Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 76
Текст из файла (страница 76)
г')г + Так как коэффициенты полезного действия насосов и гидравлические потери в первом приближении можно считать гл ик. Д Рис. В.16. ггроссельггая характеристика качеры двигателя независимыми от расхода, то и коэффициенты аг и ау также не будут зависеть от расходов компонентов топлива. Таким образом, тяга отброспых сопел в зависимости от расхода в камеру двигателя определяется по уравнению йгг = ут' (а (й')а+ а, ((я)а]. (9.15) 411 На рис. 9.16 показаны дроссельные характеристики камеры двигателя () равнение (2.121), отбросных сопел турбины (уравнение (9.15) и двигательной установки разомкнутой схемы (уравиение (9.4). Анализ дроссельвых характеристик показывает, что с ро. стем расхода в камеру двигателя увеличивается роль отброс.
ных сопел в создании тяги двигательной установки, Поэтому при дросселировании и регулировании двигатель-. ных установок разомкнутых схем с большими тягами необходимо учитывать изменение тяги в отбросных соплах, которое может быть одного порядка с изменением тяги в камере двигателя. В отличие от уравнения (9.7) удельную тягу двигательной установки можно записать в слсдугогцеч виде; й,,„,у —— (9.16) ~де — и !у + (сг)г (9, 17) ааа Рис.
В.гт. Зависиагость удслыюв гаги от расхода топлива Между д и д' в уравнении (9,7) устанавливается следующая связь: Ч 9=! — д Разность удельных тяг камеры двигателя и двигательной установки определяется зависимостью бй„=й„',— й,а „„=, ' (й;а — й;,). (9.18) —,— ! Уравнение (9.!8) получено в предположении, что при широком диапазоне изменения расходов не будут сказываться нелинейные эффекты, вызванные изменение г коэффнпиента полезного действия насосов и гидравлических потерь в магистралях. На рнс. 9.!7 показаны зависимости удельной тяги качеры двигателя, отбросных сопел и двигательной установки от расхода топлива в качеру.
Анализируя уравнение (9.!8) и графики рис. 9.!7, можно сделать вывод, |то с увеличением тяги камеры двигателя экономичность двигательной установки разомкнутой схемы уменьшается. 412 й 9 Б. УРАВНЕНИЯ АГРЕГАТОВ В МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЯХ Метод малых отклонений Расчет параметров двиг.псльной установки можно выполнить, решая систему уравнений, описывающих процессы, происходящие в агрсг;пах. Многие уравнения нелинейные, а система содержит большое количество переменных, поэтому решить задачу о щнь трудно. При решении ряда задач, таких, как расчет влияния внешних и внутренних факторов, опред ление ошибок, до ~«наг мы; прп по ного«к~ гвигательпой )с 1«ио«ки к раосж., оценка ~очности и каче г«а У п1аоиз«о,1~ пш, учет тех«или гичсского разброса попу.
скпв и др., можно сделать с3 след) юп1ие доп) щения: э' — отклонения параме- с3 'тров двигательной устапов- ах ки и возмущений чалы по сравнению с номинальными значениячн; Х вЂ” справедлив принцип Рис. 9.!8. Завис«ность у(х) суперпозиции, т. е. можно рассматривать изолированно влияние отдельных факторов и получать общий 'ффскт сложением отдсльггых результатов.
1э этом случае можно применить пзвесп1ый метод малых отклонений, который является одним пз методов линеарпзацип зависпмосгсй, характеризующих некоторые процессы. Пусть две величины связаны функциональной зависимостью (9.19) р =.((х) которая может быть выражена аналитически или графически (рис. 9.19). Известны исходные (базовые) значения х н у, которые будем называть номинальными и обозначать х, д. Изменяя аргумент на Лх, можно определить отклонение йй, если функцшо 1(х) разложить в ряд Тейлора: Ау==(' Ах+ —,;(" Ахт+... + —,Тоо Ах", 1,.
„1 — а. Пренебрегаем в лпч,ищчп Ахе =... = Ах« = О. На основан«п этого доиущ нпя получаем лпнеаризованное уравнение, записанно, в отклонениях: (9 Р01 йу = К" Лх, г где К-'; =-)' -= — - — коэффициент влияния, ду )а=.д ~'х 413 Ошибка в определении у (рис. 9.18), равная Лу' — Лу, будет тем меньше, чем меньше Лх, и функция в то5ке х, у близка к линейной.
Если функция зависит от нескольких переменных у= =1'(х, г, !), то, воспользовавшись принципом супериозиции, можно записать Лу= —,, ~ ~Лх+ — „, ~~ Лг+ —;, ~ Л~. РР 1, ЛУ1 ду к,5,» »к1, » к, !. Р» уравнении (9.20) Л!1, Лх, Лг и Л/ — абсол!отиыс отклонения и коэффициенты Влпяии5! являютс5! раз!!е15иыми вс,и!чии'!ми. В нскоторых случаях удобно расс55атривать нс абсол!о!ные оп!лонгина, а относительные (безразт5с5рныс), тогда и ко»ффицпент влияния также будет 05езразт5срной величиной. Овязь между абсолютным и относительным огклоиеииями имеет 5! вид 85==, тогда безразмерный коэффициент влияния из 1 ) равнения (9.20) запишется следу!о5цим образом: Кк !ГАВ У У у Уравнения агрегатов Камера двигателя.
