Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 79
Текст из файла (страница 79)
К числу задач, связанных с исследованием динамических характеристик двигательных установок, можно отнести: !. Исследования и расчет запуска и выхода на установившийся режим работьь 2. Исследование двигатетьной установки как объекта регулирования 3. Исследование причин возникновения колебаний и построение границ устойчивости. 4. Исследование и расчет режима выключения. Чтобы решить указанные задачи, двигательная установка представляется математической моделью, т. е совокупностью уравнений, описывающих рабочие процессы в отдельных ее составляющих. Вид уравнений и метод решения зависят от поставленной задачи.
Так, нри расчете режимов запуска и выключения, когда параметры изменяются в широких пределах, необходимо использовать нелинейные дифференциальные уравнения. Ввиду того что уравнения агрегатов сложны, а количество их большое, расчет целесообразно производить на быстродействующих электронных вычислительных машинах. Для исследования двигательной установки как объекта регулирования и низкочастотных колебаний а ней, когда характеристики изменяются незначительно, можно использовать уравнения в малых отклонениях.
В этом случае удобно применять операционный метод и структурный анализ, которые хорошо известны в теории автоматического управления. При изучении изменения параметров не только во времени, но и пространстве, что имеет место при высокочастогных колебаниях, необходимо использовать дифференциальные уравнения в частных производных. Учитывая сложность проблемы, рассмотрим тольконекоторые вопросы динамических характеристик.
В основном будем пользоваться линеаризованной постановкой задачи, однако считаем необходимым привести вывод и нелинейных уравнений агрегатов. $102. УРАВНЕНИЕ КАМЕРЫ ДВИГАТЕЛЯ Нелинейное уравнение Процессы преобразования жидкого топлива в продукты сгорания и истечения их из сопла очень сложны и мало изу- 437 чены, поэтому составить точную математическую модель камеры двигателя не представляется возвгожпьгтг. При выводе уравнения камеры двигателя принимают ряд допущений, главными из которых являются. 1. Постепенное превращение жидкого гоплпиа н продукты сгорания заменяется скачкообразным процессом.
Время, пропгедшее от момента впрыска топлива в камеру двигателя до момента мгновенного его превращения в продукты сгорания, называется временем преобразования У«азанное допушение итлюстрируется рис. !0,1, где ф — полнота выгора- Время прг образования в общем сл1ггас зависит от давления а ьамсрс сгорания, 1 своГщгн топлива и качссгви смессобразопапня и вгогкст определягься по завнсимосги [28) Рвс. !Од. Кривая вмгпрвиия гои- — (10.1) вива пр где А, в — коэффициенты, зависягцие от свопств топлива и качества смесеобразования.
2. Поток продуктов сгорания рассматривается как поток идеального газа 3. Волны давления по камере распространяются мгновенно. Это значит, что давление в камере в каждый момент времени стационарно. 4. Текгпература газа в камере сгорания постоянна и не зависит от давления. Сделанные допущения значительно упрошакгт математическую модель (например, третье допущение исключает из рассмотрения уравненис движения, а четнертое — уравнение энергии). Динамика газового потока в камере двигателя описывается только уравнением баланса массы.
Запишем уравнение баланса лгассьг газа в камере двигателя ггу (т1 = а„(т) — а(т), (10.2) где )'(т) — количество газа, находящегося в камередвига- теля в момент а„(т) — количество газа, образовавшегося в камере сгорания; а(т) — количество газа, истекшего из сопла, 3аая величину тщ„можно записать гч ,) 0..(с)~ = 1 (Оо.()+0,())Ы о Дифференцируя последнее урависнне по т,„и принимая согласно первому допушепию:„р — — сопз1, получим Сг„- (с) = 0„(с -- ти ) + Ог (; — с, ). (10.3) Колигсесгво своа У(т) можно гтпределиг~ь по уравненинт со- стояния у ( ) )',пк(с) Я~Г„с) (10.4) Предположим, что работоспособность газа не зависит от давления в камере, а определяется только соотношением компонентов топлива.
По результатам тсрмодивамического расчета можно получить зависимость вида [56) — „, =А,Ко+ ВгК+ Ог (10.5) Расход газа определяется известной зависимостью тркррк р'и', ' (10.5) Аналогично уравненикз (10.5) получается аппроксимация уравнения (1О.б) =АсК'+ В,К+ С,.
~/ Вт. (10.7) (10.8) 439 Решая совместно уравнения (10,2) — (10.7) и учитывая, что Оок (с — сир) К(с — ти )= .,получим уравнение камерыдвигателя Ог ( — ир)' Г бок (' сир) г)ак (с спр) 1 г))г (с) О,. (...р) + Ц("' б„-1, ко,) О,( — и,) г) с с о 1к — ки ) пок(к игр) 1 аог 1к кпр) 6,, (с — .ир) Ог (с -спр) 0,)с — „) 0„,(; — „) — О„к ( с — т«р) — Ог (т — сир) = О. Уравнение (10,8) — дифференциальное г переменными коэффициентами. Оно должно использоваться цри анализе дица мических процессов, когда значительно изменяются расходы и давление в камере сгорания.
