т>рбипы от инска обо- ротов и павпенпн в гп;огенераторе Коэффициенты Ап!' и Аий! зависят от шола оборотов и т давления в газогенераторе (рис. !О.!3).
Уравнение ТНА Уравнением ТНА принято считать уравнение дви>кення ротора, состоящего из вала н раоочих колес насосов, заполненных жидкостью, и рабочего колеса турбины. В соответствии с уравнением движения твердого !ела вокруг оси уравнение движения ТНЛ можно записать в виде где Т „— момент инерции ротора; М~р момент трения> М,— момент турбины (формула (!0.40) нлн (!0.42); М„, — момент насоса (формула (! 0 31) . Момент инерции ТНА складывается цз момен!он инерции ротора турбины („рабочих колес насоса (н, жидкости, находя!вейся в колесах Ан, и столба жидкости („! !тн,— Т, + ~ (У, 4 (. ! —, (сг х." ин Фю — и — = спмв 302 " як ГК (10.45) где т - масса столба жплкости; то - скорость двпжсппя жидкости; гч; т= О р,1 - плошз и н ллнпа )часгка магистрали Если подставить уравнение расхода 6 — Ест в (10.44), по- лучим гцт ЗР О 6, пт 7 ст,г:-,Е г: ~ нп ит (10.45) Следовательно, чтобы опретелпть момент инерции, необ. ходпмо знать ско1'.ость н;мг ненни расхода и число оборотов.
Из уравнения подобия па~осок известно, ~го расход пропорзгз нл цноналсп числу оборотог. 11редполо.кип, что — сю — -, и пт гтт 6 введя отпосптсльпыс расходы н число оборотов 6 =-= 6 и==", нз (10.45) получим сРормулу расчета момента столба жидкости 30' О 6з (10.47) ат ' -.дт т: Линеаризовзииос уравнение ХНА Ззппппм )равнение (!011) в о~нгнительпых отклонениях ы ~о ~т и п допустив, гго М,н=-сопз1. В уравнение (10.48) подставим выражение (10.43) и (10.34), сделаем преобразование и переход к операторному виду, в результате чего получим (Т, р -( 1) ь~г — К,',~ зр, , '~' К"'о(т„ (10.40) 45д Моменты инерции (т и /„рзссчитываьотся обычными мстодамп георе~пческг п механики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