Исходным уравнением камеры двигателя являстся Рк= —:(Сгкк+ !Ук). 1Р к 1: ок В отклонениях уравнение (9.21) запишется в виде (9,21) (9.22) где частные производные определяются следующим образом: 51Рк Рк . д1Р ! Р РРк гц'к Рк Л1/ок Л6Г а ЛР, 1к Ксокггк + !»гк '»=- К+! $ (9.23) 414 Удельный И55пус!ьс давления при прочих равных условиях зависит от соотношении комиоис5иов и не!ольг!пи, Завися.
мости 7„--= 7„(К) и ! „=-у„(!';) Иолу»!а!отея по результатам термодпнампческого расчета и представляются графически (рис. 9.19). Энтальппя топлива также завися! от соотноше= ния, теплоемкостл! и температуры компонентов топлива; где сок, с,— теплоемкость окислителя и горючего. Можно записать слсдуюгпне уравнения в отклонениях: »и« д/« (9.24) д»т д»т гя» (9.25) ДК=- ='ба„„вЂ” + ба„ вЂ” Ог (9.26) к Ркс. 9.19. Звв»»с»»ь»ость /о=!о(»(! или в относительных отклонениях Зр,= ~ а' ог+~ФЦ «к «к (9.28) где козффицпснты влияния а' и дд представлены в «к «к табл. 9.!. Насосы.
Давление, создаваемое насосом, зависит от расхода, числа оборотов, удельного веса жидкости и геометрических размеров, т. е. Рв =Р. (а, ~, Ъ ~1) (9.29) Если зависимость уравнение »1«»Х '~"= дб- (9.29) записать в отклонениях, получим ЛО-(- '~" ЬП-( — ~ — "Ьт -(- д«о ЬП (9,30) дл дт дй 415 где частные производные в уравнениях (9.24), (9.25) опреде. »'« л»потея слсдуюгппм образом; -у =-- (ь» к,; —,,' =1»гто (по ''г »'»т графикам рис. 9.!9), а — '= !р дК пг »ок»г дт с„; (ь' 1 1)в' д1о, т 1 1 ок' Хо д»т сг — — (по уравнению Ртг l,"+ 1 (9.23) .
Подставив зависимости (9.24), (9.25) и значения частных производных в исходное уравнение (9.22), после приведения подобных членов получим уравнение камеры двигателя, записанное в отклоненр1ях ~Рк = ст» "кб(ток+ пг»гд»(у» + (т«~об~к«+ 5 окбток+ д ' втг (92т) "1тобы определить остальные частные производные, восполь- зуемся уравнениями подобия насосов: Рис, здз, Зависимость л~<=л 1О, з) Используя характеристику нагосз р„=-р„(6) уравнения подобия, получим р„= (=) ="(=.' ~ р„~ — и — —,, ~ .
19,31) Из последнего уравнения определим частные производные, подставим их в исходнос выражение (9.30) и окончательно получим зависимости: др, = » а', ьг+ 'э' Ь'„д|; ~ Зрч =- ~~ а' И+ ~» б~т Ц ~ (9.32) где Е.=О, п; )=т, 0з, коэффициенты влияния представлены в табл. 9.!. Могцность насоса определяется по уравнению р„а ~зтчн а', ибг П Н 19.33) 41б Частная производная, определяется по гРафику вапоргз„ ной характеристики (рпс. 9.20) лл 90 — — '=г" Фг Следовательно, можно записать ахи аяи . аЧи аЛ'н алн н В то же время давление за насосом определяется зависимостью (9,32), Если подстав,пь (9.32) в уравнение (9.34) и определить частные производные по завпсимонни (9,'33), после приведения подобнык членов получим: Ь74н== ~~» ан йт'+ ~» д~ Ц йГхГ„=) а'„Ч+ э Ьг Ьу', (9.35) где !=О, и; !'=-Т, т!н, Ва; коэффициенты влияния а",Ь> и н представлены в табл.
9.!. Турбины. Мощность турбины можно определить по уравнению следу|ощего вида (34): Х = 0нп (т, Р ЙТ вЂ” т п) т, (9.36) где 0" — расход на турбину; тпо тн — коэффпппенты, которые зависят от конструктивных особеппостей турбины; гхТ„, — работоспособность газа, которая завпшп от соотношения компонснтов топлива в газогенераторе и определяется в роз!льтатс термодинамического расчета.
Можно записать й)/и~~ а! идбу н Гг= И< (9.37) Л7хн = =; б0;, — ~„о0', ~и 0и (9.38) (9.39) где т'=- 0;и 0„', и; 7'= ио ть г;, м', Ь' — коэффициенты влияния представлены в табл.9.!. н т 417 Используя вышеизложенный метод, из уравнений (9.3б)— (9.38) получим: М о о о о 0 о. -а О а оо а о е о о о 419 о. о а" М ! ~О~ = я~~~о' оо ) о + Ю~~ о Ю~,о,, ! о ъ о 1ао !Ыо 1Ы о + о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