Такие процессы происходят при запуске и выключении двигательных установок. Линеаризованное уравнение Исходными зависимостями для получения липеарцзованного уравнения являются уравнения (!0.2) -- (!0 4), записан ные в отклонениях — - а(т~к (т тир) 1 айаг (~ тле) ~( (т) (1 Из уравнений состояния (10.4) — (10.6) получим й ' (ж„)' (10,10) — + Старк = Кк аы ч (т тчр) + ~~к + ц йц ( ) гкР~К пдт~ д ! ~Р) т"Р + ( )з ~~~ лт 2 гаук (10.11) Динамические характеристики камеры двигателя Чтобы исследовать характеристики камеры, удобно использовать операторную форму записи уравнения (10.1!).
В операторной форме уравнение камеры двигателя запишется следуюшим образом: (Т„р-т- 1) ар = и пг ~7Ср.к30 -1- КР 40. + + тхх (Т,Р+ 1)йтх1, р — -оператор преобразования Лапласа; Т„= ' " -- постоянная времени; где 440 где бРТ„= — „." ЬК дйг„ Подставив уравнения (10.10) в исходное (10.9) и перейдя к относительным величинам, получим лннеаризованное уравнение камеры двигателя Ко == — коэффициент усиления давления в као лк К мере по расходу окислителя; ! Кот= — то же, по расходу горючего; К+! к р!ет, К» = = — ' — коэффициент усиления по соотноше- 2 !сТ« Лк шпо компонентов топлива; Т; =2Т, — постоянная времени форсирования. Рис. !0.2.
Структурная схема камеры двигателя Камера двигателя, как видно из уравнения (!0.12), представляет собой инерционное звено с запаздыванием и форсировкой по соотношению компонентов топлива, Структурная схема камеры двигателя, построенная по уравнению (10.12), показана на рис.
10.2. Как правило, камера двигателя работает при оптимальном соотношении компонентов топлива, когда К=сонэ(, в гт !СТ« этом случае — '=0 и К» = 0 и камера двигателя имеет дК два входных сигнала осгвк и асгг. При изменении одного из входных сигналов в виде единичной ступенчатой функции аб;=1(т) изменение давления в камере сгорания определится решением уравнения (!0.12): к 1 Зр„(т) = Ког г ! — е « / при лк Хр„(т) = 0 при т < т„и Изменение дав.чения во времени при ступенчатом входном сигнале называется переходной характеристикой (рис.
10.3). 441 Камера двигателя явтяется структурна устайчивыкт зпнолк т. е. нри и?менении расхода давление и камере сгорания с течением времени принимает постоянное зцвчснис. Рис. !0.3. Перетопняя кврвктеристпкв камеры пвигвтеля 0,0 пг Сак где ии -- скорость зн) ка в камере; 1', ==: —,' - — нривсдсииая длина камеры.
яр.— /: Следовательно, постоянная времени и осногиюм анреде. ляется геометрическими размерами ка;меры двигателя и почти ие загиснт ат качества рабочего процесса !рнс. 10.5). Коэффициенты усиления (10.12) лап?ения но расходам определяются соотношением компонептов тап.пива Завис?а масть коэффициентов усиления от К наказана иа рис. 10.4, Коэффгьцне~гг усиления /~,'т также зависит ат саатнагцени ~ компонентов топлива. Г11?и помина н,нге~ соотношении 44'? Дииамичс?скис характеристики камеры двигателя определяются настоянной времени !инерционность) и коэффициен- С том усиления Рк Чеке мепыне настоянная 0,8 времени, тем быстрее закан ~иск вается ие!?сходный процесс нз менения давления при иходцс?и позмугцснии.
Каэсрфнцг!сит 0,4 Квг )снлеция определяет воснри- 0,2 Рк имчивосль дивлсцпя в камере сгорания к назмтгцснням иа ! 2 3 4 Р ас х'?РО Пос гопнная времени камерно. !Озн зпвпси ~с?сть иовффп- ры двигателя, как видна нз пнентов усиления от соотиоше. фс?рмулы (1О 12) численно ння компонентов топлива равна времени пребывания газа в камере. Постоянную времени (10.!2) можно привести к следуюьцему виду: ~~~'~'к тт компонентов топлива —."-= К» =О, иК ун ; 1ит.н , — ВНЕ» При 6>А —,— -.
О. При К.-. К ': 0 Следовательно, козффицнент усиления К» при К=К изменяет знак п при К>Л имеет отрицательное значение. 1нр Рис. 10.6. Зввнсимость Кн » К от соотношении компонентов топливе Рис, 10.5. Знвисиноств постои п~ай времени ив»терм от прпвет1е~птай допив~ Качествепипи зависимость К» .=- К» !К) показана иа нн и» рис. !0.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
